浙江省温州市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

浙江省温州市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 简答题

三、解答题

55．（2022·浙江温州·七年级期末）计算：

(1)4×（-2）＋|-8|；

(2)12×＋（-3）2．

56．（2022·浙江温州·七年级期末）解方程：．

57．（2022·浙江温州·七年级期末）先化简再求值：2（a2－ab）－3（a2－ab），其中a＝2，b＝－5．

58．（2022·浙江温州·七年级期末）如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD．

(1)写出图中所有与∠AOC互余的角．

(2)当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数．

59．（2022·浙江温州·七年级期末）如图，线段AB＝10，C为AB延长线上的一点，D是线段AC中点，且点D不与点B重合．

(1)当BC＝6时，求线段BD的长．

(2)若线段BD＝4，求线段BC的长．

60．（2022·浙江温州·七年级期末）某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．

(1)小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元．

①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元!请说明小明妈妈这样说的理由．

②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？

(2)过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？

61．（2021·浙江温州·七年级期末）计算：

（1）        

（2）

62．（2021·浙江温州·七年级期末）解方程：．

63．（2021·浙江温州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，

64．（2021·浙江温州·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，射线OE在内部，OA平分．

（1）当时，写出图中所有与互补的角．

（2）当时，求的度数．

65．（2021·浙江温州·七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D都在数轴上，且点A，B表示的数互为相反数．

（1）请在数轴上描出原点O的位置，并写出点A，C，D所表示的数．

（2）点P在数轴上，且．

①小温说：点P不可能在点A左侧．小温说得对吗？请说明理由．

②求所有满足条件的点P所表示的数．

66．（2021·浙江温州·七年级期末）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．

（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．

（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．

①问（1）班有多少人得满分？

②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？

67．（2020·浙江温州·七年级期末）计算：

（1）

（2）

68．（2020·浙江温州·七年级期末）解方程：.

69．（2020·浙江温州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.

70．（2020·浙江温州·七年级期末）如图，在平面内有三点.

（1）请按要求作图：画直线，射线，线段，取的中点，过点作于点.

（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以这些点为端点的线段共有      条.

71．（2020·浙江温州·七年级期末）如图1,将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点,其中一个三角板的顶点落在另一个三角板的边上.已知,,,作的平分线交边于点.

（1）求的度数；

（2）如图2，若点不落在边上，当时，求的度数.

72．（2020·浙江温州·七年级期末）某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：

据了解，可回收垃圾占垃圾总量的60%，现有三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨,100吨和吨.

(1)已知小区金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.设塑料类的质量为吨，则小区可回收垃圾有______吨，其中玻璃类垃圾有_____吨(用含的代数式表示)

(2)小区纸类与金属类垃圾总量为35吨，当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元.求12月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量.

(3)小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等,所有可回收垃圾的回收总金额为12000元.设该小区塑料类垃圾质量为吨，求与的数量关系.

【答案】

55．(1)-3

(2)12

【分析】（1）先利用立方根、绝对值的性质化简，再合并，即可求解；

（2）先利用乘法分配律计算，再合并，即可求解．

(1)

解：

(2)

解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．

56．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求解．

【详解】解：去分母，得

去括号，得，

移项合并同类项，得

系数化为1，得

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题难点是在解方程的过程中，去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．

57．ab，-10

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】原式

当，时，原式．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

58．(1)，

(2)60°

【分析】（1）根据OM⊥AB，ON⊥CD，可得∠AOC+∠COM=∠AOC+∠AON=90°，即可求解；

（2）根据OM⊥AB，ON⊥CD，可得，．再由，可得，然后，即可求解．

（1）解：∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM=∠CON=90°，∴∠AOC+∠COM=∠AOC+∠AON=90°，∴∠AOC互余的角为，；

（2）解：∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴．

【点睛】本题主要考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

59．(1)2

(2)线段BC的长为18或2

【分析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC=AB+BC=16，根据线段中点的定义即可得到结论；

（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，根据线段中点的定义即可得到结论．

(1)

解：如图1，

∵AB=10，BC=6，

∴AC=AB+BC=16，

∵D是线段AC中点，

∴AD=AC=8，

∴BD=AB-AD=10-8=2；

(2)

解：当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，

∵D是线段AC中点，

∴AD=CD=14，

∴BC=BD+CD=4+14=18；

当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，

∵D是线段AC中点，

∴AD=CD=6，

∴BC=CD-BD=6-4=2，

综上所述，线段BC的长为18或2．

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，以防遗漏．

60．(1)①见解析；②大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶

(2)5瓶

【分析】（1）①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶，根据题意可得出关于x的方程，解出x，再结合x为正整数，即可判断；②根据题意可列出方程，解出x即得出答案；

（2）根据题意可计算出B品牌牛奶的价格．再设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则其它牛奶为2m瓶，依题意可列出关于m的方程，解出m即可．

(1)

①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶．

则可列方程：，

解得

这与实际x为正整数不符，

所以按原价购买，不可能是92元．

②根据题意可列方程：，

解得，

故购买小瓶牛奶5瓶，大瓶牛奶8-5=3瓶．

(2)

根据题意可求出B品牌牛奶的价格为（元/瓶）

设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则购买其它牛奶为2m瓶．

由小瓶牛奶的价格为10（元/瓶）与B品牌牛奶的价格相同即可列出方程：，

解得：．

答：购买A品牌大瓶牛奶5瓶．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．

61．（1）5 （2）-11

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，故可求解；        

（2）根据乘法分配律即可求解．

【详解】（1）      

=

=

=5  

（2）

=-8-9+6

=-11．

【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的性质及有理数的运算法则．

62．．

【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出方程的解．

【详解】解：

∴

∴

∴．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．

63．；9．

【分析】先去括号、然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．

【详解】解：

=

=；

当，时，

原式=．

【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

64．（1）、、；（2）36°．

【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出，然后求出，即可得到答案；

（2）根据角的比例，先求出，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∵OA平分，

∴，

∴，

∴，

∴与互补的角有、、；

（2）根据题意，

∵，

又∵，

∴，

∵OA平分，

∴，

∴；

【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．

65．（1）-2，1，-4；（2）①小温说得对，理由见解析；②0或4．

【分析】（1）根据题意，可得原点O在点A右侧两个单位长度上，据此求解即可；

（2）①小温说得对，分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧，点左侧时，分别讨论即可；②分两种情况：当点在 之间时，当点在点右侧时，分别讨论即可．

【详解】解：（1）∵点A，B表示的数互为相反数，A，B在数轴上的距离是4个单位长度，

则，原点O在点A右侧两个单位长度上，

如下图示，

则点A，C，D所表示的数分别是：-2，1，-4；

（2）①小温说得对，理由如下：

如图1所示，

当点在点左侧时，

；

如图2所示，

当点在点右侧，点左侧时，

，

∵，，

∴

综上所述，点不可能在点左侧，小温说得对；

②如图3所示，

当点在之间时，

,

∴点所表示的数是0；

如图4所示，

当点在点右侧时，

，

，

∴，

∴

∴点所表示的数是4；

综上所述，所有满足条件的点所表示的数是：0或4．

【点睛】本题考查了数轴的性质，线段的运算，熟悉相关性质是解决本题的关键．

66．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．

【分析】（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；

（2）①设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；

②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．

【详解】解：（1）根据题意，

连对0个得分为0分；

连对一个得分为5分；

连对两个得分为10分；

连对四个得分为20分；

不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；

故答案为：15．

（2）①根据题意，

设七年（1）班满分人数有x人，则未满分的有人，则

，

解得：，

∴（1）班有24人得满分；

②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，

∴（1）班得5分和10分的人数相等，

人数为：（人）；

∴（1）班得总分为：（分）；

由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，

设得5分的有y人，得10分的有z人，满分20分的有人，

∴，

∴，

∴七（2）班得总分为：

（分）；

∵，

∴七（2）班的总分高．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．

67．(1)0;(2)-14

【分析】（1）根据平方、立方根及绝对值的运算法则计算即可；

（2）根据有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

68．x=0

【详解】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）

去括号得： 3x+6 -12= 4x-6   

移项得： 3x-4x=-6+12-6  

合并同类项得： -x=0   

系数化为1得： x=0   

69．，3.

【分析】先去括号，再根据合并同类项法则合并出最简结果，把x、y的值代入求值即可.

【详解】原式

将，代入得：原式

【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

70．(1)见解析；(2)8.

【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出直线AC、射线BA、线段BC，根据中点的定义找出BC中点D，利用网格的特点连接小正方形对角线并延长交AC于E即可得.

【详解】（1）答案如图所示：

（2）图中以A、B、C、D、E为端点的线段有：AB、AE、AC、EC、BD、BC、DC、DE，共8条，

故答案为：8

【点睛】本题考查了基本作图，直线、射线、线段的定义，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力．

71．(1)；(2).

【分析】（1）根据角平分线的定义可求出∠AOE的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOE的度数；

（2）根据角的和差关系可求出∠DOE的度数，根据角平分线的定义可求出∠AOD的度数，进而根据角的和差关系即可求出∠BOD的度数.

【详解】（1）∵，平分，

∴

∵

∴

（2）∵，，

∴

∵平分，

∴

∵

∴.

【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；熟练掌握定义是解题关键.

72．(1)60，；(2)小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨；(3).

【分析】（1）用A小区的垃圾总量乘以可回收垃圾所占百分比即可求出可回收垃圾的数量，用x表示出金属类垃圾和纸类垃圾的质量，即可求出玻璃类垃圾数量；

（2）设12月份小区塑料类垃圾质量为吨，可用x表示出玻璃类垃圾的质量，根据当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益16500元列方程求出x的值即可；

（3）根据塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等可用a表示出玻璃类垃圾的质量，即可求出纸类与金属类垃圾总质量，根据所有可回收垃圾的回收总金额为12000元即可得出a与m的数量关系.

【详解】（1）∵可回收垃圾占垃圾总量的60%，A小区产生的垃圾总量100吨，

∴可回收垃圾占垃圾总量为：100×60%=60（吨），

∵金属类垃圾质量是塑料类的5倍，纸类垃圾质量是塑料类的2倍.塑料类的质量为吨，

∴金属类垃圾质量是5x，纸类垃圾质量是2x，

∴玻璃类垃圾有：60-5x-2x-x=(60-8x)吨，

故答案为：60，

（2）设12月份小区塑料类垃圾质量为吨，

∴玻璃类垃圾质量为吨，即吨，

∴

解得：

答：小区12月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是5吨.

（3）设玻璃类垃圾质量为y吨，

∵塑料类垃圾质量为吨，塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等，

∴200y=800a，

解得：y=4a，

∴玻璃类垃圾质量为吨，

∴纸类与金属类垃圾总质量为吨，

∵所有可回收垃圾的回收总金额为12000元，

∴，

化简得：.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出题中的等量关系是解题关键.