浙江省温州市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省温州市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省温州市3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
55．（2022·浙江温州·八年级期末）解不等式组并把解表示在数轴上．

56．（2022·浙江温州·八年级期末）如图，在中，，D是BC的中点，，，点E，F分别为垂足．求证：．
针对这道题，三位同学进行了如下讨论
小温：“需要利用全等证明．”
小州：“要证线线段相等，我想到了角平分线．”
小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”
请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．

57．（2022·浙江温州·八年级期末）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点，，请在所给的网格区域（含边界）按要求画整点三角形．

(1)在图1中画一个使点C的横、纵坐标的平方和等于25．
(2)在图2中画一个使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在的内部．
58．（2022·浙江温州·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰．

(1)求b的值和OC的长．
(2)连结OD，求的度数．
(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为，，，求，，之比．
59．（2022·浙江温州·八年级期末）项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘（质量忽略不计），测得物品质量x（kg）与可变电阻y（Ω）的多组对应值，画出函数图象（如图1）．图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．

【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，．可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V，则有．
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)三个托盘放置不同物品后，电表A，，的读数分别为0.1A，6V，4V．请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？
(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写下表．

第1次（方案一）
第2次（方案二）
第3次（方案三）
大米（kg）
______
______
______
读数
I＝______A
＝______V
______V


60．（2021·浙江温州·八年级期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

61．（2021·浙江温州·八年级期末）如图，点A，D，B，E依次在同一条直线上，，，，求证：．

62．（2021·浙江温州·八年级期末）如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．

（1）在图1中，画一个，使得为锐角；
（2）在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．
63．（2021·浙江温州·八年级期末）已知一次函数（其中k为常数且）经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值．
64．（2021·浙江温州·八年级期末）A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．

（1）设A红十字会运往甲地物资x吨，完成下表．

运量（吨）
运费（元）
A红十字会
B红十字会
A红十字会
B红十字会
甲地




乙地





（2）求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当A，B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
65．（2021·浙江温州·八年级期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作交y轴于点E．

（1）求证：；
（2）求OE的长；
（3）点P在线段AB上，当PE与的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．
66．（2020·浙江温州·八年级期末）如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD．

67．（2020·浙江温州·八年级期末）解不等式组：  ,并把它的解集在数轴上表示出来.
68．（2020·浙江温州·八年级期末）如图, 在方格纸中, 每一个小正方形的边长为1, 按要求画一个三角形,使它的顶点都在小方格的顶点上.
（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形
（2）在图乙中画一个等腰三角形, 使AC在三角形的内部(不包括边界)

69．（2020·浙江温州·八年级期末）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，
（1）求证:△DEC是等腰三角形.
（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB的长.

70．（2020·浙江温州·八年级期末）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示∶

批发价(元个)
零售价(元/个)
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36

若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个，
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个？(利润率=利润/成本)．
71．（2020·浙江温州·八年级期末）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，
（1）求直线AB的解析式和CD的长.
（2）当△PQD与△BDC全等时,求a的值.
（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.









【答案】
55．，数轴见解析．
【分析】分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，

【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
56．见解析
【分析】小温的方法：由AB=AC得∠B=∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足得∠BED=∠CFD=90°，又因为BD=CD，所以可以通过证明△BED≌△CFD证明DE=DF；
小州的方法：连结AD，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明AD平分∠BAC，再根据解平分线的性质证明DE=DF；
小市的方法：连结AD，根据S△ABD=S△ACD列等式AB•DE=AC•DF，证明DE=DF．
【详解】证明：小温的证明方法：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
小州的证明方法：如图，连结AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，
∴DE=DF．
小市的证明方法：如图，连结AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD=BC，
∴S△ABD=S△ACD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，
∴S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，
∴AB•DE=AC•DF，
∴DE=DF．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、利用面积等式解题等知识与方法，此题综合性较强，解题方法较多．
57．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据题意画图即可；
(1)
解：（1）画法不唯一，如下图．

(2)
画法不唯一，如下图．

【点睛】本题考查网格作图、平面直角坐标系等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
58．(1)，
(2)45°
(3)

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，将点B的坐标代入直线y=-3x+b，即可求解；
（2）连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，证明△DBE≌△DCO，根据全等三角形的性质得DE=DO，∠DOE=45°，即可得∠AOD=45°；
（3）延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，证明DH⊥AB，得d1=DH，分别求出DM，DN，DH，即可求解．
（1）
解：直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，
当x=0时，y=3；当y=0时，x=-3；
∴点A（-3，0）、B（0，3），
∵直线y=-3x+b经过点B（0，3），
将点B的坐标（0，3）代入直线y=-3x+b得：b=3，
∴y=-3x+3
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1；
（2）
连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，

∵Rt△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=90°，DB=DC，
∴∠BDE+∠EDC=90°，
∵DE⊥OD，
∴∠CDO+∠EDC=90°，
∴∠BDE=∠CDO，
设CD、OB交于Q，
∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，
∴∠DBE=∠DCO，
∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，
∴△DBE≌△DCO（ASA），
∴DE=DO，
∵DE⊥OD，
∴∠DOE=45°，
∴∠AOD=45°；
（3）
延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，

∵△DBE≌△DCO，C（1，0），
∴BE=CO=1，
∵A（-3，0）、B（0，3），
∴OE=2，OA=OB=3，
∵DE=DO，DE⊥OD，
∴
延长OD交AB于点Q，
∵OD平分，，
∴．
在等腰中，，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
59．(1)，自变量x的取值范围是
(2)方案一：5kg；方案二：25kg；方案三：15kg；
(3)20，20，a－40，0.16，4，2

【分析】（1）利用待定系数法解题；
（2）选择方案一：由解答；选择方案二：由题意得，由此解得，再把代入一次函数解析式中；选择方案三：由题意得电阻之比等于电压之比解题；
（3）由公式解题．
(1)
解：（1）根据图象得：y是x的一次函数，设，
将，代入，得，解得
∴所求函数表达式为
自变量x的取值范围是．
(2)
（2）选择方案一：由题意得，则，
将代入，得，即物品的质量是5kg；
选择方案二：由题意得，则，
将代入，得，即物品的质量是25 kg；
选择方案三：由题意得电阻之比等于电压之比，即，∴，
将代入，得，即物品的质量是15 kg．
(3)
填表方案不唯一，如：
方案一：取大米20kg,将代入中，得，


方案二：取大米20kg, 将代入中，得，



方案二：取大米kg, 将代入中，得
由题意得电阻之比等于电压之比，即，
解得






第1次（方案一）
第2次（方案二）
第3次（方案三）
大米（kg）
20
20
a－40
读数
I＝ 0.16 A
＝ 4 V
2 V

【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查求解一次函数关系式，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
60．，在数轴上表示见解析．
【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：
由②得：，
∴，
∴不等式组的解集为
在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
61．证明见解析．
【分析】先根据已知条件得出，再利用SAS证明，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
62．（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】（1）利用等腰直角三角形的定义、数形结合的思想解决问题即可；
（2）根据等腰三角形的定义画出图形即可．
【详解】（1）△APQ即为所求（答案不唯一）．

（2）△BPQ即为所求（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
63．（1）；（2）6．
【分析】（1）将点(2，5)代入，即可求解；
（2）先判断出函数y随x的增大而增大，求得当时，y有最小值，当时，y有最大值，计算即可求解．
【详解】（1）∵一次函数经过点(2，5)，
∴，
∴k=2，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y有最小值N，即：，
当时，y有最大值M，即：，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活运用性质解题．
64．（1），，，；（2），自变量x的取值范围是：；（3）当A运往甲、乙分别为40吨、60吨，B运往甲、乙分别为120吨、0吨时费用最省，为7260元．
【分析】（1）根据题意及图中的信息可直接得出答案；
（2）根据4个运费相加再化简即可得出答案；
（3）根据一次函数的性质即可得出最大值，从而得出方案．
【详解】解：（1）

运量（吨）
运费（元）
A红十
字会
B红十
字会
A红十
字会
B红十
字会
甲地




乙地





（2）总运费

自变量x的取值范围是：．
（3）∵中，，
∴y随x的增大而增大．
∵，
∴当时，元
此时A运往甲、乙分别为40吨、60吨，B运往甲、乙分别为120吨、0吨．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
65．（1）证明见解析；（2）8；（3）点P的坐标为或．
【分析】（1）根据同角的余角相等得出；
（2）先证，得出，再根据得出结论；
（3）分两种情况讨论①，②．
【详解】解：（1）如图，∵，
∴，，
∴．
（2）如图，∵，，

∴，，
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵直线分别交x轴、y轴于点A，B，
∴，，
∴，
∴．
（3）∵直线PE与的一边平行，
∴分两种情况．
①若（如图）
则，
又∵点P在直线上
令，则，∴P为

②若（如图），延长EP交x轴于点Q，
由（2）知：，∴．
∵，∴，

∴，∴为．
设直线EP为：，
则，∴，∴．
联立，得，∴，∴P为，
综上所述：符合条件的点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
66．证明见解析
【分析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
，即
在与中，

．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．
67．，数轴图见解析.
【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．
【详解】不等式①，移项合并得：
不等式②，去括号得：
移项合并得：
故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．
68．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）根据直角三角形的面积公式可知，AB只能是一条直角边，从而可知另一条直角边的边长为3，由此即可画出图形；
（2）在正方形网格中，先利用勾股定理画出相等的两条边，再连接即可得出符合条件的等腰三角形．
【详解】（1）以AB为边且面积为3的直角三角形作图结果如下：（二选一）

（2）使AC在三角形的内部的等腰三角形的作图结果如下：（三选一）
【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的定义、勾股定理，掌握定义是解题关键．
69．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；
（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得．
【详解】（1）是等边三角形





是等腰三角形；
（2）如图，过点D作于点F



是等腰直角三角形




故EB的长为．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．
70．（1）；（2）23．
【分析】（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；
（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可．
【详解】（1）由题意得：
整理得：
故y关于x的函数表达式为；
（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为
由题意得：
将（1）的结论代入得：
解得：
都是正整数
∴ x最小为23
答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键．
71．（1），14；（2）a的值为5.5或3.25或2.5；（3）.
【分析】（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令求出点D的坐标，从而可得出CD的长；
（2）先利用点坐标求出BD、AD的长，分点P在CD上和点P在CD延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得；
（3）如图4（见解析），连结BP，过点Q作，交延长线于点E，先求出CP的长，再根据点B的坐标可推出，然后可求出BP的长，从而可求出，根据点的对称性可得，又根据平行线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案．
【详解】（1）设直线AB的解析式为
把点代入得
解得
故直线AB的解析式为
令，代入得
则点D的坐标为
故；
（2）

①如图1，当点P在CD上时，点P只能与点B是对应点
则



解得；

②如图2，当点P在CD延长线上，并且点P与点B是对应点时
则



解得；

③如图3，当点P在CD延长线上，并且点P与点C是对应点时
则



解得；

综上，a的值为5.5或3.25或2.5；
（3）如图4，连结BP，过点Q作，交延长线于点E


，与点B的纵坐标相等

，即

∵点P与点关于直线BC对称



是等腰直角三角形，且
设，则点Q的坐标为，即
将代入得，
解得
故点Q的坐标为．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出是解题关键．