数学九年级上册第25章 图形的相似综合与测试复习ppt课件

这是一份数学九年级上册第25章 图形的相似综合与测试复习ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了一比例线段，知识要点1，或23或15，比例中项，黄金分割，相似三角形，知识要点2，△ADE绕点A，点E移到与C点，∠ACBRt∠等内容，欢迎下载使用。

1. 成比例的线段）：
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
1、若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
5、已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
当两个比例内项相等时，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
三角形相似的判定方法有哪几种?
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形基本图形的回顾：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.
(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.
6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.
△ADE、△BAE、△CDA都相似
1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。
2.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
（0，1.5）或（0，2/3）
3、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________
4、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 则 AC=______
5、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
6、在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
或AP:AC=AC:AB
7、如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
8、如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时, △PCA∽△BDP.(2)当△PCA∽ △BDP时,求∠APB的度数.
9、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72，∠A=58，∠B=50, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的 倍.
10、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。
11、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 △ABC和△BDC相似？
(2)以正方形的边长等量过渡.
（3）请找出图中的相似三角形
13、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
S △ADF=____cm2
14、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
1、如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
2、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形
(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
∴∠1+ ∠3=90 °
∴∠2+ ∠3=90°
例2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴S △ABC=121
例3、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD
又∵∠BAD=∠EAB
证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点 ∴ DE=AE ∴∠EDA=∠A ∵ ∠EDA=∠FDB ∴∠A=∠FDB ∵∠ACB= Rt ∠ ∴ ∠A=∠FCD=900-∠CBA ∴ ∠FDB=∠FCD ∵ ∠F= ∠F ∴ △FDB∽△FCD ∴ BD：CD=DF：CF ∴ BD·CF=CD·DF
例4 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。
求证：BD·CF=CD·DF
例5. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG .
分析：要证明 EA2 = EF· EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB， △AEB ∽ △GED.
证明：∵ AD∥BF AB∥BC ∴△AED ∽△FEB △AEB ∽△GED∴∴
例6、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
证明: ∵四边形BEDC为正方形
∴△ACF∽△ADE
又∵FG ∥AC∥BE
例7、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求证: ∠BAD= ∠CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.
∴ ∠BAC=∠DAE
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
∴ΔABD∽ΔACE
2. 如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.
4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴ △ABD∽△DCE
解：∵△ABD∽△DCE
5、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
6.如图，梯形ABCD中 AD∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=5时点E的位置； （2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
提示：体会这个图形的“模型” 作用，将会助你快速解题！