人教b版高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形微专题进阶课4三角函数解析式中“ω”的求法学案含解析

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第4章 三角函数与解三角形三角函数解析式中“ω”的求法在三角函数的图像与性质中，求ω的值是高考命题中的一个热点，与其有关的问题灵活多样，涉及的知识点多，历来是复习的难点．　利用三角函数的单调性求解ω(2020·永州祁阳二模)已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.B　解析：令2kπ≤ωx－≤2kπ＋π(k∈Z)，得≤x≤(k∈Z)．因为函数f(x)在上单调递减，所以其中k∈Z，解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．又因为函数f(x)在上单调递减，所以T≥π⇒ω≤2.又ω>0，所以k＝0，故有≤ω≤.故选B.【点评】根据余弦函数的单调递减区间确定函数f(x)的单调区间，由此建立不等式，解不等式可得ω的取值范围． 若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A．   B．  C．2 D．3B　解析：由题意知，函数f(x)在x＝处取得最大值1，所以sin ＝1，所以＝2kπ＋，k∈Z，得ω＝6k＋，k∈Z.当k＝0时，ω＝.　利用三角函数的最值求解ω设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f 对任意实数x都成立，则ω的最小值为________．　解析：因为f(x)≤f 对任意x∈R恒成立，所以f 为f(x)的最大值．所以f ＝cos＝1，所以ω－＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k＋，k∈Z.又因为ω>0，所以当k＝0时，ω的最小值为.设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f ＝2，f ＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝A　解析：由f(x)的最小正周期大于2π，得>.又f ＝2，f ＝0，得＝－＝，所以T＝3π，则＝3π，解得ω＝.所以f(x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin.由f ＝2sin＝2，得sin＝1.所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.取k＝0，得φ＝<π，所以ω＝，φ＝.　利用三角函数图像的对称性、周期性求解ω设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，求ω的值．解：f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx＝－·－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.因为y＝f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω>0，所以＝π，因此ω＝1.【点评】三角函数图像两条相邻对称轴或对称中心之间的水平间隔为，相邻对称轴和对称中心之间的水平间隔为，可以利用三角函数图像的对称性来研究周期性，进而可以求出ω的值．函数f(x)＝3sin＋1(ω>0)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则ω的值为________．2　解析：因为f(x)＝3sin＋1图像相邻两条对称轴之间的距离为，ω>0，所以＝＝，所以ω＝2.