浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编2填空题

浙江省宁波市奉化区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编02 填空题

二、填空题

33．（2020·浙江宁波·八年级期末）正五角星形共有_______条对称轴.

34．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________

35．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

36．（2020·浙江宁波·八年级期末）两边长分别为3、5的直角三角形的斜边上的中线长为______．

37．（2020·浙江宁波·八年级期末）已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．

38．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线为轴交于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：

①方程组的解为；

②为直角三角形；

③；

④当的值最小时，点的坐标为．

其中正确的说法是______．

39．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出符合条件的k的一个值：_____．

40．（2022·浙江宁波·八年级期末）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.

41．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 _____km．

42．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，若的面积为，则的长为______．

43．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解为______．

44．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为 _____．

45．（2020·浙江宁波·八年级期末）请用不等式表示：“的5倍不大于3”是__________．

46．（2020·浙江宁波·八年级期末）已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式是__________．

47．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．

48．（2020·浙江宁波·八年级期末）若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是__________．（用的代数式表示）

49．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．

50．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点在轴的正半轴滑动，点随之在轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点与原点的最大距离是__________．

【答案】

33．5

【分析】根据轴对称图形的性质进行判断即可．

【详解】根据对称的性质，过五角星的每个角的顶点都有条对称轴，

所以五角星有5条对称轴，

故答案为5

【点睛】本题考查轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，熟练掌握轴对称的定义是解题关键．

34．         

【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．

【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，

∴B可以表示为．

∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，

∴AB==

故填：(1).     (2). .

【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．

35．64°

【详解】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

36．或

【分析】由题意，依据三角形的性质，对边长为5分别为直角三角形直角边和斜边，分类讨论；结合直角三角形的性质即可．

【详解】解：由题可知：依据三角形的性质，可知边长5可看作为直角边或斜边；

当边长5为直角三角形的斜边时，

结合直角三角形形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

∴ 斜边的中线长为：；

当边长5为直角三角形的直角边时；利用勾股定理，可得，斜边长为：；

结合直角三角形形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

∴ 斜边的中线长为：；

故答案为：或．

【点睛】本题考查直角三角形性质及三角形三边关系，重点在理解和熟练定理．

37．或

【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．

【详解】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，

解得：a1=-，a2=6，

故当a=-时，2-2a=，4+a=，

则P（，）；

故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，

则P（-10，10）．

综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）．

故答案为：（，）或P（-10，10）．

【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．

38．①②④

【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；

②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k的乘积是否为-1，即可；

③由②知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出△ABD的面积；

④求点C关于y轴的对称点，然后连接A，C1，与y轴的交点即为PA+PC的值最小的点；

【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；

∴ 的解，即为两条直线的交点，为：，故①正确；

②将点C的坐标和点B的坐标分别代入直线和；

可得：、、；

∴ 直线和；又两直线的k分别为：和；

又 ；∴ ；

∴ △BCD为直角三角形；故②正确；

③由②知，，，；∴ ，；

∴ △ABD的面积为：；故③不正确；

④由题，对点作关于y轴的对称点，又；

∴ 连接A，C1与y轴的交点即为最小值点；

设过点A，C1的直线为：；

将点A，C1的坐标代入，可得：，；∴过点A，C1的直线为：；

又与y轴的交点坐标为：；∴ 点P的坐标为：；故④正确；

故填：①②④；

【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．

39．k=-1（答案不唯一）

【分析】根据题意和一次函数的性质，可知k＜0，从而可以写出一个符号要求的函数．

【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0），y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴符合要求的k的值为-1，

故答案为：k=-1（答案不唯一）．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出k的取值范围．

40．如果a，b互为相反数，那么a+b=0

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.

【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

41．2

【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．

【详解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=2（km）．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．

42．2

【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可．

【详解】解：过作于，

是边上的高，平分，交于点，

，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

43．

【分析】利用函数图像，找出函数y=2x的图象在一次函数y=kx+b上方对应的自变量的范围即可．

【详解】

∵函数y=kx+b(k<0)和y=2x的图像相交于点A（1，2），

根据题意得，当x＞１时， kx+b＜2x．

答案：x＞１．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

44．或

【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分两种情况讨论①AF=FD时，AF=AC=×1=；②AF=AD时，AF=．

【详解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，

∴∠CAB=∠B=45°，

∵△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，

∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，

①AF=FD时，

∠FDA=∠FAD=45°，

∴∠AFD=90°，

∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，

∵EC=CD，

∴四边形ADCE是正方形，

∴AD=DC，

∴AF=AC=×1=；

②AF=AD时，

∠ADF=∠AFD=67.5°，

∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，

∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，

∴∠DCB=∠CDB，

∴BD=CB=1，

∴AD=AB-BD=，

∴AF=AD=，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．

45．

【分析】根据不等式的表示方法列出式子即可.

【详解】由题意得: “的5倍不大于3”是.

故答案为: .

【点睛】本题考查不等式的表示,关键在于理解题意.

46．

【分析】设出一般表达式,再将点代入利用待定系数法解出即可.

【详解】设正比例函数表达式为:y=kx,将点(-3,6)代入得:6=-3k,

解得:k=-2.

正比例函数表达式为:y=-2x.

故答案为: .

【点睛】本题考查正比例函数表达式求法,关键掌握待定系数法.

47．20

【分析】根据平行线的性质得出∠5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．

【详解】解：∵直尺的两边平行，  ∴∠5=∠2=50°，

根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°，  ∴∠3=50°－30°=20°．

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题时要综合应用两个性质．

48．或

【分析】根据等腰三角形角度的三种情况解出即可.

【详解】顶角为a,则底角为.

当a为锐角时,腰上的高线与另一腰的夹角是: .

当a为钝角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:90-(180-a)= .

当a为直角时,腰上的高线与另一腰的夹角是:0°,上式均满足此度数.

故答案为: 或.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于分类讨论.

49．．

【分析】由两条直线的交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．

【详解】解：∵经过

∴

∴

∵直线与直线相交于点

∴方程组的解是：．

故答案是：

【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，明确方程组的解为两函数图象的交点坐标是解题的关键．

50．

【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离.

【详解】当x=0时，y=2x+4=4,则A（0，4）;

当y=0时，x=-2, 则C（-2，0）.

∴OA=4，OC=2，

AC=

如图所示:

取AC的中点E，连接BE，OE，OB，

∴∠AOC=90°，AC=，

OE=CE=AC=

∴BC⊥AC，BC=，

∴BE=，

若点O，E，B不在一条直线上，则

OB<OE+BE=5+

若点O，E、B在一条直线上，则

OB=OE+BE=5+，

当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得

最大值，最大值为5+，

故答案为: .

【点睛】本题考查三角形与坐标系的综合题型,关键在于合理利用辅助线,熟练掌握基础知识.