山西省大同市平城区2022-2023学年九年级上学期素养测评二（期中）数学试卷(含答案)

山西省大同市平城区2022-2023学年九年级上学期素养测评二（期中）数学试卷

注意事项

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.已知关于x的一元二次方程x²＋mx-3m＋1=0的一个解是x=1，则实数m的值是

A 1    B.     C. -     D. -1

2.数学中的对称之美无处不在,下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾类标恶图案,如果不考虑图察下面的文字说明,那么这西幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A             B             C            D

3.   如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC=25°，在⊙O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则∠D的度数为

A.50°   B.60°    C.65°   D.75°

4.   下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是

A.x²-3x+8=0  B.5x²-3x＋2=0  C.3x²+x-5=0    D.x2+x+=0

5.在数学课上，老师给出二次函数的四幅图象如下，根据二次函数的图象的性质可知，下列图象可能表示二次函数y=ax²＋2ax＋c（a＋0，a，c是常数）的图象是

6.在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为80mm和60mm，圆的半径为xmm，根据题意列方程为

A.πx2=80×60×              B.πx²=80×60×

C.2πx2=（80×60-2πx2）×     D.2πx2=（80×60-2πx2）×

7.如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是

A.(2,0)      B.(2,1)     C.(1,2)    D.(1,0)

8.某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是

A.50(1＋x)2=50＋12         B.50(1＋x)2-50(1＋x)=12

 C.50(1＋2x)-50(1＋x)=12    D.12＋12（1＋x）＋12（1＋x）²=50＋12

9.如图是一个半径为6cm的⊙O的纸片，△ABC是⊙O的内接三角形，分别以直线AB和AC折叠⊙O纸片，都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是

A.9cm²    B.8cm²   C.9cm²   D.12cm²

10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C

成中心对称的抛物线的表达式为

A.y=-x²-4x-5    B.y=x²＋4x+5  C.y=-x²＋4x-5   D.y=-x²-4x+5

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点A（-3，2），连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是__▲__

12.如图，AB和CD是OO的两条直径，顺次连接AC，CB，BD和DA，得到四边形ACBD，则四边形ACBD的形状一定是__▲__

13.已知矩形的面积是54cm²，当把这个矩形的长减少1 cm，宽增加2 cm后，所得四边

形是正方形.若矩形的宽为x cm，则根据题意，列方程为____，

14.如图，点A（1，0），点B（5，0），线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB1C1，点C的对应点为点C1，则点C1的坐标是▲     

15.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长是____

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程∶x²-x+13=3（x²＋1）+5x

（2）求二次函数y=2x2-5x的图象与x轴的交点坐标.

17.（本题8分）

已知方程（m＋1）x²＋（2m-3）x＋m-2=0是关于x的一元二次方程.

（1）当m=时，求该方程的根

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

18.（本题7分）

如图，△ABC在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为（-2，3），（-5，2），（-1，1）. 根据题意，解答下列问题.

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1

（2）把△ABC绕点M（1，0）顺时针旋转90°得到△A2B2C2；

（3）连接CC1，CC2.和C1C2，直接写出△CC1C2的面积.

19.（本题8分）

如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为1.5m.如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷出的水最远落在地面C处.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程OC；

（2）灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标.

20.（本题9分）

如图，在□ABCD中，∠D=60°，AD=3，对角线AC工BC，点E在射线CB的延长线上，连接AE，在AE上取点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O与射线CE切于点B，交AE于点F，交AC于点M.

（1）求证AB=BE

（2）求AE的长

（3）连接BM，OB，直接写出四边形AMBO的形状和面积.

21.（本题9分）

开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道如图所示.已知修建1平方米的休闲区需要费用100元，修建1平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是y元.

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）若开发商预计投入的资金为658800元，求x的值.

22.（本题12分）综合与探究

问题呈现

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG. 探究结论

（1）连接GD，则GD与BE的数量关系是____，位置关系是____；

探究发现

（2）如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的

数量关系和位置关系，并证明你的结论；

探究拓展∶

（3）“智慧”数学小组把“边BC上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论.

23.（本题12分）综合与实践

如图，抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点.

（1）求A，B，C三点的坐标

（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积

最大时，求点D的坐标

（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探

究，直接写出点E的坐标.