河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】sin600°=sin（2×360°-120°）
=-sin120°=-sin（180°-60°）
=-sin60°=-

故选A

2. 若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴

故选B

3. 函数的定义域为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】 所以函数的定义域为

故选C

4. 设，，，则（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】因为 而 ， ，又根据对数函数的图像，在时，可得>即故

故选D

5. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于        （    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=-

故选D

6. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】因为函数在上单调递增，

,所以零点所在的区间为

7. 要得到函数，的图象，只需把的图象（    ）个单位

A. 向左平移    B. 向右平移    C. 向左平移    D. 向右平移

【答案】C

【解析】设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数 x∈R的图象
则cos2（x+a）=cos(2x+) 解得a=，∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象.
故选C

8. 函数在区间上的值域为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】x∈[0，] 则2x-

故选B

9. 已知，，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】即2sin2 =3cos，即：（2cos -1）（cos+2）=0，
∵-1＜cos＜1，解得：cos=，又，所以=

故选B

10. 同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】由于函数的最小正周期为，不满足条件①，故排除A；由于函数的最小正周期为，满足条件①；当时，函数取得最大值，图象关于直线对称，故满足条件②；在上，，函数为增函数，故满足条件③；综上可得，函数满足所给的三个条件，由于函数，当时，函数值为零，图象不关于直线对称，故不满足条件②；故排除C；由于函数，当时，函数值为，不是最值，图象不关于直线对称，故不满足条件②，故排除D，故选B.

11. 方程有解，则实数的取值范围为             (      )

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】∵方程sin2x+cosx+k=0有解，可得k=-sin2x-cosx=cos2x-1-cosx=(cosx− 故当cosx=-1时，k取得最大值为1；当cosx=时，k取得最小值为，故

故选A

12. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】∵f（x）的最小正周期是π，∵函数f（x）是偶函数，

故选D

13. 函数（）是奇函数，且对任意都有，已知在上的解析式，则（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为则  

故选D

14. 已知函数，函数（），若函数有四个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】B

故答案为

15. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】∵f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有

故答案为

点睛：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

16. 已知函数，则__________．

【答案】9

【解析】函数, 即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，
f（log212）=2log212−1=2 log212×=12×=6，
则有f（-2）+f（log212）=3+6=9．
故答案为9

17. 单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离（）和时间（）的函数关系是，（），则__________．

【答案】

【解析】最大，

故答案为

18. 函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】 结合正弦函数，余弦函数的图像得

故答案为

19. 设定义在上的函数（，），给出以下四个论断：

①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示）

【答案】①④②③或①③②④

【解析】若 ①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由 ④f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+∅） 取最值，又∴2×+∅=，，∴∅=，此时，

f（x）=sin（2x+），②③成立，故由①④可以推出 ②③成立．

故答案为①④②③或①③②④

点睛：本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质，解题的关键是确定函数的解析式，再进行三角函数的性质的运算.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20. 已知，

（Ⅰ）求值：；

（Ⅱ）求值：

【答案】（1）3（2）

【解析】试题分析：（1）已知，齐次式处理上下同时除以可得原式即得解（2）根据诱导公式得原式即得解.

试题解析：

（1）原式

（2）原式

21. 已知，是关于的方程的两个根.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，求的值.

【答案】（1）或（2）

【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得，消去，得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定，再根据 可得结果.

试题解析：（1）∵，

∴或，经检验都成立，∴或．

（2）∵，∴，∴且，

∴．

考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按原标准收费，超过的部分每度按元计算.

（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

问小明家第一季度共用电多少度？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）330

【解析】试题分析：（1）由题意可知关于的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程．由题意易得此方程．（2）当时，，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度．将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量．

试题解析：（1）当时，；

当时，．

所以所求函数式为

（2）据题意，

一月份：，得（度），

二月份：，得（度），

三月份：，得（度）．

所以第一季度共用电：

（度）．

考点：分段函数．

23. 已知函数，

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值.

【答案】（1） ，（）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由条件利用余弦函数的周期性，解不等式得单调增区间．（2）根据余弦函数的图象，数形结合可得k的范围．
（3）化简利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得关于原点中心对称所以，

求得m的最小正值．

试题解析：

（1）因为，所以函数的最小正周期为，

由，得，故函数的递增区间为（）；

（2）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数

又，，，

当时方程恰有两个不同实根.

（3）∵

∴

由题意得，∴，

当时，，此时关于原点中心对称.

24. 定义在上的偶函数，当时，（）.

（Ⅰ）写出在上的解析式；

（Ⅱ）求出在上的最大值；

（Ⅲ）若是上的增函数，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）当时，的最大值为；

当时，的最大值为.（3）

【解析】试题分析：（1）设，则，利用偶函数的性质即可得出；（2）通过换元，分类讨论利用二次函数的单调性即可得出；（3）f（x）是x∈[0，1]上的增函数等价于g（t）在[1，2]上为增函数，则解得的取值范围.

试题解析：

（1）设，则

，

又∵为偶函数，∴

∴，

（2）令，∵，∴，

∴，当，即时，

当，即时，

综上，当时，的最大值为；

当时，的最大值为.

（3）由题设函数在上是增函数，则，

在上为增函数，∴，解得.

点睛：本题考查了偶函数的性质、指数函数的单调性、二次函数的单调性，考查了换元法、分类讨论方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

25. 已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）为定义域上的奇函数（2）

【解析】试题分析：（1）由解不等式可得函数的定义域；由f（-x）与f（x）的关系，可得f（x）的奇偶性；（2）由题意可得，等价于在x∈[2，4]上恒成立，∴，令，则，令，则研究在区间上为单调递增函数求得即得的取值范围.

试题解析：

（1）由得定义域为

∴定义域关于原点对称，且∴

∴为定义域上的奇函数.

（2）易知，当时，∴，

由不等式，得，

即，等价于

∴，令，则，

令，

则且因为在区间上为单调递增函数（不用证明），

∴，即

点睛：本题考查函数的定义域和奇偶性的判断，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和导数判断单调性和最值，考查运算能力，属于中档题．