人教A版高考数学一轮总复习第3章微专题进阶课3构造法解f(x)与f′(x)共存问题课时学案

这是一份人教A版高考数学一轮总复习第3章微专题进阶课3构造法解f(x)与f′(x)共存问题课时学案，共3页。
以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有f (x)与f ′(x)共存的不等式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考中的一个热点．解答这类问题的策略是将f (x)与f ′(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用函数的性质解决问题．
构造y＝f (x)±g(x)型可导函数
定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足x2f ′(x)>1，f (2)＝eq \f(5,2)，则关于x的不等式f (ex)0，即函数F(x)在(0，＋∞)上单调递增．所求不等式可化为F(ex)＝f (ex)＋eq \f(1,ex)1时，f ′(x)>f (x)，则( )
A．f (1)>ef (0)B．f (3)1时，f ′(x)>f (x)，所以g′(x)＝eq \f(f ′x－f x,ex)>0，
可得当x>1时，g(x)单调递增．
因为f (2－x)＝f (x)e2－2x，整理得eq \f(f 2－x,e2－x)＝eq \f(f x,ex)，即g(2－x)＝g(x)，可得函数图象关于x＝1对称，则g(－1)＝g(3)，所以eq \f(f －1,e－1)＝eq \f(f 3,e3)，g(2)＝eq \f(f 2,e2).因为g(2)