物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率教案配套ppt课件

《8.1 功和功率》学案（第二课时）

【教学目标】

1.学会用多角度求变力做功，增强学生对功的知识的理解，培养学生的学习思维。

2.学会用控制变量法分析汽车的两种启动方式，优化学生对公式的理解与应用。

【课堂合作探究】

新课引入

功的计算公式W＝Flcos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功的计算是学习的难点，也是重点。我们有哪些方法可以解决变力做功的问题呢？或者说我们能不能把变力转化成恒力来处理呢？

一、变力做功

1.等效转化法

方法指导：变力做功直接求解时,比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W=Flcosα求解。

【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。

2.平均值法

1.分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。

2.平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用用公式  求变力做功，物体受到的平均力的大小            ，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．

【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．

3.   图像法

在F ­ x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v ­ t图象求位移的原理相同．

【例题3】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为(　　)

A.3 J   B.6 J       C.7 J      D.8 J

4.微元法

当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。

例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。

【典例4】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．

二、机车的两种启动方式

1.以恒定功率P额启动

说明：

1.F为变力时，发动机做的功只能用 W=Pt 计算，不能用W =Fl 计算。

2.达到最大速度的本质条件是：a=0

3.达到最大速度时，有 P额=F阻vm

2.   以恒定加速度启动

机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，匀加速时间为：

1.达到最大速度的本质条件:a=0

2.匀加速结束的条件是：P实=Pmax=P额

3.当匀加速结束时速度为v1，P额=Fv1=f阻Vm    (其中F=ma+f阻)

【典例1】拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是(　　)

A．节省燃料　　　　　        B．提高柴油机的功率

C．提高传动机械的效率        D．增大拖拉机的牵引力

【典例2】（多选）按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（         ）

A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大

B．汽车可以做匀加速运动

C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大

D．汽车达到最大速度时，所受合力为零

【当堂检测】

1.人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，如图所示，保持人手与滑轮间的距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）

2.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为(　　)

3.用质量为5 kg的均匀铁索，从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)

4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为    和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

A．0    B．FR    C.        D．2πFR

5.(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则(　　)

A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大

B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小

C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小

D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比

6.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（   ）

  A.一定小于3km                  B.一定等于3km

  C.一定大于3km                  D.不能确定

7.汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103 kg，运动中所受阻力恒为2 000 N．若汽车在额定功率下启动，求：

(1)当汽车的加速度是1 m/s2时的速度大小；

(2)汽车行驶的最大速度．

【达标训练】

1. 汽车的质量为，额定功率为，运动中阻力大小为。汽车在水平路面上从静止开始以的牵引力匀加速出发，求：

汽车达到额定功率后保持额定功率不变，运动中最大速度多大？

经过多长时间汽车达到额定功率？

汽车牵引力在10s内做的功多大？

2. 如下图所示，一质量为的物体从半径为的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端圆弧AB在竖直平面内拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成角，圆弧所对应的圆心角为，BO边为竖直方向，g取求这一过程中：
    

拉力F做的功；

重力G做的功；

圆弧面对物体的支持力做的功．

3. 如图所示，一质量为的物体从半径为的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端圆弧AB在竖直平面内。拉力F的大小始终为15N，方向始终与物体在该点的运动方向成角。圆弧所对应的圆心角为，BO沿竖直方向。求这一过程中：计算结果可用和根号表示
    

拉力F做的功；

重力G做的功；

圆弧面对物体的支持力做的功。

4. 一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为，汽车质量为沿水平路面行驶．汽车运动过程中的实际功率始终未超过额定功率．

求汽车运动的最大速度；

若汽车以额定功率行驶，求车速为时汽车的加速度．

5. 汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，．

若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为时，加速度多大

若汽车以的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？

若汽车保持额定功率不变从静止启动，经到达最大行驶速度汽车从静止到开始到匀速运动时所通过的路程是多少？ 

6. 汽车发动机的最大功率为，汽车的质量为。汽车在足够长的水平路面从静止以的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了后小车的速度达到最大，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的倍，重力加速度取求：
   汽车在水平路面能达到的最大速度大小；
   汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间；
   汽车的瞬时速度为时，汽车的加速度大小；
   小车在加速运动过程中的总位移s的大小．

7. 汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为的长直公路上时，如下图所示，它所受的摩擦阻力为车重的取，求：
    

汽车所能达到的最大速度；

若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间

当汽车以的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车发动机做的功．

参考答案

【课堂检测】

1.

2.【解析】　根据题意可得W＝1d＝d，W＝2d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d(d′＝－(＋1)d不符合实际，舍去)，故B正确．

【答案】　B

3.解析】方法一：由F ­ h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W＝×10 J＝2 250 J.

方法二：提升物体过程中拉力对位移的平均值：

＝N＝225 N，W＝×10 J＝2 250 J.

【答案】　2 250 J

4.【解析】　把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·＋πR)＝πFR。故选项C正确。

5.ACD

6.【解析】画出运动的v-t图象如图，若为匀变速运动，则图象如图示红线，位移为3km，故选C

7.【答案】　(1)15 m/s　(2)30 m/s

【达标训练】

1.解：当时，，速度最大，故最大速度为：
根据得达到额定功率时的速度为：，
根据牛顿第二定律得：，解得：
得：
前6s汽车通过的位移，汽车牵引力在前6s所做的功
汽车牵引力在后4s所做的功
汽车牵引力在10s内做的功
答：汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度为；
经过6s的时间汽车达到额定功率；
汽车牵引力在10s内做的功为。

2解：

将圆弧AB分成很多小段、、、，拉力在每小段上做的功为、、、，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成角，所以、、、，所以．
重力mg做的功为：

由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功，即圆弧面对物体的支持力做的功为0
 

3解：
将圆弧AB分成很多小段、、、，拉力在每小段上做的功为、、、，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的运动方向成角，
，
，

。
则有；

重力G做的功；

物体受的支持力始终与物体的运动方向垂直，所以。
4.解：当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度：；
由可得，汽车最大速度为：；

即：汽车运动的最大速度为；
当车速为 时，由得：
此时汽车的牵引力为：；
所以此时的加速度大小为：；
即：汽车以额定功率行驶时，当车速为时汽车的加速度为。

5.解：速度为的牵引力为F，则

由牛顿第二定律可得

由牛顿第二定律可得

则

匀加速获得的速度为

加速时间为

若汽车保持额定功率不变从静止启动，时到达最大行驶速度，
 

全程列动能定理：，
带入数据，解得：。
 

6.解：由题意知：
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：

最大速度为：
匀加速阶段，由牛顿第二定律得：
达到最大功率为：
代入数据有：；
由得匀加速时间为：
当时，有：
由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
加速度为：
匀加速位移为：
变加速过程，由动能定理得：
代入数据得：
加速运动过程中的总位移为：

7.解：汽车在坡路上匀速行驶，则有：
汽车所能达到的最大速度：
汽车从静止开始，以匀加速行驶，由牛顿第二定律有：
解得：
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度，则有：
此过程能维持的时间：
汽车从静止开始，以匀加速行驶，由牛顿第二定律有：
解得：
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度，则有：
匀加速阶段位移：
汽车发动机做功：
答：汽车所能达到的最大速度为；
若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持；
当汽车以的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车发动机做功为。