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江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022～2023学年九年级上学期数学阶段性学业水平阳光测评（期中）数学试卷
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这是一份江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022～2023学年九年级上学期数学阶段性学业水平阳光测评（期中）数学试卷，共12页。
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2022-2023 学年第一学期阶段性学业水平阳光测评
初三数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
C
A
B
D
C
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
8
2
9． x = 0或 x = 2
10． -
11． 2023
12．
1
2
3
2
13． 24°
14． 4p -3 3
15． 2 < r < 6
16．16 - 4 2
三、解答题（共 11 大题，共 82 分）
17．（本题满分 8 分）
(1)解： (x -1)(3x - 2) = 0 ..................1 分
(2)解： D = 8 ………..…..1 分
4 ± 8
x -1= 0 或3x - 2 = 0 …........2 分
x =
……...........2 分
4
2
2 + 2
2
2 - 2
x =1或x = ........................4 分
x1 =
或 x2 =
..........4 分
1
2
3
2
18．（本题满分 4 分）
9
9
2
解：原式= 4x2
- -
x2
-
x ……………….….........................................1 分
4
9
9
= 3x
2
- x - …………….........................................................2 分
2
4
9
1
⸪ 6x
2
-9x -1= 0 ⸫ 3x - x = .............................................3 分
2
2
2
1 9
7
原式= - = - ………….….…........................................................4 分
2 4
4
19．(本题满分 6 分)
1
解：(1)由题可得， D = 4 - 4( m -1) > 0 ……....................................….1 分
2
∴ m < 4…………........................................…..………2 分
ìx + x = 2
ï
1
2
(2)由题知， í
..……………........................................…4 分
1
x x = m -1
ï
î
1
2
2
⸪ x12 x22 9 ，⸫ (x1 x2 )2 2x1x2
= 9
+
=
+
-
1
1
⸫ 4 - 2( m -1) = 9 ……………...............................................….5 分
2
∴ m = -3
⸪ m £ 4
∴ m = -3 ……………..................................................….6 分
20.（本题满分 5 分）
每作对一条弦的垂直平分线得 2 分，确定圆心 O 并补全圆得 1 分
（ 或尺规作 90°圆周角确定直径）
21.（本题满分 7 分）
a =
9,
b =
9,
S乙
2
=
0.6；
…………….........................................4 分（前 2 空各 1 分）
解：(1)
(2)由于 x = x ，即甲，乙两位运动员的平均成绩相同，
甲
乙
又∵ S乙2 S甲2 ，…….……………................................................………….......…6 分
<
可推断乙运动员的比赛成绩的离散程度小，乙的射箭成绩比较稳定,
∴选择乙运动员参加俱乐部联赛更好些..……….………………………........…7 分
22.(本题满分 8 分)
1
2
(1)
……………………………………………………………….......……………….2 分
(2)解：树状图如下：
将 4 名学生编号为：男 ，男 ，女 ，女
1
2
1
2
开始
选第 1 人
选第 2 人
男
女
男
女
女
1
2
1
1
2
男
女
男
女
√
女
男
男
女
男
√
男
女
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
√
√
√
√
√
√
………………………..........................................................................................6 分
2
∴ P(1男1女）= ………………………………………..................……..……….8 分
3
23.(本题满分 7 分)
(1)
m - 2m -3 = 0 ……………......................................................................................2 分
2
1
1
+1-
+1 - 6 = 0
(2)解：
x
x
1
设
+1 = t …………………….....................……………………….........…….…3 分
x
2
原方程化为：t -t - 6 = 0…………………….....................…………..…….…4 分
2
解之，得 t = -2或t = 3
1
2
1
当t1 = -2时，
+1 = -2 ，不成立，舍去；
x
1
1
t = 时，
3
+1 = 3，可得
x = .……….....................…………..…....…6 分
当
2
x
8
1
综上所述，原方程得解为 x = ……………………………………….......……7 分
8
24．(本题满分 7 分)
解：(1)由题可得， x(40 - x) = 300 ………………….....................…………..…….…1 分
即：
x
2
-
40x + 300 0
=
解得， x =10, x = 30 …………………….....................………..…..…....…3 分
1
2
当 x1 =10 时，AB=10（米），AD=30（米）;
当 x2 = 30 时，AB=30（米），AD=10（米）.
（2)由题可得， x(40 - x) = 400 ………………............………..…………......…..4 分
x
2
-
40x + 400 0
=
∴
(x - 20) = 0 ，解得 x=20………………..……………………….....……..5 分
2
ìx >10
由题意知， í
，10 < x <16
40 - x > 24
î
∴ x=20 不合题意，舍去………………..…………......…………….....……..6 分
∴此时的矩形花园面积不能为 400 米 2………..………………….…........…....…..7 分
25.(本题满分 8 分)
解：(1)∵AC=AB
∴∠ABC=∠C=58°………………………….…......…1 分
∵直径 AB^EF
C
∴
,EG=GF,∠BEF=32°
E
∴BE=BF………………….................……….…......…3 分
D
∴∠BFE=∠BEF=32°…….................……….….....…4 分
(2)连接 AE
∵AB 是⊙O 的直径
A
·
B
O
G
∴∠AEB=90°……….…………………………….......…5 分
又∵AB^EF
∴∠AEG=∠EBG,∠AGE=∠EGB=90°
F
∴∆AEG∽∆EBG
EG AG
∴
=
BG EG
3
∵AB=AC=26,BG=8,∴AG=18
∴EG=12…………..……………......................................................................…7 分
∴EF=2EG=24.…..……………........................................................................…8 分
26.（本题满分 10 分）
(1)证明：连接 OD
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD................................................…1 分
又∵OA=OD ∴∠BAD=∠ADO
G
∴∠CAD=∠ADO
∴AC∥OD................................................................2 分
=90°,即半径 OD⊥BC...................3 分
∴BC 是⊙O 的切线.
(2)解：过 O 作 OG⊥AC 于 G
∵∠OGC=∠C=∠ODC=90°
∴四边形 ODCG 是矩形.....................................................................................…4 分
∴OG=CD=6,CG=CD=r
∴AG=AC－CG=10－r
在 Rt△AOG 中，AG2＋OG2=AO2
即，（10－r）2＋36=r2..........................................................................................…5 分
34
∴ r =
………...………………………………………………………………...6 分
5
(3)解：AF=AE+2CE…………………………………………...7 分
理由：过 D 作 DH⊥AF 于 H
连接 DE,DF
∵AD 平分∠BAC,DC⊥AC
∴DC=DH
H
又∵AD=AD, ∴Rt△ADC≌Rt△ADH
∴AC=AH…………………………........………….......................................…...8 分
)
)
∵∠EAD=∠DAF, ∴ ED = FD
∴ED=FD…………………………........………….......................................…...9 分
又∵CD=DH, ∴Rt△CDE≌Rt△HDF
4
∴CE=HF…………………………........………….....................................…...10 分
∴AF=AH+HF=AC+CE
∴AF=AE+2CE.
27．（本题满分 12 分）
解(1)连接 OP
∵BD 与⊙O 的切线
∴OP⊥BD……………….............................................…1 分
∵矩形 ABCD, ∴BC=AD=6,CD=AB= 2 3
∴BD= 4 3 …………….............................................….2 分
∵∠BPO=∠C,∠OBP=∠DBC
∴∆BPO∽∆BCD
OP BO
r
6 - r
∴
=
,即
=
...............................….3 分
CD BD
2 3 4 3
∴r=2…………..............................................................….4 分
(2)①连接 OE
AE=BO=t
又∵AE∥BO
∴四边形 ABOE 是平行四边形
又∠A=90°，∴四边形 ABOE 矩形
E
∴OE⊥BC,OE=AB= 2 3 ...........................................….5 分
G
过 O 作 OG⊥EF 于 G
当 EF 与⊙O 相切
∴OG=r=2
·
O
F
EG = OE
2
-OG
2
=
2 2 ........................................................….6 分
∴在 Rt∆OEG 中，
(Ⅰ)当圆心 O 在点 F 左侧时
∵CF=2t，∴BF=6−2t,OF=6−3t
∵∠EGO=∠EOF=90°,∠OEG=∠FEO
5
∴∆OEG∽∆FEO
OG EG
2
2 2
∴
=
,即
=
FO EO
6 -3t 2 3
E
6 - 6
∴t =
（秒）..................................................….8 分
G
3
（Ⅱ）当圆心 O 在点 F 右侧时
F
∵CF=2t，ED=OC=6−t,∴OF=CF−OC=3t−6
OG EG
6 + 6
同理，由∆OEG∽∆FEO，∴
=
,即 得t =
（秒）..............................10 分
FO EO
3
∴综上所述，当时，EF 与⊙O 相切.
4
3
8
②
£ t £ ...................................................................................................................….12 分
3
6
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2022-2023 学年第一学期阶段性学业水平阳光测评
初三数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
C
A
B
D
C
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
8
2
9． x = 0或 x = 2
10． -
11． 2023
12．
1
2
3
2
13． 24°
14． 4p -3 3
15． 2 < r < 6
16．16 - 4 2
三、解答题（共 11 大题，共 82 分）
17．（本题满分 8 分）
(1)解： (x -1)(3x - 2) = 0 ..................1 分
(2)解： D = 8 ………..…..1 分
4 ± 8
x -1= 0 或3x - 2 = 0 …........2 分
x =
……...........2 分
4
2
2 + 2
2
2 - 2
x =1或x = ........................4 分
x1 =
或 x2 =
..........4 分
1
2
3
2
18．（本题满分 4 分）
9
9
2
解：原式= 4x2
- -
x2
-
x ……………….….........................................1 分
4
9
9
= 3x
2
- x - …………….........................................................2 分
2
4
9
1
⸪ 6x
2
-9x -1= 0 ⸫ 3x - x = .............................................3 分
2
2
2
1 9
7
原式= - = - ………….….…........................................................4 分
2 4
4
19．(本题满分 6 分)
1
解：(1)由题可得， D = 4 - 4( m -1) > 0 ……....................................….1 分
2
∴ m < 4…………........................................…..………2 分
ìx + x = 2
ï
1
2
(2)由题知， í
..……………........................................…4 分
1
x x = m -1
ï
î
1
2
2
⸪ x12 x22 9 ，⸫ (x1 x2 )2 2x1x2
= 9
+
=
+
-
1
1
⸫ 4 - 2( m -1) = 9 ……………...............................................….5 分
2
∴ m = -3
⸪ m £ 4
∴ m = -3 ……………..................................................….6 分
20.（本题满分 5 分）
每作对一条弦的垂直平分线得 2 分，确定圆心 O 并补全圆得 1 分
（ 或尺规作 90°圆周角确定直径）
21.（本题满分 7 分）
a =
9,
b =
9,
S乙
2
=
0.6；
…………….........................................4 分（前 2 空各 1 分）
解：(1)
(2)由于 x = x ，即甲，乙两位运动员的平均成绩相同，
甲
乙
又∵ S乙2 S甲2 ，…….……………................................................………….......…6 分
<
可推断乙运动员的比赛成绩的离散程度小，乙的射箭成绩比较稳定,
∴选择乙运动员参加俱乐部联赛更好些..……….………………………........…7 分
22.(本题满分 8 分)
1
2
(1)
……………………………………………………………….......……………….2 分
(2)解：树状图如下：
将 4 名学生编号为：男 ，男 ，女 ，女
1
2
1
2
开始
选第 1 人
选第 2 人
男
女
男
女
女
1
2
1
1
2
男
女
男
女
√
女
男
男
女
男
√
男
女
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
√
√
√
√
√
√
………………………..........................................................................................6 分
2
∴ P(1男1女）= ………………………………………..................……..……….8 分
3
23.(本题满分 7 分)
(1)
m - 2m -3 = 0 ……………......................................................................................2 分
2
1
1
+1-
+1 - 6 = 0
(2)解：
x
x
1
设
+1 = t …………………….....................……………………….........…….…3 分
x
2
原方程化为：t -t - 6 = 0…………………….....................…………..…….…4 分
2
解之，得 t = -2或t = 3
1
2
1
当t1 = -2时，
+1 = -2 ，不成立，舍去；
x
1
1
t = 时，
3
+1 = 3，可得
x = .……….....................…………..…....…6 分
当
2
x
8
1
综上所述，原方程得解为 x = ……………………………………….......……7 分
8
24．(本题满分 7 分)
解：(1)由题可得， x(40 - x) = 300 ………………….....................…………..…….…1 分
即：
x
2
-
40x + 300 0
=
解得， x =10, x = 30 …………………….....................………..…..…....…3 分
1
2
当 x1 =10 时，AB=10（米），AD=30（米）;
当 x2 = 30 时，AB=30（米），AD=10（米）.
（2)由题可得， x(40 - x) = 400 ………………............………..…………......…..4 分
x
2
-
40x + 400 0
=
∴
(x - 20) = 0 ，解得 x=20………………..……………………….....……..5 分
2
ìx >10
由题意知， í
，10 < x <16
40 - x > 24
î
∴ x=20 不合题意，舍去………………..…………......…………….....……..6 分
∴此时的矩形花园面积不能为 400 米 2………..………………….…........…....…..7 分
25.(本题满分 8 分)
解：(1)∵AC=AB
∴∠ABC=∠C=58°………………………….…......…1 分
∵直径 AB^EF
C
∴
,EG=GF,∠BEF=32°
E
∴BE=BF………………….................……….…......…3 分
D
∴∠BFE=∠BEF=32°…….................……….….....…4 分
(2)连接 AE
∵AB 是⊙O 的直径
A
·
B
O
G
∴∠AEB=90°……….…………………………….......…5 分
又∵AB^EF
∴∠AEG=∠EBG,∠AGE=∠EGB=90°
F
∴∆AEG∽∆EBG
EG AG
∴
=
BG EG
3
∵AB=AC=26,BG=8,∴AG=18
∴EG=12…………..……………......................................................................…7 分
∴EF=2EG=24.…..……………........................................................................…8 分
26.（本题满分 10 分）
(1)证明：连接 OD
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD................................................…1 分
又∵OA=OD ∴∠BAD=∠ADO
G
∴∠CAD=∠ADO
∴AC∥OD................................................................2 分
=90°,即半径 OD⊥BC...................3 分
∴BC 是⊙O 的切线.
(2)解：过 O 作 OG⊥AC 于 G
∵∠OGC=∠C=∠ODC=90°
∴四边形 ODCG 是矩形.....................................................................................…4 分
∴OG=CD=6,CG=CD=r
∴AG=AC－CG=10－r
在 Rt△AOG 中，AG2＋OG2=AO2
即，（10－r）2＋36=r2..........................................................................................…5 分
34
∴ r =
………...………………………………………………………………...6 分
5
(3)解：AF=AE+2CE…………………………………………...7 分
理由：过 D 作 DH⊥AF 于 H
连接 DE,DF
∵AD 平分∠BAC,DC⊥AC
∴DC=DH
H
又∵AD=AD, ∴Rt△ADC≌Rt△ADH
∴AC=AH…………………………........………….......................................…...8 分
)
)
∵∠EAD=∠DAF, ∴ ED = FD
∴ED=FD…………………………........………….......................................…...9 分
又∵CD=DH, ∴Rt△CDE≌Rt△HDF
4
∴CE=HF…………………………........………….....................................…...10 分
∴AF=AH+HF=AC+CE
∴AF=AE+2CE.
27．（本题满分 12 分）
解(1)连接 OP
∵BD 与⊙O 的切线
∴OP⊥BD……………….............................................…1 分
∵矩形 ABCD, ∴BC=AD=6,CD=AB= 2 3
∴BD= 4 3 …………….............................................….2 分
∵∠BPO=∠C,∠OBP=∠DBC
∴∆BPO∽∆BCD
OP BO
r
6 - r
∴
=
,即
=
...............................….3 分
CD BD
2 3 4 3
∴r=2…………..............................................................….4 分
(2)①连接 OE
AE=BO=t
又∵AE∥BO
∴四边形 ABOE 是平行四边形
又∠A=90°，∴四边形 ABOE 矩形
E
∴OE⊥BC,OE=AB= 2 3 ...........................................….5 分
G
过 O 作 OG⊥EF 于 G
当 EF 与⊙O 相切
∴OG=r=2
·
O
F
EG = OE
2
-OG
2
=
2 2 ........................................................….6 分
∴在 Rt∆OEG 中，
(Ⅰ)当圆心 O 在点 F 左侧时
∵CF=2t，∴BF=6−2t,OF=6−3t
∵∠EGO=∠EOF=90°,∠OEG=∠FEO
5
∴∆OEG∽∆FEO
OG EG
2
2 2
∴
=
,即
=
FO EO
6 -3t 2 3
E
6 - 6
∴t =
（秒）..................................................….8 分
G
3
（Ⅱ）当圆心 O 在点 F 右侧时
F
∵CF=2t，ED=OC=6−t,∴OF=CF−OC=3t−6
OG EG
6 + 6
同理，由∆OEG∽∆FEO，∴
=
,即 得t =
（秒）..............................10 分
FO EO
3
∴综上所述，当时，EF 与⊙O 相切.
4
3
8
②
£ t £ ...................................................................................................................….12 分
3
6
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