人教A版高考数学一轮总复习第4章微专题进阶课4三角函数解析式中“ω”的求法课时学案

三角函数解析式中“ω”的求法

在三角函数的图象与性质中，求ω的值是高考命题中的一个热点，与其有关的问题灵活多样，涉及的知识点多，历来是复习的难点．

　利用三角函数的单调性求解ω

(2020·永州祁阳二模)已知ω>0，函数f (x)＝cos在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

B　解析：令2kπ≤ωx－≤2kπ＋π(k∈Z)，

得≤x≤(k∈Z)．

因为函数f (x)在上单调递减，

所以其中k∈Z，

解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．

又因为函数f (x)在上单调递减，

所以T≥π⇒ω≤2.

又ω>0，所以k＝0，故有≤ω≤.故选B．

若函数f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)

A．　　B．　　C．2　　D．3

B　解析：由题意知，函数f (x)在x＝处取得最大值1，所以sin ＝1，所以＝2kπ＋，得ω＝6k＋，k∈Z.当k＝0时，ω＝.

　利用三角函数的最值求解ω

设函数f (x)＝cos(ω>0)．若f (x)≤f 对任意实数x都成立，则ω的最小值为________．

　解析：因为f (x)≤f 对任意x∈R恒成立，所以f 为f (x)的最大值．所以f ＝cos＝1，所以ω－＝2kπ，解得ω＝8k＋，k∈Z.又因为ω>0，所以当k＝0时，ω的最小值为.

设函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f ＝2，f ＝0，且f (x)的最小正周期大于2π，则(　　)

A．ω＝，φ＝   B．ω＝，φ＝－

C．ω＝，φ＝－   D．ω＝，φ＝

A　解析：由f (x)的最小正周期大于2π，得>.

又f ＝2，f ＝0，得＝－＝，

所以T＝3π，则＝3π，解得ω＝.

所以f (x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin.

由f ＝2sin＝2，

得sin＝1.

所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.

取k＝0，得φ＝<π，所以ω＝，φ＝.

　利用三角函数图象的对称性、周期性求解ω

设函数f (x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f (x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，求ω的值．

解：f (x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx＝－·－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.

因为y＝f (x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.

又ω>0，所以＝π，因此ω＝1.

函数f (x)＝3sin＋1(ω>0)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则ω的值为________．

2　解析：因为f (x)＝3sin＋1图象相邻两条对称轴之间的距离为，ω>0，所以＝＝，所以ω＝2.