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冀教版小学数学六年级下册单元分层训练第四单元圆柱和圆锥（B卷：能力提升）（含答案）
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第四单元圆柱和圆锥（B卷：能力提升）-2022-2023学年六年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空2分，共22分）1．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗完手忘记关水龙头，5分钟浪费( )升水。2．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。3．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深( )厘米；将容器正放，装满这个容器还需要( )毫升水。4．把一个底面直径和高都是5cm的圆柱侧面沿下图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。5．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。6．一个圆柱形蛋糕盒要用丝带捆扎起来（如图），打结处需要6分米的丝带。捆扎好这个蛋糕盒，至少需要( )分米的丝带。7．把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成三段小圆柱，表面积增加了( )平方厘米。8．圆柱的体积是120立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。9．一个圆柱形饮料瓶的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方厘米的包装纸。二、判断题（每题2分，共18分）10．圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 ( )11．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。( )12．正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积乘高。( )13．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( )14．圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。( )15．如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )16．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 ( )17．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )18．如果圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥和圆柱的体积相等． ( )三、选择题（每题2分，共16分）19．圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。A．100.48 B．301.44 C．200.96 D．251.220．圆柱侧面展开后，不可能得到下面（ ）图形。A． B． C． D．21．下面物体中，（ ）的形状是圆柱。A． B． C． D．22．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。A．8 B．9 C．10 D．1123．下列说法正确的是（ ）。A．正数都比0大，负数都比0小B．圆柱和圆锥都有无数条高C．工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例关系D．一组数据中只有一个发生变化，平均数不会发生变化24．等底等高的圆锥体体积比圆柱体少（ ）。A． SKIPIF 1 < 0 B．3倍 C．2倍 D． SKIPIF 1 < 0 25．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）下面选项正确的是（ ）。A．r＝1 B．d＝3C．d＝5 D．r＝426．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。A．8 B．9 C．10 D．11四、解答题（每题6分，第33题8分，共44分）27．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 28．一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？ （2）给这个水桶（不包括盖）外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？ （3）这个水桶能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计）29．毕业季为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是8cm，高是15cm。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（彩纸损耗忽略不计）30．一个圆柱形玻璃容器，底面半径10厘米。把一个完全浸没在水中底面半径是2厘米的圆柱体从这个容器的水中取出。水面下降了4厘米，这个圆柱体的高是多少厘米？31．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？32．把一个棱长是8分米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10分米的圆柱，这个圆柱的高大约是多少？（得数保留一位小数）33．在一个底面半径3厘米的水杯中，盛有12厘米高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？（得数保留整数） 参考答案：1．7.536【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。【详解】3.14×（2÷2）2×8×（60×5）＝3.14×1×8×300＝25.12×300＝7536（立方厘米）＝7.536升【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2． 3 2∶1【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。【详解】6÷2＝3（厘米）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。3． 1 50.24【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的 SKIPIF 1 < 0 ，由此可知，把这个容器倒过来放置时，水深是3× SKIPIF 1 < 0 ＝1（厘米），那么装满这个容器还需要水的体积就相当于圆锥容积的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【详解】3× SKIPIF 1 < 0 ＝1（厘米）12.56×（4÷1）＝12.56×4＝50.24（毫升）【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。4．78.5【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，据此求出这个平行四边形的面积。【详解】3.14×5×5＝15.7×5＝78.5（cm2）【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。5．2.512【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。6．38【分析】观察图形可知，这条丝带的长度包括圆柱的4条底面直径、4个高和打结处的长度。据此解答。【详解】5×4＋3×4＋6＝20＋12＋6＝38（分米）则捆扎好这个蛋糕盒，至少需要38分米的丝带。【点睛】观察图形，发现丝带的长度包括哪几部分是解题的关键。7．96【分析】把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成三段小圆柱，表面积增加了圆柱的4个底面。据此解答。【详解】24×4＝96（平方厘米）表面积增加了96平方厘米。【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：把圆柱截成三段表面积增加4个截面的面积。8．40【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，用圆柱的体积× SKIPIF 1 < 0 ，即可解答。【详解】120× SKIPIF 1 < 0 ＝40（立方厘米）圆柱的体积是120立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是40立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的关系。9．282.6【分析】利用“ SKIPIF 1 < 0 ”求出圆柱的侧面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】3.14×6×15＝18.84×15＝282.6（平方厘米）所以，至少需要282.6平方厘米的包装纸。【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。10．√【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；原题说法正确。故答案为：√11．√【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以，长方体、圆柱的体积计算公式都可以用底面积×高。【详解】因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。故答案为：√【点睛】所有直方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。12．×【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式： SKIPIF 1 < 0 进行解决，据此判断。【详解】正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积公式： SKIPIF 1 < 0 ，所以题目说法是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握正方体、长方体、圆锥的体积公式是解决本题的关键。13．正确 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．【详解】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．故答案为正确．14．√【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答。【详解】根据分析，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形，题目描述正确。故答案为：√。【点睛】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。15．√【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高；圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高× SKIPIF 1 < 0 ；半径相等，也就是底面相等，高相等；圆柱的体积× SKIPIF 1 < 0 ＝圆锥的体积，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。【详解】根据分析可知，如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关键。16．√17．×【分析】木箱的体积：是指木箱所占空间的大小，计算体积通常从木箱的外面测量数据；木箱的容积：是指木箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从木箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可。【详解】因为计算体积通常从木箱的外面测量数据，而计算容积通常从木箱的里面测量数据，所以一个木箱的体积是50立方分米，可以说这个木箱的容积是50升，说法错误；故答案为：×【点睛】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。18．错误【分析】圆柱和圆锥的体积与底面积和高的大小有关，只确定底面积，不确定高，就无法确定体积的大小.【详解】圆柱和圆锥的高不确定，无法确定圆柱和圆锥的体积，原题说法错误.故答案为错误19．B【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的侧面展开是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面积＝底面周长×高；圆柱的底面积＝3.14×半径 SKIPIF 1 < 0 。【详解】3.14×8×8＋3.14×（8÷2）²×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，熟记表面积计算公式，并掌握侧面积的计算是解答此题的关键。20．D【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形；侧面无论怎样展开绝对不可能是梯形，因为梯形的上底和下底不相等；据此选择即可。【详解】圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形，不可能得到梯形。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。21．B【详解】A是圆锥，B是圆柱，C是长方体，D是球体。故答案为：B22．B【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。【详解】9÷3＋（15－9）＝3＋6＝9（厘米）即这时水面高度是9厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。23．A【分析】选项A：根据正数和负数的意义判断对错；选项B：圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高；圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高；选项C：工作时间×工作效率＝工作总量（一定）；选项D：先求一组数据的总数量,再除以这组数据的个数,求得平均数,即平均数=总数量÷总个数。。【详解】A．根据正数和负数的意义，正数都比0大，负数都比0小。原题说法正确。B．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。原题说法错误。C．工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系，原题说法错误。D．一组数据中只要有一个发生变化，数据和就会发生变化，平均数就会发生变化。原题说法错误。故答案为：A【点睛】本题考查了正数和负数、圆柱和圆锥的高、工作量与工作效率及工作时间的关系、平均数的意义，知识点较多，需熟练掌握。24．D【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可解答。【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1－ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 。故答案选：D【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定。25．D【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，分别求出各选项数据的圆的周长，只要与铁皮长或宽相等的即可。【详解】A．3.14×1×2＝6.28（厘米），不可以；B．3.14×3＝9.42（厘米），不可以；C．3.14×5＝15.7（厘米），不可以；D．3.14×4×2＝25.12（厘米），与铁皮的长相等，可以。故答案为：D【点睛】关键是熟悉圆柱特征，知道侧面展开图长方形的长或宽就是圆柱的底面周长。26．B【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。【详解】9÷3＋（15－9）＝3＋6＝9（厘米）即这时水面高度是9厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。27．376.8平方分米【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。【详解】6cm＝0.6dm（3.14×0.6×2×5）×20＝（1.884×2×5）×20＝（3.762×5）×20＝18.84×20＝376.8（dm2）答：至少需要376.8平方分米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。28．（1） 314平方厘米（2）1570平方厘米（3）6.28升水【详解】（1）3.14×102＝314（平方厘米）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20＋3.14×102＝6.28×200＋3.14×100＝1256＋314＝1570（平方厘米）答：刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）3.14×102×20＝3.14×100×20＝6280（立方厘米）6280立方厘米＝6.28升答：这个水桶能装6.28升水。29．427.04平方厘米【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2＝3.14×120＋3.14×16＝376.8＋50.24＝427.04（平方厘米）答：他至少需要准备427.04平方厘米的彩纸。【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。30．100厘米【分析】水面下降的体积就是圆柱体的体积，圆柱形容器的底面积×下降的水的高度＝圆柱体体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】3.14×102×4÷（3.14×22）＝3.14×100×4÷（3.14×4）＝1256÷12.56＝100（厘米）答：这个圆柱体的高是100厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。31．2826平方厘米【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝ SKIPIF 1 < 0 Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。【详解】3.14×402×1.5＝3.14×1600×1.5＝5024×1.5＝7536（立方厘米）7536×3÷8＝22608÷8＝2826（平方厘米）答：铁块的底面积是2826平方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。32．6.5分米【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是正方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道底面直径，可求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高。【详解】10÷2＝5（分米）8×8×8÷（52×π）= 64×8÷（52×3.14）＝512÷78.5≈6.5（分米）答：这个圆柱形铁块的高大约是6.5分米。【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。33．170立方厘米【分析】铁块的体积就是水面上升的部分，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高（水面上升的高度），代入数据，即可解答。【详解】3.14×32×（18－12）＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56≈170（立方厘米）答：铁块体积为170立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，借助圆柱的体积公式计算。
第四单元圆柱和圆锥（B卷：能力提升）-2022-2023学年六年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空2分，共22分）1．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗完手忘记关水龙头，5分钟浪费( )升水。2．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。3．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深( )厘米；将容器正放，装满这个容器还需要( )毫升水。4．把一个底面直径和高都是5cm的圆柱侧面沿下图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。5．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。6．一个圆柱形蛋糕盒要用丝带捆扎起来（如图），打结处需要6分米的丝带。捆扎好这个蛋糕盒，至少需要( )分米的丝带。7．把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成三段小圆柱，表面积增加了( )平方厘米。8．圆柱的体积是120立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。9．一个圆柱形饮料瓶的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方厘米的包装纸。二、判断题（每题2分，共18分）10．圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 ( )11．长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。( )12．正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积乘高。( )13．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( )14．圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。( )15．如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )16．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 ( )17．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )18．如果圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥和圆柱的体积相等． ( )三、选择题（每题2分，共16分）19．圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。A．100.48 B．301.44 C．200.96 D．251.220．圆柱侧面展开后，不可能得到下面（ ）图形。A． B． C． D．21．下面物体中，（ ）的形状是圆柱。A． B． C． D．22．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。A．8 B．9 C．10 D．1123．下列说法正确的是（ ）。A．正数都比0大，负数都比0小B．圆柱和圆锥都有无数条高C．工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例关系D．一组数据中只有一个发生变化，平均数不会发生变化24．等底等高的圆锥体体积比圆柱体少（ ）。A． SKIPIF 1 < 0 B．3倍 C．2倍 D． SKIPIF 1 < 0 25．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）下面选项正确的是（ ）。A．r＝1 B．d＝3C．d＝5 D．r＝426．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。A．8 B．9 C．10 D．11四、解答题（每题6分，第33题8分，共44分）27．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 28．一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？ （2）给这个水桶（不包括盖）外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？ （3）这个水桶能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计）29．毕业季为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是8cm，高是15cm。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（彩纸损耗忽略不计）30．一个圆柱形玻璃容器，底面半径10厘米。把一个完全浸没在水中底面半径是2厘米的圆柱体从这个容器的水中取出。水面下降了4厘米，这个圆柱体的高是多少厘米？31．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？32．把一个棱长是8分米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10分米的圆柱，这个圆柱的高大约是多少？（得数保留一位小数）33．在一个底面半径3厘米的水杯中，盛有12厘米高的水，将铁块放入完全浸没后，测量杯中水高18厘米，则铁块体积为多少立方厘米？（得数保留整数） 参考答案：1．7.536【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。【详解】3.14×（2÷2）2×8×（60×5）＝3.14×1×8×300＝25.12×300＝7536（立方厘米）＝7.536升【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2． 3 2∶1【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。【详解】6÷2＝3（厘米）用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。3． 1 50.24【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的 SKIPIF 1 < 0 ，由此可知，把这个容器倒过来放置时，水深是3× SKIPIF 1 < 0 ＝1（厘米），那么装满这个容器还需要水的体积就相当于圆锥容积的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【详解】3× SKIPIF 1 < 0 ＝1（厘米）12.56×（4÷1）＝12.56×4＝50.24（毫升）【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。4．78.5【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，据此求出这个平行四边形的面积。【详解】3.14×5×5＝15.7×5＝78.5（cm2）【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。5．2.512【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。【详解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。6．38【分析】观察图形可知，这条丝带的长度包括圆柱的4条底面直径、4个高和打结处的长度。据此解答。【详解】5×4＋3×4＋6＝20＋12＋6＝38（分米）则捆扎好这个蛋糕盒，至少需要38分米的丝带。【点睛】观察图形，发现丝带的长度包括哪几部分是解题的关键。7．96【分析】把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成三段小圆柱，表面积增加了圆柱的4个底面。据此解答。【详解】24×4＝96（平方厘米）表面积增加了96平方厘米。【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：把圆柱截成三段表面积增加4个截面的面积。8．40【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，用圆柱的体积× SKIPIF 1 < 0 ，即可解答。【详解】120× SKIPIF 1 < 0 ＝40（立方厘米）圆柱的体积是120立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是40立方厘米。【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的关系。9．282.6【分析】利用“ SKIPIF 1 < 0 ”求出圆柱的侧面积，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】3.14×6×15＝18.84×15＝282.6（平方厘米）所以，至少需要282.6平方厘米的包装纸。【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。10．√【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；原题说法正确。故答案为：√11．√【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以，长方体、圆柱的体积计算公式都可以用底面积×高。【详解】因为长方体的长×宽＝长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算。故答案为：√【点睛】所有直方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。12．×【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式： SKIPIF 1 < 0 进行解决，据此判断。【详解】正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积公式： SKIPIF 1 < 0 ，所以题目说法是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握正方体、长方体、圆锥的体积公式是解决本题的关键。13．正确 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．【详解】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．故答案为正确．14．√【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答。【详解】根据分析，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形，题目描述正确。故答案为：√。【点睛】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。15．√【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高；圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高× SKIPIF 1 < 0 ；半径相等，也就是底面相等，高相等；圆柱的体积× SKIPIF 1 < 0 ＝圆锥的体积，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。【详解】根据分析可知，如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关键。16．√17．×【分析】木箱的体积：是指木箱所占空间的大小，计算体积通常从木箱的外面测量数据；木箱的容积：是指木箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从木箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可。【详解】因为计算体积通常从木箱的外面测量数据，而计算容积通常从木箱的里面测量数据，所以一个木箱的体积是50立方分米，可以说这个木箱的容积是50升，说法错误；故答案为：×【点睛】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。18．错误【分析】圆柱和圆锥的体积与底面积和高的大小有关，只确定底面积，不确定高，就无法确定体积的大小.【详解】圆柱和圆锥的高不确定，无法确定圆柱和圆锥的体积，原题说法错误.故答案为错误19．B【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的侧面展开是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面积＝底面周长×高；圆柱的底面积＝3.14×半径 SKIPIF 1 < 0 。【详解】3.14×8×8＋3.14×（8÷2）²×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）故答案为：B。【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，熟记表面积计算公式，并掌握侧面积的计算是解答此题的关键。20．D【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形；侧面无论怎样展开绝对不可能是梯形，因为梯形的上底和下底不相等；据此选择即可。【详解】圆柱的侧面展开后可能是长方形、正方形或平行四边形，不可能得到梯形。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。21．B【详解】A是圆锥，B是圆柱，C是长方体，D是球体。故答案为：B22．B【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。【详解】9÷3＋（15－9）＝3＋6＝9（厘米）即这时水面高度是9厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。23．A【分析】选项A：根据正数和负数的意义判断对错；选项B：圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高；圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高；选项C：工作时间×工作效率＝工作总量（一定）；选项D：先求一组数据的总数量,再除以这组数据的个数,求得平均数,即平均数=总数量÷总个数。。【详解】A．根据正数和负数的意义，正数都比0大，负数都比0小。原题说法正确。B．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。原题说法错误。C．工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系，原题说法错误。D．一组数据中只要有一个发生变化，数据和就会发生变化，平均数就会发生变化。原题说法错误。故答案为：A【点睛】本题考查了正数和负数、圆柱和圆锥的高、工作量与工作效率及工作时间的关系、平均数的意义，知识点较多，需熟练掌握。24．D【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可解答。【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1－ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 。故答案选：D【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定。25．D【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，分别求出各选项数据的圆的周长，只要与铁皮长或宽相等的即可。【详解】A．3.14×1×2＝6.28（厘米），不可以；B．3.14×3＝9.42（厘米），不可以；C．3.14×5＝15.7（厘米），不可以；D．3.14×4×2＝25.12（厘米），与铁皮的长相等，可以。故答案为：D【点睛】关键是熟悉圆柱特征，知道侧面展开图长方形的长或宽就是圆柱的底面周长。26．B【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。【详解】9÷3＋（15－9）＝3＋6＝9（厘米）即这时水面高度是9厘米。故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。27．376.8平方分米【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。【详解】6cm＝0.6dm（3.14×0.6×2×5）×20＝（1.884×2×5）×20＝（3.762×5）×20＝18.84×20＝376.8（dm2）答：至少需要376.8平方分米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。28．（1） 314平方厘米（2）1570平方厘米（3）6.28升水【详解】（1）3.14×102＝314（平方厘米）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20＋3.14×102＝6.28×200＋3.14×100＝1256＋314＝1570（平方厘米）答：刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）3.14×102×20＝3.14×100×20＝6280（立方厘米）6280立方厘米＝6.28升答：这个水桶能装6.28升水。29．427.04平方厘米【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【详解】3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2＝3.14×120＋3.14×16＝376.8＋50.24＝427.04（平方厘米）答：他至少需要准备427.04平方厘米的彩纸。【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。30．100厘米【分析】水面下降的体积就是圆柱体的体积，圆柱形容器的底面积×下降的水的高度＝圆柱体体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】3.14×102×4÷（3.14×22）＝3.14×100×4÷（3.14×4）＝1256÷12.56＝100（厘米）答：这个圆柱体的高是100厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。31．2826平方厘米【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝ SKIPIF 1 < 0 Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。【详解】3.14×402×1.5＝3.14×1600×1.5＝5024×1.5＝7536（立方厘米）7536×3÷8＝22608÷8＝2826（平方厘米）答：铁块的底面积是2826平方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。32．6.5分米【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是正方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道底面直径，可求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高。【详解】10÷2＝5（分米）8×8×8÷（52×π）= 64×8÷（52×3.14）＝512÷78.5≈6.5（分米）答：这个圆柱形铁块的高大约是6.5分米。【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。33．170立方厘米【分析】铁块的体积就是水面上升的部分，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高（水面上升的高度），代入数据，即可解答。【详解】3.14×32×（18－12）＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56≈170（立方厘米）答：铁块体积为170立方厘米。【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，借助圆柱的体积公式计算。
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