小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案及反思

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：
人教版小学四年级下九单元数学广角《鸡兔同笼》。
教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，由浅入深的渗透，尝试用列表法、假设法、胎腿法解决鸡兔的数量问题。

2．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力和逻辑推理能力。

3. 通过练习使学生体会假设法解题的广泛适用性。

教学重点：
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。

教学具准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

    同学们，你们养过小鸡吗？养过小兔子吗？举手让老师看看，有哪位同学把鸡和兔子放在一个笼子里养过?没有？很奇怪是吗？我国的古人就曾经把鸡和兔放在一个笼子里养，关在一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么问题呢？请看大屏幕：

1．出示原题

师：同学们，我们中国的数学文化源远流长，早在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，课件出示：（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）

2．理解题意，揭示课题

师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！
生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：大家都是这么想的吗？
生齐：是的。
师：同学们，这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题（板书课题）

二、自主探索，解决问题
1、出示例1：
师：在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。这样就简单多了。
（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、理解题意：
a、分析题意:
师：哪位同学能分析一下，这道题的已知条件是什么，要求的是什么？思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？
生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
生2：也就是说鸡和兔一共有8只。
师：从下面数，有26只脚是什么意思？
生：从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
师：问题是什么？
生：鸡和兔各有多少只？

师：除了这些，你还发现了哪些隐含的已知条件？

生：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
3、猜一猜：
师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。应该抓住哪个条件猜？

生：鸡和兔的总只数是8.
预设：生1：6只鸡，2只兔。
      生2：5只兔，3只鸡。
同学们猜的对不对呢？我们不妨验证一下。（找生一一验证）
4、列表法：
师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）
师：。如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对。然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）

同学们在填表的过程中发现了什么数学规律?(在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。）
师总结方法：象这样根据已知条件把所有可能出现的情况一一列表格表示出来，直到找到答案的方法叫做列表法。哪们同学能说一说这种方法的优点和缺点。

引导学生说出优点：容易理解.缺点：太麻烦，如果数据变大，会很浪费时间。

师：那么有没有一种方法无论数据大小都能准确的找答案呢？

5、假设法：
（1）假设全是鸡：
师：我们先来看看第一种情况，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡
师：这样就有多少只脚？
生： 16只。
师：实际的脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了多少只脚。
生： 10只。
师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。
生：5只。
师：为什么？
生：一只兔比一只鸡多两只脚，5只兔才会多出10只脚，因为10里面有5个2。
师：同学们都这么想的吗？好的，同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。
师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！请一名同学说一说你的算式，老师写在黑板上，边写边引导学生说想法，说错的找学生纠正）
生：假设笼子里全是鸡，这样就有2×8=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2=5只，就有5只兔。用8-5=3只鸡。
师：同意吗？
生：同意。

师：理解吗？不理解也没关系，请随老师看大屏幕。
a、动画演示“假设法”中假设全是鸡（随教师提问一步步演示）
师：为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析。我们用圆代表小动物的头，用小棒代表小动物的脚。假设笼子里全是鸡，一共就有多少只脚？算式就是8×2=16（只）
师：笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚？（10只脚）算是就是26-16=10（只）
师：请同学们想一想，为什么多出10只脚呢？
生：笼子里是鸡兔同笼，不全是鸡，里面还有兔。
师：我们假设笼子里全是鸡，其实里面还有兔，一只兔比一只鸡多两只脚，几只兔才会多出10只脚呢？（5只）算式是10÷2=5（只）。这5只求的是谁的只数？（兔的只数）？然后我们就可以求出鸡的只数了。写个算是就是8-5=3（只）
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语，一起口答。
（2）假设全是兔：
师：还有别的假设方法吗？
生：假设笼子里全是兔。
师：好，同学们可以和同桌边讨论边写算式？
学生讨论写算式，点一生板演。
师：这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚数少了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8-3=5只兔了。
b、电脑动画演示：“假设法” 中假设全是兔。（随教师提问一步步演示）
师：我们还是边看图边分析。假设笼子里全是兔，第一步我们可以求出什么来。
生：可以求出4×8=32只脚
师：可实际只有26只脚，这样实际脚数就比假设脚数少了多少只？
生 ：少了6只脚，算式就是32-26=6（只）
师：少了6只脚，可以怎么办呢？
生：笼子里不全是兔，用鸡去换兔
师：一只鸡换一只兔减少两只脚，少6只脚要用几只鸡去换呢？
生：3只鸡，算式是6÷2=3只鸡。
师：然后就可以求出兔的只数了。算式是8-3=5（只）兔了。

师总结方法：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？
生：假设法
6、解决原题。介绍抬腿法。

出示《孙子算经》原题。师：下面用你喜欢的方法解决这道鸡兔同笼的原题。试着在本子上做一做。开始。

你们用的是什么方法？（假设法），为什么没有用列表法的呢？（麻烦）

哪位同学能说一说你的计算过程。

师：那么你们知道古人是怎样解决的这个问题吗？（电脑演示古人方法‘抬腿法’师边演示边解说）
师：同学们古人的解法巧妙吗？

三、巩固练习。

师：下面我们来做几道这样的练习题。

出示练习一：动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？　(鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤算”)　

提问：　龟、鹤分别相当于鸡兔同笼问题中的谁？　　

学生独立完成，集体反馈。

出示练习二：

新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？

（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？ 

学生独立完成，集体讲评。

四、总结全课。

     其实如果你细心观察，在生活中我们会遇到很多鸡兔同笼这类问题，希望通过本节课的学习，同学们能用你学到的方法解决这些问题，好今天的课上到这里，下课！

板书设计

               鸡兔同笼

例1.笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

假设全是鸡：                    假设全是兔：

2×8=16(只)                     4×8=32只

26-16=10（只）                  32-26=6（只）

4-2=2（只）                     4-2=2（只）

兔：10÷2=5（只）               鸡：6÷2=3（只）

鸡：8-5=3（只）                 兔：8-3=5（只）

答：鸡有3只，兔有5只。