初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用课堂教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了旧知回顾，在Rt△ABC中，当∠B30°，已知两边解直角三角形，＝12，b＝ccos60°，∠B＝∠C－∠A，90°－60°，30°，≈55等内容，欢迎下载使用。
使学生理解直角三角形的五个元素的关系．
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；
(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).
∴a＝c csB＝287.4×0.7420≈213.3 .
∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 .
∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
已知一边及一锐角解直角三角形
∠A=90°－∠B= 90º－30º＝60º.
解：a＝csin60°
1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
解：∵AB2=AC2+BC2
解：∠B＝90°－30°＝60°
∴∠B＝90°－45°＝45°
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·csA
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)．
解：作AD⊥BC于D，
构造直角三角形解决问题
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
在△ABD中，∠B=30°
解 如图作AB边上的高CD.
在△ABC中，∠A= 55°b=20cm，c=30cm，求三角形的面积S△ABC(精确到0.1).
∵CD＝AC·sinA＝bsinA ，
∵∠A=55°b=20cmc=30cm时，
≈245.8(cm2)
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴AD=BD=ABcsB=12
∴由勾股定理得CD=5
∴BC的长为7或17.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
∴BC=BD+CD=12+5=17.
解：作CD⊥AB于D，
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
解：∵AD是边BC上的高，AD＝12，
∴DC＝BC－BD＝14－9＝5；
解：∵E是斜边AC的中点，
（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°