河北省邢台市信都区2021-2022学年+九年级上学期第三次月考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年河北省邢台市信都区九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

2．若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣2＝3 B．x+2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x﹣2＝﹣3

3．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）

A．0 B．1 

C．2 D．3个或3个以上

4．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：

①以M为端点的弦只有一条；

②以M为端点的直径只有一条；

③以M为端点的弧只有一条．

则（　　）

A．①、②错误，③正确 B．②、③错误，①正确 

C．①、③错误，②正确 D．①、②、③错误

5．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．50°

8．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

10．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（　　）

A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm

11．如图所示是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右边的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系是（　　）

A．k1＞k2＞k3 B．k1＞k3＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1

12．如图，有三个小海岛A、B、C，其中海岛C到海岛A的距离为100海里，海岛B在海岛A北偏东70°的方向上，若海岛C在海岛B北偏西20°的方向上，且到海岛B的距离是50海里，则海岛C在海岛A（　　）

A．北偏东20°方向 B．北偏东30°方向 

C．北偏东40°方向 D．北偏西30°方向

13．某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价4元，平均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，下列方程正确的是（　　）

A．（40﹣x）（20+×8）＝1200 B．（40﹣x）（20+8x）＝1200 

C．（40﹣x）（×8）＝1200 D．40×（20+×8）＝1200

14．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共3个小题）

15．若一组数据1，2，3，x，1，3，2有唯一的众数2，则这组数据的平均数是 　 　，中位数是 　 　．

16．在数学课上，老师请同学思考如下问题：

嘉淇的主要作法如下：

老师说：“嘉淇的作法正确．”

请回答：⊙P与BC相切的依据是①　 　；②　 　．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）CD＝　 　；

（2）tan∠DBC＝　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．

（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？

（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

19．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O为原点建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）．

（1）写出点A1，B1的坐标；

（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．

20．已知反比例函数y＝，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．

（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　 　；

（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．

21．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口翠，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；

（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；

（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE＝4，AD＝2，求⊙O的半径．

23．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．

（1）求k的值；

（2）求G内整点的个数；

（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．

24．已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．

（1）如图1，求⊙C的半径；

（2）如图2，点P是⊙C上一动点，连接AP、AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长；

（3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d．当0＜d≤时，请直接写出∠PCE的度数的取值范围．