江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中在定义域上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义域为的函数满足.当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．幂函数经过，则 ．
14．若，则 ．
15．函数的单调递减区间为 ．
16．给出下列五个命题：
①若函数为奇函数，则；
②函数的图象与函数的图象关于对称；
③函数只有2个零点；
④函数（且）的图象恒过定点；
⑤函数与函数互为反函数；
其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填上） ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知，集合，
（1）若，求集合（用区间表示）；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集.
20．已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）求函数的单调区间.
22．已知函数.
（1）若，解方程；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）若函数在的最小值为，求的解析式.
临川一中2017-2018学年度上学期期中考试
高一数学试卷答案
一、选择题
1-5:CCAAA 6-10:BBDAC 11、12：AD
二、填空题
13．3 14．2 15． 16．④⑤
三、解答题
17．解：（1）当时，由
∴
（2）由题知1）当时，此时成立
2）当时，此时
综上：
18．解：（1）由或
又为偶函数，则：此时：
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：
19．解：（1）当时，，此时
又为偶函数，则：
因此：
（2）由，则
由对称性，当时：
因此原不等式的解集为：.
20．解：（1）令
∴
即：∴
（2）由
即：
又因为：，∴
令，则：
又在为减函数，在为增函数.
∴
∴，即：
21．解：（1），
令，则，
当时：，
当时：
函数的值域为：
（2）由在为增函数，并由（1）知
在为减函数，在为增函数，
即当时，此时，为减函数；
当时，此时，为增函数.
综上：单调减区间为：，单调增区间为：.
22．解：（1）当时，
或或
（2）由
∵在上单调递减，∴
（3）由
1）当时：由（2）知，函数在上单调递减，则：
2）当时：此时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，则：
3）当时：此时，函数在上单调递增，则：
综上.
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