河北省邢台市信都区第五中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

九年级数学阶段练习

说明：

1.本练习共6页，满分120分.

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、选择题（本大题有16个小题，共48分.每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 一元二次方程 中，一次项系数是（  ）

A 3 B. 6 C. -6    D. 1

2. 某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，在这组数据的众数是（　　）

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 6

3. 方程解是（ ）

A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0或3

4. 在比例尺地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是（ ）

A. 0.9km B. 9km C. 90km D. 900km

5. 为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是　　

A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　）

A.  B.  C. 2a＝3b D. 3a＝2b

7. 下列四组线段中，成比例线段的是（    ）

A.  B.

C  D.

8. 用配方法解一元二次方程（x-1）2=9步骤配方步骤如下：①（x-1）2=36   ② x-1=±6  ③x=±7  ④  即x1=7  x2=-7,其中开始错误的步骤是（   ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

9. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为(      )

A. 5 B. 3或5 C. 13 D. 11或13

10. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.

11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较短线段的长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）

A. 2 B. 3 C.  D.

13. 为迎接端午促销活动，合肥百大银座从6月份开始对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价1000元的春装，优惠后实际仅需490元，设该店春装原本打折，则有（    ）．

A.  B.

C.  D.

14. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（    ）

A.  B.

C.  D.

15. 如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A1、A2、A3…依次是第2、3、4…个小正方形右下角的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA1A2、△PA1A3，△PA1A4…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（　　）

A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥

16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题（本大题有4个小题，共12分.每小题3分）

17. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．

18. 已知2x＝3y，那么的值为_____．

19. 关于x的一元二次方程的一个根是a，则代数式的值是____．

20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 解下列一元二次方程．

（1）；

（2）．

22. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

23. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

24. 山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．

（1）该公司的人数     30人（填“大于、小于或等于”）

（2）求该公司的人数．

25. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)．

(1) 试说明：此方程总有两个实数根．

(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.

26. 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC方向以速度为1cm/s匀速平移得到△PMN时，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．当△PMN停止平移时，点Q也停止运动，如图②设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时PQ⊥AC？

（2）是否存在某一时刻t，S△PQC：S四边形ABQP＝1：35，若存在，求出t的值；若不存在；

（3）当t＝　        时，△PQC为等腰三角形？

九年级数学阶段练习

说明：

1.本练习共6页，满分120分.

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、选择题（本大题有16个小题，共48分.每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】D

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】B

【15题答案】

【答案】C

【16题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题有4个小题，共12分.每小题3分）

【17题答案】

【答案】甲

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

【23题答案】

【答案】（1）甲    （2）乙

【24题答案】

【答案】（1）大于；（2）该公司的人数为40人．

【25题答案】

【答案】(1)见解析；(2)m=-1,-3.

【26题答案】

【答案】（1）；（2）存在，t＝或 ；（3）或2或．