人教B版高考数学一轮总复习第10章微专题进阶课10数学文化与概率学案

数学文化与概率

数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，纵观近几年高考，概率统计部分以数学文化为背景的问题，层出不穷，让人耳目一新．同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开．下面通过对典型例题的剖析，让同学们增加对数学文化的认识，进而加深对数学文化的理解，提升数学核心素养．

　以古代文化经典为素材

中国古代四大艺术，琴棋书画，源远流长，相传尧舜以棋教子，在春秋、战国时期，围棋已广为流行．围棋盒子中有多粒黑子和白子．已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为(　　)

A.   B.

C. D.1

C　解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

1．(2020·潍坊市高三模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

A　解析：分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌的马获胜的有Ba，Ca，Cb，共3场比赛，所以田忌的马获胜的概率为.

2．(2020·沈阳市东北育才学校高三模拟)生活中人们常用“通五经，贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

B　解析：由题意知样本点总数n＝A＝720，

“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：

①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼、乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A＝6种情况，故有4×2×6＝48(种)．

②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼、乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有A＝6(种)情况，则有3×2×6＝36(种)情况．

由分类加法计数原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有48＋36＝84(种)情况．

所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率p＝＝.故选B.

　以数学家为素材

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

C　解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p＝＝.故选C.

(2020·渭南市高三模拟)费马素数是法国大数学家费马命名的，形如22n＋1(n∈N)的素数(如：220＋1＝3)为费马素数．在不超过30的正偶数中随机选取一数，则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

B　解析：在不超过30的正偶数中随机选取一数，样本点总数n＝15，能表示为两个不同费马素数的和的只有8＝3＋5,20＝3＋17,22＝5＋17，共有3个．

故它能表示为两个不同费马素数的和的概率是＝.

　以新时代气息为背景

(2020·重庆巴蜀中学高二期中)袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232　321　230　023　123　021　132　220　001

231　130　133　231　013　320　122　103　233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

B　解析：经随机模拟产生的18组随机数中，

恰好第三次就停止包含的基本事件有023,123,132，共3个．由此可以估计，恰好第三次就停止的概率p＝＝.故选B.

电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是________．

　解析：由于知识竞赛有5个板块，所以共有C＝10(种)结果．某参赛队从中任选2个主题作答，选中“中华诗词”主题的结果有C＝4(种)，则“中华诗词”主题被选中的概率为p＝.