辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

沈阳二中2022-2023学年度上学期第一次月考

高一（25届）数学试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷(60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 下面说法中不正确的为(     )

A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}     B.{(x.y)|x+y=2}={x|x+y=2}

C.{x|x＞2}-{y|y>2}        D.{1，2}={2，1}

2.数轴上点A(5)，B(-1)，C(x+1)，若线段AB的中点D到C的距离等于4，x=(     )

A. 5     B.-3      C.5或-2       D. 5或-3

3.若A=a2+3ab，B=4ab-b2，则A、B的大小关系是(     )

A. A≤B       B. A≥B     C. A<B或A＞B       D. A＞B

4.《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这

一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明,现有如图所示图

形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，可以直接通过比较

线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为(     )

A. a2+b2≥2ab(a＞0，b＞0)

B.≥(a＞0，b＞0)

C.≤(a＞0.b＞0)

D. ≥(a＞0.b＞0)

5.若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，则实数m的取值范围是(     )

A. [-5,-3]   B. [-3,5]    C. [-5，3]    D. [3,5]

6.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC；B（C)”是“A∩B=∅”

的(     )

A. 必要不充分条件                B.充分不必要条件

C.充要条件                       D. 既不充分也不必要条件

7.若下列3个关于x的方程x2-ax+9=0，x2+ax-2a=0，x2+(a+1)x+=0中最多有两个方程

没有实数根，则实数a的取值范围是(     )

A. (-∞.-4]U[0.+∞)   B.(-∞，6]U[2,+∞） C. (-∞，-4]U [2,+∞)   D. (-4.0)

8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其

表述如下：设a,b，x,y>0，则+≥，当且仅当=时等号成立.根据权

方和不等式，函数f(x)=(0<x<)的最小值(     )

A. 16     B. 25      C. 36     D. 49

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合A={x|a+1＜x＜2a-3}，B={x|x＜-2或≥ 7}，则A∩B=∅的必要不充分条件可

能是(     )

A.a<7 B. a<6 C. a≤5 D. a<4

10.下列说法正确的是(     )

A.关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k=-1

B.若x<0，则函数y=有最大值，无最小值.

C.函数y=的最小值为2         D.若ac2>bc2则a>b

11.已知p:xe[0，1]不等式2x-2≥m2-3m恒成立，

q：x [1.3]，不等式x2-ax+4≤0，则下列说法正确的是(     )

1. P的否定是：x[0.1]，不等式2x0-2<m2-3m

B. q的否定是：x0 [1，3]，不等式-ax0+4≥0

C. p为真命题时，1≤m≤2；       D. q为假命题时，a<4

12.若a＞0，b＞0，且2a+b=2，则下列说法正确的是(     )

A. ab的最大值为               B. 4a2+b2的最小值为2

C.的最小值是     D.的最小值为4

第Ⅱ卷（90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若实数a，b，c，满足a>b>0，m> 0，则            ，(用不等号填空).

14.已知x[0.1]，则y=x的最大值是

15. 已知集合A={-2}，B={x|x2+2x+a-1=0}，且A∩B=B，则所有满足条件的实数a组成的

集合是________________。

16. 若对 x1[1,2]，x2[-,-]，使不等式4-(+2ax1-a+1)x2+1≤0成立，

则a的取值范围是________________。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10分)甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(1,-1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(2.6)}，求号一ac的值.

18.(12分）已知全集U-R，集合A=，集合B={x|2m<x<1-m}.条件①A∩CuB=∅，A∪B=B； ③x1A,x2B使得x1=x2

(1)当m=-1时，求B∩CRA

(2)定义B-A={x|xB且xA}，当m=-1时，求B-A

(3)若集合A，B满足条件____________ (三个条件任选一个作答)，求实数m的取值范围.

19.(12分)(1)已知a，b， c都是正实数，求证：a+b+c≥++

（2）设a>b>c，且a+b+c=0，求证：

20.(12分)某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛

AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线AN过点C，如图所示.已知AB=3 m，

AD=2m.

(1)要使矩形AMPV的面积大于32 m2，则DN的长应在什么范围内？

(2)当DN的长是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

21.(12分)集合A={x|1-≤2}，集合B={x|x2-(a2+a)x+a3>0}，记p:xA，q:xB.若-p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

22.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c.

(1)若y＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，

解关于x的不等式bx2+2ax-（c+3b)<0;

(2)若对任意xR，b=2，a＞c且不等式y≥0恒成立，并且存在x0R，使得

a+2x0+C=0成立，求的最小值.

(3)                        若对任意xR，若a<b且不等式y≥0恒成立，求的最小值..