河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了1~下册30等内容，欢迎下载使用。

上册23．1~下册30．4
注意事项：共8页．总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的半径为6cm，点到直线的距离为7cm，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．在一次体育测试中，嘉琪所在小组6人的成绩分别是：46，47，47，49，49．49．则这6人体育测试成绩的中位数是（ ）
A．47B．48C．D．49
5．设一元二次方程的两根分别是，，且满足，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
6．在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据作图痕迹判断，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，弦、相交于点，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，轴，垂足为．为的中点，为的中点，若矩形的面积为3，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
9．如图，有四个二次函数的图像，分别对应的函数解析式是：①；②；③；④．则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，、、、为一个正多边形的四个顶点，点为这个正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
12．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，的圆心在梯形的底边上，且与梯形的其他三边均相切，若，，则梯形的周长为（ ）
A．8B．10C．14D．18
14．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和的长分别为（ ）
A．3，B．，C．，D．，
15．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（ ）
A．B．
C．D．
16．二次函数的图像如图所示．下列结论正确的有（ ）
①；②；③为任意实数时，；④；⑤若，且；则．
A．1个B．2个C、3个D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．如图，在中．、分别是、上的点，，且．则________．
18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则________．________．
19．如图，在中．，．是的内切圆．分别与，，相切于点，，．
（1）________．
（2）若，则________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知抛物线．抛物线上，两点的横坐标满足．
（1）这条抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________．
（2）比较，的大小．
21．（本小题满分9分）
2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？
（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按的比例作为综合成绩，应推选谁？
22．（本小题满分9分）
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某商家在一销售平台上进行直播销售苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克的售价进行销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，苹果每千克售价每增加1元，日销售量减少20千克．
（1）为保证每天利润为700元，商家又想尽快减少库存，则苹果每千克售价应为多少元？
（2）苹果每千克售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）
如图，已知为的直径，是的中点，垂直于过点的直线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，．求的长．
24．（本小题满分10分）
如图，正方形内接于，的半径为，是上的一个动点，连接，，分别交于点，．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
25．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限交于点，且．
（1）求的值．
（2）是轴上的一个动点，线段与双曲线交于点，连接，当平分的面积时，
①求点的坐标；
②求四边形的面积．
26．（本小题满分13分）
抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标．
（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像．
①求旋转过程中扫过的面积；
②求图像所在的抛物线的解析式．
河北省2024届九年级阶段评估（二）
数 学
参考答案
1．A2．B3．A4．B
5．C6．C7．C8．D
9．A10．D11．C12．A
13．C14．D15．B
16．D 提示：①抛物线开口方向向上，则．
抛物线的对称轴位于轴右侧，则、异号，即．
抛物线与轴交于轴负半轴，则，
．
故①错误；
②抛物线的对称轴为直线，
，即．
故②正确；
③抛物线的对称轴为直线，开口向上，
该二次函数的最小值为，
为任意实数时，，即．
故③正确；
④抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点在的右侧，
当时，，
．
故④正确；
⑤
，
，
，
而，
，即．
，
．
故⑤正确．
综上所述，正确的有②③④⑤．
故选D．
17．
18．；4
19．（1）60（2）
20．解：（1）直线；，4分
提示：，
抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
（2），对称轴是直线，
当时，随的增大而减小．
，
9分
21．解：（1）分，分．
，
应推选琪琪4分
（2）嘉嘉的综合成绩为分，
琪琪的综合成绩为分．
，
应推选嘉嘉．9分
22．解：（1）设苹果每千克售价为元时，能保证每天利润为700元．
由题意可得，
解得，．
当时，；
当时，．
商家想尽快减少库存，
苹果每千克售价应为11元．4分
（2）设利润为元．
由题意可得．
，
当时，利润取得最大值，此时W=720．
答：苹果每千克售价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润是720元．9分
23．解：（1）证明：如图1，连接．
图1
是的中点，
，
．1分
，
，
，
．
，
，
是的切线．5分
（2）如图2，连接．
图2
为的直径，
．
，
．
，
，8分
10分
24．解：（1）如图1，连接，．
图1
正方形内接于，
，
4分
（2）如图2，连接，，交于点，延长交于点．
图2
，正方形内接于，
，，
，．6分
，
，
，．
，
，8分
，即，
10分
25．解：（1）与轴、轴分别交于、两点，
，，
，．
，
2分
如图，过点作轴于点，则，
，
，
，
，，
，
．
双曲线过点，
5分
（2）①设点的坐标是．
平分的面积，
为的中点，
．
点在双曲线上，
，
解得，
点的坐标是．9分
②，，，，
，
12分
26．解：（1）把点，代入，
得
解得
抛物线的解析式为．3分
，
抛物线的顶点的坐标为．4分
（2）如图，①连接，．
由，，得，．
在中，．6分
由旋转性质可知，与围成的图形，和与围成的图形全等，二者面积相等，
旋转过程中扫过的面积，即图中，与半圆围成的图形面积，等于以为直径的半圆的面积，
9分
②由旋转性质可知，，，
，
点的坐标为．
设图像所在抛物线的解析式为，
代入点，得，解得，
图像所在抛物线的解析式为．13分
选手
征文
演讲
歌唱
嘉嘉
75分
90分
87分
琪琪
84分
83分
88分