江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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2017-2018学年上期期中卷

高一数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】∵M={2，3，5}，N={4，5}
∴M∪N={2，3，4，5}
∵U={1，2，3，4，5，6}
∴CU（M∪N）={1，6}
故选D

2. 在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4

【答案】B

【解析】元素属于集合用：∈表示，所以①错误；
“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；
根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；
所表示的关系中，错误的个数是2．
故选B．

3. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．
又由图得，阴影部分对应的集合是（CRB）∩A，
∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}
故选B

4. 与函数是同一个函数的是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】对于A：=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．A错；

对于B：＝|x|的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．B错；

对于C：=定义域，对应法则一样所以C对；

对于D：= 和y=x定义域不同，D错；

故选C

5. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（   ）

A. 2    B. -1    C. 4    D. 2或-1

【答案】A

【解析】∵幂函数f（x）=（m2-m-1）xm2-2m-3，∴m2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；
∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；
当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；
综上，幂函数y=x-3．所以m=2，
故选A．

6. 三个数，，之间的大小关系是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】：∵0＜a=0.22＜1，b=＜0，c=20.2＞1，
∴b＜a＜c．
故选B．

7. 已知集合，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，}={x|2-x2≥0}={x|-

则

故选C

8. 下列式子中，成立的是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】对于A：,所以,故A错；

对于B：在R上递增，所以故B错；

对于C：因为故C错；

因为y=log0.4x是减函数，所以log0.44＞log0.46正确；
故选D．

9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（   ）

A.     B.

C.     D.

【答案】C

10. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】根据题意，函数是R上的增函数，
则有

故选B

11. 已知，且，那么（   ）

A. -20    B. 10    C. -4    D. 18

【答案】A

..................

点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

12. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（   ）

A. 恒大于0    B. 恒小于0    C. 等于0    D. 无法判断

【答案】A

【解析】∵函数f（x）=（m2-m-1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足， ∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．
∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．
故选A．

点睛：本题考查函数值和的符号的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 集合，且，则__________．

【答案】

【解析】集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，
所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，
解得a=-1或a=，当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，
所以a=

故答案为

14. 二次函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由二次函数f（x）=x2-kx-2的二次项系数与常数项异号，得：函数f（x）=x2-kx-2有两个符号相异的实根，若函数f（x）=x2-kx-2在区间（2，5）上存在零点，
则

故答案为

15. 已知全集，，函数，，则函数的值为__________．

【答案】0,-4

【解析】全集U={x∈Z|-2＜x＜3}，A={-1，1}，∴∁UA={0，2}，f（x）=-x2，x∈（∁UA），

即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=-4．
∴函数f（x）的值域为{-4，0}．

故答案为{-4，0}．

16. 下列几个命题：

①方程若有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④一条曲线和直线（）的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________．

【答案】①④

【解析】①f(x)，方程x2+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则f（0）＜0，即a＜0，①正确；

②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数错误，若a=0，则f（x）=a即是偶函数又是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1），错误，原因是函数f（x+1）是把函数f（x）向左平移1个单位得到，函数值域不变；
④作出函数y=|3-x2|的图象如图，
由图可知，曲线y=|3-x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正确．
故答案为①④．

点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查函数的零点与方程根的问题，考查了数形结合的解题思想方法.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合，，求：

（1）；

（2）

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）化简两个集合，再根据交集定义求出两集合的交集即可（2）求出集合A的补集，然后求解（CRA）∩B即可．

试题解析：

（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜19}={x|2＜x＜10}，
 

（2）CRA={x|x＜3或x＞7}，
∴（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．

18. 已知.

（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.

【答案】（1） 或；（2）

【解析】试题分析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数,即△=m2+4m≥0 解得的取值范围 （2）函数在区间上是减函数则 g（x）在                                            上是增函数，且g（x）在上恒成立，列不等式组解得即可.

试题解析：

（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数

即△=m2+4m≥0                                                 

∴m≥0或m≤﹣4；                                              

（2）由题意知函数在区间上是减函数则 g（x）                                            

在上是增函数，且g（x）在上恒成立，即

19. 已知函数，，（）.

（1）设，函数的定义域为，求的最大值；

（2）当时，求使的的取值范围.

【答案】（1）4(2)

【解析】试题分析：（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）当时，,满足即得解.

试题解析：

（1）当时，,在为减函数，

因此当时最大值为 4               

（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.

20. 已知，其中，.

（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）且；（2）

【解析】试题分析：（1）根据f（x）在（-∞，0）上单调递增可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出a，b的范围；（2）由f（x）在（-∞，0）上的值域可判断零点在[0，+∞）上，故而只需令f（0）≤0即可．

试题解析：

（1）∵在上递增，                         

∴在上应是递增的，                        

∴，且，得，

综上， 的取值范围是且．                 

（2）∵时， ，∴ 在上无零点，

 ∴时， 只有一个零点，                

 ∵在递增，且，

∴ ，                                     

 由∴实数的取值范围是 

21. 已知函数，

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.

【答案】（1） （2）或

【解析】试题分析：（1）若a=2，化简f（x）=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，利用对称轴以及开口方向，判断单调区间，然后求解最小值．（2）对称轴为x=a，通过当a≤0时，；当0＜a＜1时，当a≥1时，求解最大值，推出a即可得到结果．

试题解析：

（1）若，则

函数图像开口向下，对称轴为，

所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，

有又，

（2）对称轴为

当时，函数在在区间上是递减的，则

，即；

当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则

，解得，不符合；

当时，函数在区间上是递增，则

，解得；       

综上所述，或                     

点睛：本题考查二次函数的简单性质的应用，求二次函数在闭区间上的最值，主要讨论轴与区间端点的大小关系，考查分类讨论思想的应用，要不重不漏，考查计算能力．

22. 设函数（且）是定义域为的奇函数，

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

【答案】(1) {x|x>1或x<－4} (2) g(x)取得最小值－2

【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k的值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．（2）通过f(1)＝解得，再利用换元法，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2 结合一元二次函数的单调性进行求解即可．

试题解析：

∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1     

(1)∵f (1)>0，∴a－>0.   又a>0且a≠1，∴a>1.

∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.

当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，

∴f(x)在R上为增函数．           

原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，

∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.

∴x>1或x<－4.

∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． 

(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.

∴a＝2或a＝－ (舍去)．          

∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.

令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，

则g(t)＝t2－4t＋2.

∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，

∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.

∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)，

∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，

此时x＝log2(1＋)．

故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.

点睛：本题考查二次函数的性质的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，注意观察式子结构特征，换元法可以简化函数式，更容易解决问题.