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江苏省南京市鼓楼实验中学2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省南京市鼓楼实验中学2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案与详细解析）
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
4．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
6．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（ ）
A．整数 B．分数
C．无限循环小数 D．无限不循环小数
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为 ．
8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为 ．
9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个．
10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 ．
11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
12．（2分）如果＝﹣1，那么x是 ．
13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ ．
14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ．
15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是 ．
三、解答题（6小题，共68分）
17．（12分）比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．
19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：
1
2
3
4
5
6
+0.4
﹣0.2
+0.1
0
﹣0.3
+0.25
（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；
（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？
20．（8分）阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝ ；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ ．
21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．
【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．
3．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
【分析】分两种情况讨论，在﹣3的左边距离点A5个单位和在﹣3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．
【解答】解：在表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；
在表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．
所以，B点表示的数是：﹣8或2．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：根据绝对值的定义，﹣的绝对值是．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键．
5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断．
【解答】解：若ab≠0，
当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
∴若ab≠0，则的值为0或±2，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．
6．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（ ）
A．整数 B．分数
C．无限循环小数 D．无限不循环小数
【分析】首先在正方形中根据勾股定理可得OB的长，根据同圆的半径相等，可得OA＝OD解决问题．
【解答】解：由勾股定理，得
OB＝＝2，
∵同圆的半径相等，
∴OD＝OB＝2，
∴点D表示的数是无限不循环小数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用同圆的半径相等确定无理数是解题关键．
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为 10 ．
【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．
【解答】解：∵|a+3|≥0，
∴|a+3|+10≥10，
即式子|a+3|+10的最小值为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了 绝对值的非负数性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为 b＜﹣a＜a＜﹣b ．
【分析】不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，根据﹣2＜﹣1＜1＜2，知道b＜﹣a＜a＜﹣b．
【解答】解：不妨设a＝1，b＝﹣2，
则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，
∵﹣2＜﹣1＜1＜2，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，本题采用了特殊值法比较大小，也可以用数轴来比较大小．
9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 6 个．
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣5，﹣4，﹣3；
右边盖住的整数数值是2，3，4；
共有6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．
10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 2或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的定义，由|x|＝3，|y|＝4，得x＝±3，y＝±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，进而解决此题．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4．
又∵x＞y，
∴当x＝3时，y＝﹣4，此时2x+y＝6﹣4＝2；
当x＝﹣3时，y＝﹣4，此时2x+y＝﹣6﹣4＝﹣10．
综上：2x+y＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣10．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的混合运算是解决本题的关键．
11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 2或10 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为（﹣10+3t），点N所表示的数为2t，
①当点O是MN的中点时，有2t＝0﹣（﹣10+3t），解得，t＝2，
②当点M与点N重合时，有2t＝﹣10+3t，解得，t＝10，
因此，t＝2或t＝10，
故答案为：2或10．
【点评】考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键．
12．（2分）如果＝﹣1，那么x是 非正数． ．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴|x|＝﹣x，
∴﹣x≥0，
∴x≤0，即x是非正数．
故答案为：非正数．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．
【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
∴y＝﹣3，x＝2，
x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
胡答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．
14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．
故答案为：﹣0.6．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜0，b＜0，c＞0，则原式可求．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，
∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．
【点评】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是 3或﹣7 ．
【分析】根据绝对值，即可解答．
【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，
|x+2|＝5，
解得：x＝3或﹣7，
故答案为：3或﹣7．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义．
三、解答题（6小题，共68分）
17．（12分）比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
【分析】（1）根据正数与负数的特点即可得出结论；
（2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可；
（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；
（4）先去绝对值符号，再比较大小即可．
【解答】解：（1）∵﹣100＜0，1＞0，
∴﹣100＜1；
（2）∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|+2|＝﹣2＜0，
∴﹣（﹣）＞﹣|+2|；
（3）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，
∴﹣＜﹣；
（4）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，
∴|﹣|＜|﹣|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
所以a+b＝3．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：
1
2
3
4
5
6
+0.4
﹣0.2
+0.1
0
﹣0.3
+0.25
（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；
（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？
【分析】（1）根据题意求出绝对值，得到|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，结合绝对值的意义，便可以解答；
（2）根据绝对值的意义，可知绝对值大于0.2的都是不合格的产品，由此便可以解答．
【解答】解：（1）因为|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，
所以|0|＜|+0.1|＜|﹣0.2|＜|+0.25|＜|﹣0.3|＜|+0.4|，
所以第4件质量最好．
（2）因为|+0.4|＝0.4＞0.2，|﹣0.3|＝0.3＞0.2，|+0.25|＝0.25＞0.2，
所以第1，5，6这3件产品不合格，第2，3，4这3件产品合格；
所以6件产品中有3件不合格产品．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．
20．（8分）阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．
【分析】（1）根据绝对值解答即可；
（2）根据绝对值的非负性解答即可．
【解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；
（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，
可得：|x﹣4|＝3，
解得：x＝1或7；
故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7
【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．
21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ 2 ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答；
（2）①根据绝对值的性质，即可解答；
②根据数轴判定a﹣b、a+b、b+c的符号，即可解答．
【解答】解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴＝＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，
故原式＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）
＝3a﹣c．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 B 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 4 个，分别是 ﹣2，﹣4，1，﹣7 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，
∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，
①当DM＝AM时，DM＝1，
∴|x﹣（﹣3）|＝1，
解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，
故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；
（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，
当PN＝MN时，PN＝×9＝，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案与详细解析）
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
4．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
6．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（ ）
A．整数 B．分数
C．无限循环小数 D．无限不循环小数
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为 ．
8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为 ．
9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个．
10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 ．
11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
12．（2分）如果＝﹣1，那么x是 ．
13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ ．
14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ．
15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ．
16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是 ．
三、解答题（6小题，共68分）
17．（12分）比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．
19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：
1
2
3
4
5
6
+0.4
﹣0.2
+0.1
0
﹣0.3
+0.25
（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；
（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？
20．（8分）阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝ ；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ ．
21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
2．（2分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．
【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．
3．（2分）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5
【分析】分两种情况讨论，在﹣3的左边距离点A5个单位和在﹣3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．
【解答】解：在表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；
在表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．
所以，B点表示的数是：﹣8或2．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4．（2分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：根据绝对值的定义，﹣的绝对值是．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本帖关键．
5．（2分）若ab≠0，则的取值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论进行分析判断．
【解答】解：若ab≠0，
当a＞0，b＞0时，原式＝1+1＝2；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1＝0；
当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
∴若ab≠0，则的值为0或±2，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．
6．（2分）如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则点D表示的数是（ ）
A．整数 B．分数
C．无限循环小数 D．无限不循环小数
【分析】首先在正方形中根据勾股定理可得OB的长，根据同圆的半径相等，可得OA＝OD解决问题．
【解答】解：由勾股定理，得
OB＝＝2，
∵同圆的半径相等，
∴OD＝OB＝2，
∴点D表示的数是无限不循环小数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用同圆的半径相等确定无理数是解题关键．
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
7．（2分）式子|a+3|+10的最小值为 10 ．
【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．
【解答】解：∵|a+3|≥0，
∴|a+3|+10≥10，
即式子|a+3|+10的最小值为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了 绝对值的非负数性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．
8．（2分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，将a，﹣a，b，﹣b四个数用“＜”连接为 b＜﹣a＜a＜﹣b ．
【分析】不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，根据﹣2＜﹣1＜1＜2，知道b＜﹣a＜a＜﹣b．
【解答】解：不妨设a＝1，b＝﹣2，
则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，
∵﹣2＜﹣1＜1＜2，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b，
故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，本题采用了特殊值法比较大小，也可以用数轴来比较大小．
9．（2分）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 6 个．
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数．
【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣5，﹣4，﹣3；
右边盖住的整数数值是2，3，4；
共有6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．
10．（2分）已知：x＞y，且|x|＝3，|y|＝4，则2x+y的值是 2或﹣10 ．
【分析】根据绝对值的定义，由|x|＝3，|y|＝4，得x＝±3，y＝±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，进而解决此题．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4．
又∵x＞y，
∴当x＝3时，y＝﹣4，此时2x+y＝6﹣4＝2；
当x＝﹣3时，y＝﹣4，此时2x+y＝﹣6﹣4＝﹣10．
综上：2x+y＝2或﹣10．
故答案为：2或﹣10．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的混合运算是解决本题的关键．
11．（2分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 2或10 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为（﹣10+3t），点N所表示的数为2t，
①当点O是MN的中点时，有2t＝0﹣（﹣10+3t），解得，t＝2，
②当点M与点N重合时，有2t＝﹣10+3t，解得，t＝10，
因此，t＝2或t＝10，
故答案为：2或10．
【点评】考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键．
12．（2分）如果＝﹣1，那么x是 非正数． ．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴|x|＝﹣x，
∴﹣x≥0，
∴x≤0，即x是非正数．
故答案为：非正数．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
13．（2分）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．
【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
∴y＝﹣3，x＝2，
x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
胡答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．
14．（2分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．
故答案为：﹣0.6．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
15．（2分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣b ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜0，b＜0，c＞0，则原式可求．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，
∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．
【点评】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
16．（2分）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是 3或﹣7 ．
【分析】根据绝对值，即可解答．
【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，
|x+2|＝5，
解得：x＝3或﹣7，
故答案为：3或﹣7．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义．
三、解答题（6小题，共68分）
17．（12分）比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
【分析】（1）根据正数与负数的特点即可得出结论；
（2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可；
（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；
（4）先去绝对值符号，再比较大小即可．
【解答】解：（1）∵﹣100＜0，1＞0，
∴﹣100＜1；
（2）∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|+2|＝﹣2＜0，
∴﹣（﹣）＞﹣|+2|；
（3）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，
∴﹣＜﹣；
（4）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，
∴|﹣|＜|﹣|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
18．（8分）如果|a﹣1|+|b﹣2|＝0，求a+b的值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
所以a+b＝3．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
19．（12分）某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径（单位：mm）长的部分记作正数，比标准直径短的部分记作负数，检查记录如下表（单位：mm）：
1
2
3
4
5
6
+0.4
﹣0.2
+0.1
0
﹣0.3
+0.25
（1）哪件产品的质量相对最好，请你用学过的绝对值知识说明；
（2）若规定与标准直径相差不大于（小于或等于）0.2mm为合格产品，则上面的6件产品中有几件是不合格产品？
【分析】（1）根据题意求出绝对值，得到|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，结合绝对值的意义，便可以解答；
（2）根据绝对值的意义，可知绝对值大于0.2的都是不合格的产品，由此便可以解答．
【解答】解：（1）因为|+0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|+0.1|＝0.1，|0|＝0，|﹣0.3|＝0.3，|+0.25|＝0.25，
所以|0|＜|+0.1|＜|﹣0.2|＜|+0.25|＜|﹣0.3|＜|+0.4|，
所以第4件质量最好．
（2）因为|+0.4|＝0.4＞0.2，|﹣0.3|＝0.3＞0.2，|+0.25|＝0.25＞0.2，
所以第1，5，6这3件产品不合格，第2，3，4这3件产品合格；
所以6件产品中有3件不合格产品．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．
20．（8分）阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣5或﹣1 ；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1或7 ．
【分析】（1）根据绝对值解答即可；
（2）根据绝对值的非负性解答即可．
【解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；
（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，
可得：|x﹣4|＝3，
解得：x＝1或7；
故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7
【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．
21．（12分）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝ 2 ；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答；
（2）①根据绝对值的性质，即可解答；
②根据数轴判定a﹣b、a+b、b+c的符号，即可解答．
【解答】解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴＝＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，
故原式＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）
＝3a﹣c．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
22．（12分）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 B 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 4 个，分别是 ﹣2，﹣4，1，﹣7 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，
∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，
①当DM＝AM时，DM＝1，
∴|x﹣（﹣3）|＝1，
解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，
故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；
（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，
当PN＝MN时，PN＝×9＝，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
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