山西省大同市平城区大同市第一中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（含答案）

大同一中2022-2023学年第二学期阶段性综合素养评价（二）

七年级  数学

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一.选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。）

1.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神。下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（    ）

A.30° B.25° C.20° D.15°

3.把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.若，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A. B.

C.  D.

5.笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系.平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（    ）

（笛卡尔：1596-1650）

A.公理化思想 B.方程思想 C.数形结合思想 D.分类思想

6.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则下列方程组中正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ）

A.1、2 B.1、5 C.2、4 D.5、1

9.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（    ）

A.72° B.108° C.144° D.126°

10.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷  非选择题  （共90分）

二.填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11.用不等式表示“的一半减去3所得的差不大于1”______.

12.如果，那么的算术平方根为______.

13.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______.

14.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______.

15.已知是方程的解，则代数式的值为______.

三、解答题

16.计算（共2个小题，每小题6分，共12分）

（1）

（2）

17.（7分）解不等式，并在数轴上表示解集.

18.（8分）〖我阅读〗

“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确.

〖我会做〗补全证明过程及推理依据.

已知：，，.与平行吗？为什么？

解：.

理由如下：

∵（    ）

∵______°.（    ）

即______°

又∵

且

∴______=______（    ）

∴（    ）

19.（7分）当取何值时，若代数式的值不大于代数式的值？

20.（8分）阅读材料：我们把关于、的两个二元一次方程，像与这样的方程叫做互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组就叫做共轭二元一次方程组.

（1）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，______.

（2）解共轭二元一次方程组：

①+②得，③

①-③得，

②-③得，

∴是方程组的解

共轭二元一次方程组可以像这样先把两个方程相加得到的第三个方程，然后用原来的两个方程分别加或减

第三个方程去解方程组。

仿上面方程组的解法解此方程组

（3）发现：共轭方程组的解是，则、之间的数量关系是______

21.某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）.

（2）已知制作一件衬衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？

22.为大力弘扬和传承雷锋精神，推动学雷锋志愿服务活动深入开展，我校今年把3月份定为“学雷锋”活动月。校团委特组织了第六届“集结爱心 传递真情”为主题的爱心义卖活动，在本次爱心义卖活动中，初一（1）班小王同学出售甲乙两种不同型号的笔记本，已知1本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需要8元，2本甲种笔记本和3本乙种笔记本共需要21元.

（1）求甲乙笔记本的单价分别为多少元？

（2）小王同学在本次爱心义卖活动中，出售甲，乙笔记本总收入49元，若假设甲笔记本数量为本，乙笔记本数量为本，求，的值.

23.（13分）如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴于.

（1）求的面积.

（2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数.

（3）在轴上存在点使得的面积等于面积的，请直接写出点。

初一数学答案

1.D  2.B  3.C  4.B  5.C  6.A  7.A  8.D  9.B  10.D

11.  12.  13.  14.  15.8

16.（1）原式；

（2）解：

得，解得，

把代入①得：，解得，∴方程组的解为；

17.解：解：

去分母，得，去括号，得，

移项，合并同类项得，系数化为1，得，

在数轴上表示解集如图：

18.解：.

理由如下：

∵（已知）∵.（垂直的定义）

即，又∵，且，

∴（等角的余角相等）∴（同位角相等，两直线平行）.

19.由题意得，，

，，.

故当时，若代数式的值不大于代数式的值

20.（1）解：由定义可得：，，∴，，故答案为：，1；

（2）①+②得，③

①+③得，，②+③得，，

∴是方程组的解

（3）

21.解：（1）设应安排人制作衬衫，安排人制作裤子，

依题意，得：，解得：.

答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子.

（2）35×3×10+15×5×12-1950（元）.

答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元.

22.（1）解：设甲种笔记本的单价为元/本，乙种笔记本的单价为元/本，

依题意，可得，解得，

答：甲种笔记本的单价为3元/本，乙种笔记本的单价为5元/本；

（2）∵甲笔记本数量为本，乙笔记本数量为本，∴，

∴，∵，均为正整数，∴，，.

答：，的值为3，8或8，5或13，2.

23.解：，.∵，∴，

∴，，则；

（2）如图中，过作.

∵轴，∴轴，，∴.

又∵，∴，∴.

∵，∴，∴，.

∵，分别平分，，∴，，

∴；

（3）点的坐标为或.