2022年秋季学期九年级上册学业水平阶段性抽测期中模拟数学试题卷（二）

2022年秋季学期九年级上册学业水平阶段性抽测期中模拟

数学试题卷（二） 参考答案

一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）

二、填空题 （共6题，每题3分，共18分）

13、x≥1且x≠2

14、2a（2a+b）（2a﹣b）．

15、（4，0）和（-1，0）

16、（4，0）和（-1，0）

17、2.5

18、8个

三、解答题（共6题，共46分）

19.（6分）

解：（1），

，

∴x－2＝0或x＋1＝0，

解得：x1＝2，x2＝－1；

（2），

，

∴2x＋1＝0或x－3＝0，

解得：，．

20．（6分）解：（1）∵二次函数经过点（-1，4），

∴当，，

∴；

（2）设二次函数的解析式为：，代入点可得：，

解得：，

∴二次函数的解析式为：．

21．（8分）解：（1）即为所求，如图所示： ．

（2）即为所求，如图所示：．

22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．

又∵点F是CB延长线上的点，

∴∠ABF=90°．

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；

故答案为A；90．

（3）∵BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°．

∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．

23．（8分）解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，

故答案为：2x，50﹣x；

（2）设商场日盈利为y，

则y＝（50﹣x）（40+2x）

＝﹣2x2+60x+2000

＝﹣2（x﹣15）2+2450，

∴当x＝15时，y最大＝2450，

答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元．

24．（10分）解(1)∵抛物线y＝ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0），

把A、B两点坐标代入上式，解得：a＝﹣1，c＝4，

故：抛物线y＝﹣x2+3x+4；

(2)∵将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4），

把将B（4，0），C（0，4）代入抛物线方程，

解得：直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．

过点P作x的垂线PQ，如图所示：

∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）．

∴PQ＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t．

∴m＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．

∴当t＝2时，m的最大值为4；

(3)存在．如图所示：

当EC＝BE时，E在原点O，此时点E（0，0），

当BC＝CE时，E在点B关于y轴对称点，此时点E（﹣4，0），

当BC＝BE时，BE＝4，此时E（4﹣4，0）

即：E（﹣4.0）或（0，0）或（4﹣4，0）．