高考数学一轮复习第4章思维深化微课堂三角函数解析式中“ω”的求法学案

这是一份高考数学一轮复习第4章思维深化微课堂三角函数解析式中“ω”的求法学案，共5页。
类型一　利用三角函数的单调性求“ω”已知ω＞0，函数f(x)＝2sin在上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)A．(0,1]　　　　　　　 B．C．   D．[思维架桥]　先求得ωx＋的范围，再由已知条件知应小于，可得0<ω≤3．由⊆，k∈Z可得ω的范围，结合0<ω≤3可得答案．D　解析：因为x∈，故 ωx＋∈．又f(x)的单调递减区间为 ，k∈Z，故⇒4k＋≤ω≤k＋，k∈Z．故当k＝0时， ≤ω≤．故选D．已知单调性求参数的方法子集法求出原函数相应的单调区间，由已知区间是该区间的子集，列不等式(组)求解补集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期，列不等式(组)求解[应用体验]函数f(x)＝cos(ω>0)在区间内单调递减，则ω的最大值为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6B　解析：因为x∈，所以－≤ωx－≤－．因为函数f(x)在区间内单调递减，所以⊆[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．所以，解得6k＋≤ω≤3k＋(k∈Z)，由6k＋≤3k＋(k∈Z)，可得k≤，因为k∈Z且ω>0，则k＝0，≤ω≤．因此，正数ω的最大值为．类型二　利用三角函数的最值求“ω”已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，将其图象向右平移个周期得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围为(　　)A．   B．C．   D．[思维架桥]　易知函数g(x)＝sin，则ωx－∈．又函数g(x)的值域为，可得ωx－的范围，利用集合间的关系可得ω的范围．B　解析：由题意得g(x)＝sin ＝sin ．∵0≤x≤π，∴－≤ωx－≤ωπ－．又g(x)在[0，π]上的值域为，∴≤ωπ－≤，∴≤ω≤．故选B．已知含参数ω的函数f(x)在某个区间上的值域求参数ω的方法：“整体代换”法，其步骤与求函数f(x)在某个区间上的值域类似．[应用体验]若函数f(x)＝cos ωx－sin ωx＋1(ω>0)在内存在最小值但无最大值，则ω的范围是(　　)A．   B．C．[0,2]   D．A　解析：函数f(x)＝2cos＋1，当x∈时，ωx＋∈．因为f(x)在内存在最小值但无最大值，结合图象可得π<＋≤2π，解得<ω≤．类型三　利用三角函数的周期性、对称性求“ω”若函数y＝cos ωx(ω＞0)的图象在区间上只有一个对称中心，则ω的取值范围为(　　)A．1＜ω≤2   B．1≤ω＜2C．1＜ω≤3   D．1≤ω＜3[思维架桥]　由条件知y＝cos ωx在已知区间上只有一个零点，令t＝ωx，则cos t＝0在区间上有一个零点．解不等式组可得ω的范围．A　解析：y＝cos ωx(ω>0)在 上只有一个对称中心，∴cos  ωx＝0在该区间只有一个零点，设ωx＝t，即t∈，∴y＝cos ωx＝cos  t．当cos  t＝0时，t∈，t＝－或．∵cos ωx＝0在该区间只有一个零点，∴∴1<ω≤2．(1)利用正弦、余弦三角函数的周期性求“ω”的公式：ω＝．(2)利用三角函数的对称性求“ω”，令整体角等于正弦、余弦函数的对称轴或对称中心的横坐标，反解ω．[应用体验]已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x＝，则ω的值不可能是(　　)A．   B．  C．1   D．B　解析：由题意得所以所以ω＝，1，．