数学九年级上册第25章 图形的相似综合与测试复习ppt课件

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相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
三组对应角相等，三组对应边的比相等的两个三角形是相似三角形 .
2 三角形相似的判定方法有哪几种?
（1）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
（2）相似三角形判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
（3）相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
（4）相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似
2 相似三角形的判定：
（1）预备定理；（2）判定定理一；（3）判定定理二；（4）判定定理三；
3 相似三角形的性质：
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.（2 ）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.（3 ）相似三角形周长的比等于相似比,（4） 相似三角形面积比等于相似比的平方.
（1）测物高： ①利用阴影测物高。
4 相似三角形的应用：
（1）测物高： ②利用标杆测物高。
（1）测物高： ③利用平面镜测物高。
（1）测物宽： ①方法一：
（1）测物宽： ①方法二：
如果两个多边形满足各对应角相等，各对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
1 相似多边形的定义:
2 相似多边形的判定:
3 相似多边形的性质:
（1）相似多边形对应角相等,对应边的比相等.（2）相似多边形周长的比等于相似比.（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．
2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小
（1）如何作位似图形(放大).
（3）体会位似图形何时为正像何时为倒像.
（2）如何作位似图形(缩小).
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
或AP:AC=AC:AB
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
2、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=900 ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
5、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。
6、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴S △ABC=121
7、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
S △ADF=____cm2
8、如图（６）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
10、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
11、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为X米，则
12、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.