山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样监测数学试卷(解析版)

2022—2023学年第一学期期末教学质量抽样监测

八年级数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共4页，满分100分，考试时间90分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置．

3．答亲全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ 　）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若分式有意义，则的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 下列各分式中，是最简分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一副三角板按如图所示方式放置，图中等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在等式中，括号里应填的多项式是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，在中，，点在边上，，若，，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 2．5 D. 3

第Ⅱ卷  非选择题（共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算：________．

12. 中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______．

13. 若一个多边形的内角和为．则这个多边形是______边形．

14. 如图，在中，平分，．若 ，，则______．

15. 在等边中，，点是上一点，过点作于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接、，若，则长为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 下面某同学解分式方程过程，请认真阅读并完成相应学习任务：

解：方程两边同乘，得   第一步

解得   第二步

原分式方程的解为   第三步

（1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

（2）请写出正确的解题过程．

17. 先化简，再求值：

（1），其中；

（2）其中．

18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请在网格中建立平面直角坐标系；

（2）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出；

（3）在轴上找一点，使的值最小，请在图上标出点的位置．

19. 已知，，．

（1）作的平分线（尺规作图）交于点；

（2）在（1）的基础上，过点作交于点，求的周长．

20. 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

21. 阅读与思考

为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

理解应用

（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．

①请你直接写出这个公式______；

②上面分析过程主要运用的数学思想是______．

A．转化思想    B．分类讨论    C．统计思想    D．数形结合

（2）小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．

（3）若，，求的值．

22. 综合与探究

问题呈现

（1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，请直接写出结论．

特例探究

（2）如图2，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数．

（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰好平分时，发现，请写出证明过程．

答案

1. D

四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．

故选D．

2. B

解：A. ，原选项不正确，不符合题意；

B. ，原选项正确，符合题意；

C. ，原选项不正确，不符合题意；

D. 与不能合并，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

3. B

解：依题意得x+2≠0，

∴x≠-2．

故选B．

4. A

解：A、分子、分母不含公因式，最简分式，故A正确；

B、，能约分，不是最简分式，故B错误；

C、＝＝，能约分，不是最简分式，故C错误；

D、＝，能约分，不是最简分式，故D错误．

故选：A．

5. D

解：由题意，，，，

∴，

∴，

故选：D．

6. C

解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；

B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；

D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，

故选：C．

7. B

解：，

A、，满足的条件，能证明，不符合题意；

B、，不满足证明三角形全等的条件，符合题意；

C、，得到，满足，能证明，不符合题意；

D、，得到，满足，能证明，不符合题意，

故选：B．

8. C

解：∵垂直平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

故选：C．

9. C

解：．

故选：C．

10. A

解: 过点A作于点E，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：A

11.

故答案为：．

12.

解：，

故答案为：．

13. 六

解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

，

解得．

故答案为：六．

14. 4

过点作，交于点，

∵，

∴，

又∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴

故答案为：4

15. 6

解：由题意可知：，

为等边三角形，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

解得：，

，

故答案为：6．

16. （1）

解：上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母；

故答案为：一，常数项漏乘最简公分母

（2）

解：方程两边同乘，得，

解得，

当时，，

∴原分式方程的解为．

17. （1）

解：

，

当时，

原式；

（2）

，

当时，

原式．

18. （1）

解：平面直角坐标系如下图所示：

（2）

如（1）图，作关于y轴的对应点，连接，即为所求；

（3）

如（1）图，作点A关于x轴的对称点D，再连接，与x轴相交与点P，点P即为所求，因为两点之间，线段最短，所以的值最小．

19. （1）

解：如下图，以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交、于点、，然后分别以点、为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，射线即为的平分线．

（2）

过点作交于点，如下图，

∵，，且平分，

∴，，

∵，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴的周长为：．

20. 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

由题意得：﹣＝，

化为整式方程得：，

解得：x＝15，

经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．

答：骑车学生的速度为15km/h．

21. （1）

解：①由图形面积可表示为或，即可得到，

故答案为：

②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合，

故选：D

（2）

解：由图形可知，，

故答案为：

（3）

解：由（1）知，则，

即值为20．

22. （1）

解：．

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴在和中，

，

∴，

∴；

（2）

∵为等边三角形，

∴，

∵点，，在同一直线上，

∴，

由（1）可知，，

∴，

∴；

（3）

∵和均为等腰直角三角形，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵点，，在同一直线上，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

由（1）可知，，

∴．