浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷（含答案）

这是一份浙江省衢州市柯城区书院中学2022-2023学年八年级上学期期初考试数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省衢州市柯城区书院中学八年级（上）期初数学试卷（附答案与解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如图，∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．（3分）计算a6•a2的结果是（　　）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
3．（3分）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）
A．1500
B．被抽取的1500名考生
C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩
D．衢州市2013年中考数学成绩
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
5．（3分）用加减法解方程组时，方程①+②得（　　）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
6．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（　　）
A．9.07×10﹣4 B．9.07×10﹣5 C．9.07×10﹣6 D．9.07×10﹣7
7．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
9．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
二、填空题（共6小题，组小题3分，满分18分）
11．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　 　．
12．（3分）当a　 　时，分式有意义．
13．（3分）一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 　 　个．
14．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 　 　．

15．（3分）给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，
则∠B＞∠C．其中是命题的有（只填序号） 　 　．
16．（3分）如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有 　 　次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是 　 　s．

三、解答题（本大题共52分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）。
17．（6分）计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2022﹣（）﹣1；
（2）（a+3）2+a（4﹣a）．
18．（6分）（1）分解因式：8﹣2x2；
（2）解下列方程组：．
19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（ 　 　）
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ 　 　）
∴∠　 　＝∠BFD（ 　 　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴　 　（等量代换）
∴AB∥CD（ 　 　）

20．（5分）已知x＝，对代数式先化简，再求值．
21．（5分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

22．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值．
（3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．

23．（8分）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+．
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值．
24．（8分）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？

2022-2023学年浙江省衢州市柯城区书院中学八年级（上）期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如图，∠1与∠2是（　　）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可．
【解答】解：∠1与∠2是同位角，
故选：B．
【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）计算a6•a2的结果是（　　）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：am•an＝am+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．
【解答】解：a6•a2＝a8．
故选：B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．（3分）为了了解衢州市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）
A．1500
B．被抽取的1500名考生
C．被抽取的1500名考生的中考数学成绩
D．衢州市2013年中考数学成绩
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：样本是指抽取的1500名考生的中考数学成绩．
故选：C．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【解答】解：A．∵3+5＝8＞7，
∴能组成三角形，符合题意；
B．∵3+3＜7，
∴不能组成三角形，不符合题意；
C．∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，不符合题意；
D．∵4+5＝9，
∴不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5．（3分）用加减法解方程组时，方程①+②得（　　）
A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝6
【分析】方程组两方程相加消去y得到结果，即可作出判断．
【解答】解：用加减法解方程组时，
方程①+②得：3x＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（3分）用科学记数法表示0.0000907，得（　　）
A．9.07×10﹣4 B．9.07×10﹣5 C．9.07×10﹣6 D．9.07×10﹣7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.000 090 7＝9.07×10﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
7．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
B、分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
C、分子、分母中含有公因式（a﹣b），则它不是最简分式，故本选项错误；
D、分子、分母中不含有公因式a，则它是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8．（3分）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．
【解答】解：A、是x2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C、两数平方后符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、是完全平方公式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．
9．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE
C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠4
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后比较即可．
【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，
则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1＝a2+b2，
图中两阴影部分的面积之和S2＝ab+ab＝2ab，
把S1﹣S2＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
因为（a﹣b）2≥0，
所以可得S1≥S2，
故选：B．
【点评】此题考查完全平方公式，关键是两个面积的表示方法，注意用作差法比较．
二、填空题（共6小题，组小题3分，满分18分）
11．（3分）已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　﹣2x+7　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+y＝7，
解得：y＝﹣2x+7．
故答案为：﹣2x+7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
12．（3分）当a　≠﹣2　时，分式有意义．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2≠0，
解得a≠﹣2．
故答案为：≠﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
13．（3分）一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 　25　个．
【分析】根据各组的频率和等于1，求得第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系，求得其频数．
【解答】解：根据题意，得
第四小组的频率是1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，
因为第四小组的频数是5，
所以这组数据共有5÷0.2＝25（个）；
故答案为：25．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之比等于各小组频率之比．
14．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 　同位角相等，两直线平行　．

【分析】利用平行线的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：由画法可得∠1＝∠2，则AB∥CD，
故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，
则∠B＞∠C．其中是命题的有（只填序号） 　②④　．
【分析】利用命题的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①延长线段AB到点C，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
②垂线段最短，是命题，符合题意；
③过点A画直线EF，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C，是命题，符合题意，
故答案为：②④．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义，难度不大．
16．（3分）如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有 　2　次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是 　36或60　s．

【分析】分三种情况讨论，依据∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，列出方程即可得到射线AE与射线BF互相平行时的时间．
【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行．
分三种情况：
①如图，当0＜t＜45时，∠QBF＝t°，∠MAE＝（4t）°，

∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝4t﹣120，
解得t＝36；
②当45≤t≤60时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，

∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝240°﹣（4t）°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝240﹣4t，
解得t＝60；
③如图，当60≤t＜180时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，∠BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝（4t）°﹣240°，

∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝240°﹣（4t）°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，t﹣60＝4t﹣240，
解得t＝60；
综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或60s．
故答案为：2，36或60．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共52分，解答时要写出必要的计算过程或推理过程）。
17．（6分）计算：
（1）（﹣2）0+（﹣1）2022﹣（）﹣1；
（2）（a+3）2+a（4﹣a）．
【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂，再计算加减．
（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．
【解答】解：（1）（﹣2）0+（﹣1）2022﹣（）﹣1
＝1+1﹣2
＝0．
（2）（a+3）2+a（4﹣a）
＝a2+6a+9+4a﹣a2
＝10a+9．
【点评】本题主要考查零指数幂、乘方、负整数指数幂、完全平方公式、整式的混合运算，熟练掌握零指数幂、乘方、负整数指数幂、完全平方公式、整式的混合运算法则是解决本题的关键．
18．（6分）（1）分解因式：8﹣2x2；
（2）解下列方程组：．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：（1）8﹣2x2
＝2（4﹣x2）
＝2（2+x）（2﹣x）；
（2），
①+②得：
3x＝12，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：
4﹣y＝2，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（ 　对顶角相等　）
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠　C　＝∠BFD（ 　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴　∠BFD＝∠B　（等量代换）
∴AB∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　）

【分析】首先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2＝∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠BFD＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
20．（5分）已知x＝，对代数式先化简，再求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+1，
当x＝时，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21．（5分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

【分析】由∠ADE＝∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
又∵∠DEC＝115°，
∴∠C＝65°．
【点评】此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于简单题型．
22．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值．
（3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．

【分析】（1）图2大正方形的面积通过两种不同的方法计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论，进行计算即可解答；
（3）根据题意可得阴影部分的面积＝△BCD的面积+正方形ECGF的面积﹣△BGF的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，
图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可得：
ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，
∴ab+bc+ac＝×（102﹣38）
＝×62
＝31；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab﹣b2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2）﹣ab
＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab
＝×（102﹣2×20）﹣×20
＝×60﹣10
＝30﹣10
＝20．
【点评】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，完全平方式，熟练掌握因式分解是解题的关键．
23．（8分）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
＝＝1+，＝＝＝x﹣1+．
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式化为带分式；
（2）求分式的最大值；（其中n为正整数）
（3）已知分式的值是整数，求t的整数值．
【分析】（1）按照阅读材料的例子模仿即可；
（2）先化简分式，再求最大值；
（3）先化简分式，然后根据分式的值为整数求出t．
【解答】解：（1）原式＝＝1+；
（2）原式＝＝9﹣，
∵n为正整数，
∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；
（3）原式＝＝2﹣，
∵分式的值为整数，
∴t+2＝±1，
∴t＝﹣1或﹣3．
【点评】本题考查了分式的加减法，分式的值，能够根据分式的值为整数求出t是解题的关键．
24．（8分）某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．
（1）商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A款和B款T恤衫各60件？
（2）根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？
【分析】（1）根据购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得A款T恤衫的单价和B款T恤衫的单价，然后即可计算出同时购进A数和B款T恤衫各60件的总价钱，然后和10000比较大小，即可解答本题；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值，然后即可计算出商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润．
【解答】解：（1）设A款T恤衫的单价为a元，B款T恤衫的单价为b元，
，
解得，，
∵60×90+60×80＝5400+4800＝10200＞10000，
∴商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A款和B款T恤衫各60件；
（2）由题意可得，
，
解得，a＝8，
经检验，a＝8是原分式方程的解，
则4月份购进的T恤衫的数量为＝100（件），5月份购进的T恤衫的数量为100×1.2＝120（件），
（100+120﹣30）×150﹣（9800+12240）+150×0.8×30＝10060（元），
答：商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润10060元．
【点评】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．