江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1．设全集，集合，则=（   ）

A．      B．   C．           D．

2．设，则，，的大小关系是（  ）

A．      B．         C．      D．

3．函数的定义域为（   ）

A．     B． C．         D．   

4．函数的图像过一个定点，则这个定点坐标是（   ）

A．（1，4）      B．（4，1）             C．（5，1）        D．（1，5）

5．已知，且 则的值为（   ）

A．0           B．4                  C．           D．

6．设函数，求（   ）

A．7            B．8                 C．15            D．16

7．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.         B.              C.           D.

8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．          C．       D．

9．若函数，若,则实数的取值范围是（   ）

A.     B. 

C.       D.

10．设在上有定义，对于给定的实数，定义，

给出函数，若对于任意，恒有，则（   ）

A．的最大值为  B．的最小值为   C．的最大值为　 D．的最小值为

11．已知函数,若在上为减函数,则实数的取值范围为（   ）

A．       B．        C．         D．

12．已知函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，若 使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．      C．       D．

二、填空题（每小题5分，共20分。）

13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数            .

14．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围为            .

15.已知函数，，则函数 的值域为            .

16．下列给出的命题中：

①若的定义域为R，则一定是偶函数；

②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；

③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；

④若在区间上是增函数，则≥ ；

其中正确的命题序号是                   ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）

设集合为函数的定义域，集合为函数的值域.

求：

（1） 与 ;

（2）．

18．（本小题12分）

求下列各式的值：

（1） ；

（2）.

19．（本小题12分）

已知函数

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题12分）

已知是R上的奇函数，且对任意的实数当

（1）若试比较

（2）若存在

21.（本小题12分）

已知的最小值

（1）求

（2）是否存在同时满足以下条件：①  ②当的定义域为时，值域为； 若存在，求出 若不存在，说明理由.

22．（本小题12分）

已知函数．

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．

南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试

高一数学试卷参考答案

1．D    2．B     3．C    4． D    5. B    6．A     7．C     8. C

9．A   因为，，所以，，

所以，或，解得，故选A.

10．D  设.当t=1时，f(t)最得最大值，最大值为1,此时x=0, 对于任意，恒有,所以,所以K的最小值为1,故应选D.

11．D  令，对称轴为.另一方面，，综上所述，.

12. B  因为，且，分别是上的偶函数和奇函数，所以，，即，解得，对使得不等式恒成立,等价为，即，设，则函数的区间上单调递增，所以；

当时，，则实数的取值范围是，故选B.

13．

14.  作出的图象，发现在内与之有两交点即

15.  关键是确定后面函数的定义域为

16．① ③   

对④：设则，而

，则 ，所以＞.

17．解：（1）由已知解得:，,  则

（2）

18．解：（1）原式

（2）原式=

= =

19.(1)当时，可得:  

（2）当时，在上恒成立， 即在上恒成立，

 故即，则；

当时， 在上恒成立， 即在上恒成立， 故即，则无解，舍去．  综上所述：．

20．解：（1）

（2）由（1）可知：

21.（1）令

则 .

（2）

又

这与矛盾，故不存在满足条件的实数

22．解：（1）若是偶函数，则有恒成立，

即，

于是，

即是对恒成立，故；

（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，

所以在R上单增，且；

则 可化为，

又单增，得，换底得，

即，令，则，问题转换化为

在有两解，

令，，，

作出与的简图知，解得；

又，故；．