山西省大同市平城区大同一中南校2022-2023学年八年级上学期段测数学试卷（一）（含答案）

2022-2023学年山西省大同一中南校八年级（上）段测数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个段符合题意。请将正确的答案选项坑入答题卡相应的位置。）

1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm 

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

2．（3分）下列说法：

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的对应边相等、对应角相等

③面积相等的两个三角形全等

④全等三角形的周长相等

其中正确的说法为（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

3．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

4．（3分）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm

6．（3分）如图，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（　　）

A．∠ADC＝∠AEB B．AD＝AE C．AB＝AC D．BE＝CD

7．（3分）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．

明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．

聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．

以上三位同学所设计的方案中可行的是（　　）

A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪 

C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行

8．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，4），则点D的对应点的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（1，﹣3）

9．（3分）如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　）

A．125° B．115° C．110° D．35°

10．（3分）在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝80°．则∠MGE的度数为（　　）

A．50° B．90° C．40° D．80°

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBP等于 　   　．

12．（3分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的裁面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM．已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是 　   　．

13．（3分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝　   　°．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　   　．

15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　   　．

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数．

17．（8分）如图，点A，F，E，D在一条直线上，AE＝DF，∠CFD＝∠BEA，AB∥CD．求证△ABE≌△DCF．

18．（7分）如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A＝60°，∠B＝45°．

（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠ECD的度数．

19．（9分）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．

受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

小明的证明过程如下：

已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

证明：延长BC，过点C作CM∥BA．

∴∠A＝　   　（两直线平行，内错角相等），

∠B＝∠2（ 　   　）

∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．

（1）请你补充完善小明方法1的证明过程；

（2）请你参考小明解决问题的方法1的思路，自行画图标注好顶点字母，写出方法2证明该结论的过程．

20．（9分）如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．

21．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B﹣∠C＝30°，则∠DAE＝　   　．

（3）若∠B﹣∠C＝α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）

22．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD．

（1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD；

（2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

23．（12分）[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 　   　．

（2）求得AD的取值范围是 　   　．

[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

[问题解决]（3）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN，求证：BM+CN＞MN．

2022-2023学年山西省大同一中南校八年级（上）段测数学试卷（一）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分共30分，在每个小题的四个选项中，只有一个段符合题意。请将正确的答案选项坑入答题卡相应的位置。）

1．C         2．D        3．A        4．C        5．C

6．A         7．D        8．A        9．A        10．D

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11．答案为：72°．

12．答案为：SSS．

13．答案为：105．

14．答案为：6

15．答案为：2或3．

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）

16．解：设该多边形的边数为n，

则：（n﹣2）•180°＝900°，

解得：n＝7．

答：这个多边形的边数为七．

17．证明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．

18．解：（1）如图，CE为所作；

（2）∵AB∥CE，

∴∠ECD＝∠B＝45°．

19．【解答】（1）证明：延长BC，过点C作CM∥BA．

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．

故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等．

（2）证明：如图所示，过点A作直线l∥BC，

∴∠3＝∠B（两直线平行，内错角相等），∠4＝∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠3+∠4＝180°（平角定义），

∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．

20．证明：∵AD⊥BC，

在Rt△BDF和Rt△ADC中

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C＝∠BFD，

∵∠DBF+∠BFD＝90°，

∴∠C+∠DBF＝90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°

∴∠BEC＝90°，

即BE⊥AC；

21．解：∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC＝90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAC，

而∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC＝90°﹣∠B﹣∠C，

∵∠DAC＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]

＝（∠B﹣∠C），

（1）若∠B＝70°，∠C＝40°，则∠DAE＝（70°﹣40°）＝15°；

（2）若∠B﹣∠C＝30°，则∠DAE＝×30°＝15°；

（3）若∠B﹣∠C＝α（∠B＞∠C），则∠DAE＝α；

故答案为15°．

22．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠PAD＝90°，

∴∠BAC﹣∠PAC＝∠PAD﹣∠PAC，

即：∠BAP＝∠CAD，

在△BAP和△CAD中

，

∴△BAP≌△CAD（SAS）；

（2）猜想：BP＝CD，BP⊥CD．

证明：∵∠BAC＝∠PAD＝90°，

∴∠BAC+∠PAC＝∠PAD+∠PAC，

即：∠BAP＝∠CAD，

在△BAP和△CAD中

，

∴△BAP≌△CAD（SAS），

∴BP＝CD（全等三角形的对应边相等），

∠B＝∠ACD（全等三角形的对应角相等），

∵∠B+∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠ACB＝90°，

即：BP⊥CD．

23．【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

故答案为：SAS；

（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，

∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，

在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，

∴1＜AD＜7，

故答案为：1＜AD＜7．

（3）证明：如图2中，延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，

同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），

∴BF＝CN，

∵DM⊥DN，FD＝ND，

∴MF＝MN，

在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，

∴BM+CN＞MN．