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江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团2022-2023学年上学期七年级第一次学情检测数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团2022-2023学年上学期七年级第一次学情检测数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了＝ ，比较大小等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团七年级（上）第一次学情检测数学试卷
（含答案与详细解析）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．±
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
3．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
4．（3分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ）
A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|
5．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）2
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
7．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．ab＞0
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）﹣（﹣4）＝ ．
10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
11．（3分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 ．
12．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．
13．（3分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 个．
14．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 ．
15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b﹣mcd＝ ．
16．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是 ．
17．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ．
18．（3分）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数 ．
三．解答题（共96分）
19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“＜”连接：
﹣5，﹣|﹣4|，﹣（﹣2），0，3
20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
21．（30分）计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；
（3）；
（4）；
（5）9×（﹣8）；
（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．
22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
23．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
24．（10分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
25．（10分）观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）＝ ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
26．（12分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 和点 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ．
2022-2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团七年级（上）第一次学情检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．±
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
3．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．（3分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ）
A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：A．|﹣2.9|＝2.9＞﹣3.1；
B．∵，∴；
C．∵|﹣4.3|＞|﹣3.4|，∴﹣4.3＜﹣3.4；
D．∵|﹣0.001|＝0.001，∴0＜|﹣0.001|．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）2
【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，为正数，故本选项错误；
B、﹣|﹣1|＝﹣1，为负数，故本选项正确；
C、﹣（﹣1）3＝1，为正数，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，为正数，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．
【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数、相反数及绝对值的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键．
7．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．
此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．
规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．ab＞0
【分析】根据数轴可得a＜﹣1＜b＜1，分别判断选项即可．
【解答】解：由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键．
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）﹣（﹣4）＝ 4 ．
【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．
【解答】解：﹣（﹣4）＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．
10．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
11．（3分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 1或0 ．
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是1或0．
故答案为：1或0
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
12．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
13．（3分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 12 个．
【分析】先求出从﹣12.2到﹣7.3之间的整数，再求出从9.5到16.2之间的整数，进而可得出结论．
【解答】解：∵从﹣12.2到﹣7.3之间的整数有：﹣12，﹣11，﹣10，﹣9，﹣8共5个；
从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个，
∴被墨水污染的所有整数有12个．
故答案是：12．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
14．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6亿＝600000000＝6×108．
故答案为：6×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b﹣mcd＝ 1或﹣1 ．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，知a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣1，再分别代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣1，
当m＝1时，原式＝0﹣1×1
＝0﹣1
＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式＝0﹣（﹣1）×1
＝0+1
＝1；
综上，a+b﹣mcd＝1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数和绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和运算法则．
16．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是 5，1 ．
【分析】根据绝对值的性质．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2；
∴a﹣b＝1或a﹣b＝5．
则a﹣b的值是5，1．
【点评】此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|＝3，则a＝±3．
17．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3．
所以ab＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
18．（3分）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数 1﹣2π或1+2π ．
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝2π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是1﹣2π；
当圆向右滚动时点A′表示的数是1+2π．
故答案为：1﹣2π或1+2π．
【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
三．解答题（共96分）
19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“＜”连接：
﹣5，﹣|﹣4|，﹣（﹣2），0，3
【分析】画出数轴并从小到大排列各数即可．
【解答】解：根据题意画出数轴如下：
用小于号“＜”连接各数如下：
﹣5＜﹣|﹣4|＜0＜﹣（﹣2）＜3．
【点评】本题主要考查数轴及有理数大小的比较等知识，熟练掌握数轴及有理数大小比较等知识是解题的关键．
20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{ ﹣3，4，﹣2，0 …}；
分数集合：{ ﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14 …}；
负有理数集合：{ ﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3. …}；
非正整数集合：{ ﹣3，﹣2，0 …}．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数即可．
【解答】解：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；
分数集合：{﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14…}；
负有理数集合：{﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.…}；
非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．
故答案为：﹣3，4，﹣2，0；
﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14；
﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.；
﹣3，﹣2，0．
【点评】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意0是整数，但不是正数．
21．（30分）计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；
（3）；
（4）；
（5）9×（﹣8）；
（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律求解即可；
（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（3）先计算括号内的加减，再计算乘法；
（4）将除法转化为乘法，再约分即可；
（5）原式变形为（10﹣）×（﹣8），再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（6）先计算乘方，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（10+2）+（﹣8﹣1）
＝12﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣20﹣15+17﹣12
＝（﹣20﹣15﹣12）+17
＝﹣47+17
＝﹣30；
（3）原式＝（﹣12）×（+﹣）
＝（﹣12）×
＝﹣1；
（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（5）原式＝（10﹣）×（﹣8）
＝10×（﹣8）﹣×（﹣8）
＝﹣80+
＝﹣79；
（6）原式＝﹣9﹣（﹣27）﹣8+4
＝﹣9+27﹣8+4
＝31﹣17
＝14．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）根据题意得出最重的一筐和最轻的一筐的差值即可；
（2）根据正负数计算结果即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）（﹣3）×2+（﹣2）×4+（﹣1.5×2）+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），
答：总计超过1 千克．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识，熟练掌握正数和负数的概念是解题的关键．
23．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；
（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5﹣3＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
即a﹣b的值为2或8．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减是解题的关键．
24．（10分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
25．（10分）观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）＝ ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
【分析】（1）仿照材料中的方法解答；
（2）仿照材料中的方法，将每个分数拆成两项后化简；
（3）仿照（2）的方法解答．
【解答】解：（1）∵，
∴．
故答案为：．
（2）原式＝1﹣+﹣++•••+＝1﹣＝．
故答案为：．
（3）原式＝（++•••+）
＝（）
＝．
【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字的规律是解题的轨关键．
26．（12分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 a 和点 1 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ 2或0 ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 ﹣2 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？ 3，2，1，0，﹣1，﹣2
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ﹣3，4 ．
【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答；
（2）根据两点间的距离，即可解答；
（3）由数轴的知识，可得出只要在3和﹣2之间的整数均满足题意；
（4）结合数轴，即可解答．
【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝2或0．
故答案为：a，1，2或0；
（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，
故答案为：﹣2；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝﹣3，4，
故答案为：﹣3，4．
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示．
2022-2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团七年级（上）第一次学情检测数学试卷
（含答案与详细解析）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．±
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
3．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
4．（3分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ）
A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|
5．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）2
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
7．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．ab＞0
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）﹣（﹣4）＝ ．
10．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
11．（3分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 ．
12．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．
13．（3分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 个．
14．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 ．
15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b﹣mcd＝ ．
16．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是 ．
17．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ．
18．（3分）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数 ．
三．解答题（共96分）
19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“＜”连接：
﹣5，﹣|﹣4|，﹣（﹣2），0，3
20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非正整数集合：{ …}．
21．（30分）计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；
（3）；
（4）；
（5）9×（﹣8）；
（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．
22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
23．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
24．（10分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
25．（10分）观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）＝ ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
26．（12分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 和点 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ．
2022-2023学年江苏省盐城市滨海县滨淮初中教育集团七年级（上）第一次学情检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．±
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，
∴选项A不符合题意；
∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，
∴选项B符合题意；
∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，
∴选项C不符合题意；
∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．
3．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．（3分）下列有理数的大小比较，错误的是（ ）
A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：A．|﹣2.9|＝2.9＞﹣3.1；
B．∵，∴；
C．∵|﹣4.3|＞|﹣3.4|，∴﹣4.3＜﹣3.4；
D．∵|﹣0.001|＝0.001，∴0＜|﹣0.001|．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．﹣（﹣1）3 D．（﹣1）2
【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，为正数，故本选项错误；
B、﹣|﹣1|＝﹣1，为负数，故本选项正确；
C、﹣（﹣1）3＝1，为正数，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，为正数，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．
【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
【点评】本题考查了正数、负数、相反数及绝对值的意义的掌握，熟练理解掌握知识是关键．
7．（3分）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a时，a≤0．
此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．
规律总结：|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b＝0 D．ab＞0
【分析】根据数轴可得a＜﹣1＜b＜1，分别判断选项即可．
【解答】解：由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键．
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）﹣（﹣4）＝ 4 ．
【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．
【解答】解：﹣（﹣4）＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．
10．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
11．（3分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 1或0 ．
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是1或0．
故答案为：1或0
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
12．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
13．（3分）某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有 12 个．
【分析】先求出从﹣12.2到﹣7.3之间的整数，再求出从9.5到16.2之间的整数，进而可得出结论．
【解答】解：∵从﹣12.2到﹣7.3之间的整数有：﹣12，﹣11，﹣10，﹣9，﹣8共5个；
从9.5到16.2之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个，
∴被墨水污染的所有整数有12个．
故答案是：12．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
14．（3分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6亿＝600000000＝6×108．
故答案为：6×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b﹣mcd＝ 1或﹣1 ．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，知a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣1，再分别代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝﹣1，
当m＝1时，原式＝0﹣1×1
＝0﹣1
＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式＝0﹣（﹣1）×1
＝0+1
＝1；
综上，a+b﹣mcd＝1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数和绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和运算法则．
16．（3分）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是 5，1 ．
【分析】根据绝对值的性质．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2；
∴a﹣b＝1或a﹣b＝5．
则a﹣b的值是5，1．
【点评】此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|＝3，则a＝±3．
17．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3．
所以ab＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
18．（3分）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在数轴上表示1的点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数 1﹣2π或1+2π ．
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝2π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是1﹣2π；
当圆向右滚动时点A′表示的数是1+2π．
故答案为：1﹣2π或1+2π．
【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
三．解答题（共96分）
19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“＜”连接：
﹣5，﹣|﹣4|，﹣（﹣2），0，3
【分析】画出数轴并从小到大排列各数即可．
【解答】解：根据题意画出数轴如下：
用小于号“＜”连接各数如下：
﹣5＜﹣|﹣4|＜0＜﹣（﹣2）＜3．
【点评】本题主要考查数轴及有理数大小的比较等知识，熟练掌握数轴及有理数大小比较等知识是解题的关键．
20．（8分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{ ﹣3，4，﹣2，0 …}；
分数集合：{ ﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14 …}；
负有理数集合：{ ﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3. …}；
非正整数集合：{ ﹣3，﹣2，0 …}．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数即可．
【解答】解：﹣3，4，﹣2，﹣，﹣0.58，0，﹣3.，0.618，，3.14．
整数集合：{﹣3，4，﹣2，0…}；
分数集合：{﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14…}；
负有理数集合：{﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.…}；
非正整数集合：{﹣3，﹣2，0…}．
故答案为：﹣3，4，﹣2，0；
﹣，﹣0.58，﹣3.，0.618，，3.14；
﹣3，﹣2，﹣，﹣0.58，﹣3.；
﹣3，﹣2，0．
【点评】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意0是整数，但不是正数．
21．（30分）计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；
（3）；
（4）；
（5）9×（﹣8）；
（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律求解即可；
（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（3）先计算括号内的加减，再计算乘法；
（4）将除法转化为乘法，再约分即可；
（5）原式变形为（10﹣）×（﹣8），再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（6）先计算乘方，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（10+2）+（﹣8﹣1）
＝12﹣9
＝3；
（2）原式＝﹣20﹣15+17﹣12
＝（﹣20﹣15﹣12）+17
＝﹣47+17
＝﹣30；
（3）原式＝（﹣12）×（+﹣）
＝（﹣12）×
＝﹣1；
（4）原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（5）原式＝（10﹣）×（﹣8）
＝10×（﹣8）﹣×（﹣8）
＝﹣80+
＝﹣79；
（6）原式＝﹣9﹣（﹣27）﹣8+4
＝﹣9+27﹣8+4
＝31﹣17
＝14．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）根据题意得出最重的一筐和最轻的一筐的差值即可；
（2）根据正负数计算结果即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）（﹣3）×2+（﹣2）×4+（﹣1.5×2）+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），
答：总计超过1 千克．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识，熟练掌握正数和负数的概念是解题的关键．
23．（10分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；
（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5﹣3＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
即a﹣b的值为2或8．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减是解题的关键．
24．（10分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
25．（10分）观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）＝ ；
（3）探究并计算：．（写出计算过程）
【分析】（1）仿照材料中的方法解答；
（2）仿照材料中的方法，将每个分数拆成两项后化简；
（3）仿照（2）的方法解答．
【解答】解：（1）∵，
∴．
故答案为：．
（2）原式＝1﹣+﹣++•••+＝1﹣＝．
故答案为：．
（3）原式＝（++•••+）
＝（）
＝．
【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字的规律是解题的轨关键．
26．（12分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点 a 和点 1 之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝ 2或0 ．
（2）|a+2|指数轴上点a和点 ﹣2 之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？ 3，2，1，0，﹣1，﹣2
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝ ﹣3，4 ．
【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答；
（2）根据两点间的距离，即可解答；
（3）由数轴的知识，可得出只要在3和﹣2之间的整数均满足题意；
（4）结合数轴，即可解答．
【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a＝2或0．
故答案为：a，1，2或0；
（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，
故答案为：﹣2；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a＝﹣3，4，
故答案为：﹣3，4．
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示．
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