四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

这是一份四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题，共19页。试卷主要包含了 抛物线的焦点坐标为， 命题“，”的否定为， 已知等内容，欢迎下载使用。

攀枝花市三中高届高二上期第三次月考数学（文科）试题

一． 选择题（本大题共小题，每小题分，总分分）
1. 抛物线的焦点坐标为　　
A． B． C． D．


2. 命题“，”的否定为　　
A．， B．，
C．， D．，

3. 统计甲、乙两名篮球运动员在场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是　　
A． B． C． D．


4. 为了解某城市的降水情况，根据历年数据，绘制了如图所示的一年中各月平均降水量（单位：）的柱形图．下列描述正确的是　　

A．逐月比较，五月的月平均降水量的增加量最明显
B．一年中的前四个月的平均降水量与最后四个月的平均降水量相同
C．前九个月的月平均降水量成增加的趋势
D．月月这四个月的平均降水量高于

5. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为　　
A． B． C． D．

7. 椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是　　
A． B．
C． D．

8. 不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为　　
A． B． C． D．


9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则△的面积是　　
A． B． C． D．


10. 已知：椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别是，，点在椭圆上，且，则椭圆的离心率为　　
A． B． C． D．




11. 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是　　
A． B． C． D．





12. 已知双曲线的离心率为，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，△的面积分别为，，则　　
A． B． C． D．





二． 填空题（本大题共小题，每小题分，总分分）
13. 在个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，则三级品应抽取的个数为 ．

14. 阅读如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为　　．



15. 甲订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报纸送到甲家，而甲离开家去工作的时间在早上之间，则甲离开家前能得到报纸的概率为　　．





16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②在平面内，设、为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有且仅有条．
其中真命题的序号为　 　（写出所有真命题的序号）．


三． 解答题（本大题共小题，总分分）
17. （分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴长为，右焦点为；（2）离心率，椭圆过点．






18. （分）设命题：方程有两个不相等的负根，命题，恒成立．
（1）若命题、均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围．











19. （分）某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如表所示：（单位：人）

田赛
径赛
合计
男生
590


女生

240

合计
900


（Ⅰ）请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（Ⅱ）某位同学打算从径赛中的短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目中选择两个项目参加．求该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率？
（参考数据：，，）
附：．

0.050
0.025
0.010
0.005

3.841
5.024
6.635
7.879

















20. （分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系．统计数据如下表：
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
补贴额亿元
9
10
12
11
8
粮食产量万亿吨
23
25
30
26
21
（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；
（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划年在该地区发放粮食补贴额亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测年该地区的粮食产量．
（参考公式：，）




















21. （分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在准线上的投影，当为等边三角形时，其面积为，过抛物线的焦点且斜率为的直线与该抛物线相交于，两点，点是线段的中点．
（1）求抛物线的方程；（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆的短轴长的取值范围．



























22. （分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且△的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．























攀枝花市三中高届高二上期第三次月考数学（文科）试题参考答案与试题解析
1．抛物线的焦点坐标为　　
A． B．， C． D．
【解答】解：整理抛物线方程得焦点在轴，焦点坐标为
故选：．
2．命题“，”的否定为　　
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：命题“，”的否定为“，”．
故选：．
3．统计甲、乙两名篮球运动员在10场比赛得分，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由茎叶图可得甲的中位数为，乙的中位数为，
则甲、乙两位运动员得分数据中位数之差的绝对值是，
故选：．
4．为了解某城市的降水情况，根据历年数据，绘制了如图所示的一年中各月平均降水量（单位：的柱形图．下列描述正确的是　　

A．逐月比较，五月的月平均降水量的增加量最明显
B．一年中的前四个月的平均降水量与最后四个月的平均降水量相同
C．前九个月的月平均降水量成增加的趋势
D．D．6月8月这四个月的平均降水量高于
【解答】解：由一年中各月平均降水量（单位：的柱形图，得：
在中，逐月比较，六月的月平均降水量的增加量最明显，故错误；
在中，一年中的前四个月的平均降水量小于最后四个月的平均降水量，故错误；
在中，前九个月的月平均降水量成先增后减的趋势，故错误；
在中，五月八月这四个月的平均降水量高于，故正确．
故选：．
5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是　　
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球
【解答】解：对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，不正确
对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，不正确
对于：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，正确
对于：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
这两个事件是对立事件，不正确
故选：．
6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为28，则输出的值为　　
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：模拟程序的运行，可得
，不能被3整除，可得：；
27能被3整除，；
9能被3整除，，
此时，，终止循环，输出．
故选：．
7．椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意得，斜率存在，设为，则直线的方程为，即，
代入椭圆的方程化简得 ，
，解得，故直线的方程为 ，
故选：．
8．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由不等式，得．
不等式成立的一个充分不必要条件是，，，，
则且与的等号不同时成立，解得．的取值范围为．
故选：．
9．若椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则△的面积是　　
A．4 B．2 C．1 D．
【解答】解：不妨设为双曲线右支上的点，
由椭圆的定义可得，，
由双曲线的定义，可得，，
解得，，，
由于，则三角形为直角三角形，则面积为：，
故选：．
10．已知：椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别是，，点在椭圆上，且，则椭圆的离心率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，，，设，，
因为，则，，，所以可得：，，即，，
因为在椭圆上，所以，即，
所以离心率，
故选：．
11．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是　　
A． B．， C． D．
【解答】解：如图，当点在椭圆与轴交点处时，点与原点重合，此时取最小值0．
当点在椭圆与轴交点处时，点与焦点重合，此时取大值1．
，的取值范围是．
故选：．
12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，△的面积分别为，，则　　
A．4 B．8 C． D．
【解答】解：由，得，故线段所在直线的方程为，
又点在线段上，可设，其中，，
由于，，即，，
得，
所以．由于，，
可知当时，取得最小值，此时，
当时，取得最大值，
此时，则，
故选：．
13．在1000个零件中，一级品550个，二级品350个，三级品100个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，则三级品应抽取的个数为　20　
【解答】解：在1000个零件中，一级品550个，二级品350个，三级品100个，
现用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，则三级品应抽取的个数为：．
14．阅读如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为　12　．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
，，

不满足条件被整除，执行循环体，，
不满足条件被整除，执行循环体，，
此时，满足条件被整除，退出循环，输出的值为12．
故答案为：12．
15．甲订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报纸送到甲家，而甲离开家去工作的时间在早上之间，则甲离开家前能得到报纸的概率为　　．
【解答】解：设送报人到达的时间为，甲离家去工作的时间为，记甲离家前能看到报纸为事件；
可以看成是平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为，，
这是一个正方形区域，面积，
事件所构成的区域为，，，．
（A），
故答案为：．
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②在平面内，设、为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有且仅有3条．
其中真命题的序号为　①④　（写出所有真命题的序号）．
【解答】解：根据双曲线与椭圆的标准方程，双曲线与椭圆的焦点坐标都是，①正确；
根据椭圆的定义，当时是椭圆，②不正确；
解方程得两根分别是，1，根据双曲线的离心率大于1，③不正确；
过右焦点垂直于轴的直线与双曲线的右支的交点为，，，
与右支有两个交点时，直线只有一条；
，过右焦点与双曲线左、右支各一个交点时，满足，有两条直线，
④正确．
故答案是①④
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴长为4，右焦点为；（2）离心率，椭圆过点．
【解答】解：（1）由题有，，且焦点在轴上，，．则椭圆方程为；
（2）①当焦点在轴上时，设方程为．由于椭圆过点，则，
由，得，则．此时椭圆方程为；
②当焦点在轴上时，设方程为．由于椭圆过点，则，
又由，得，此时椭圆方程为．
18．设命题：方程有两个不相等的负根，命题，恒成立．
（1）若命题、均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围．
【解答】解：构造函数
方程有两个不相等的负根函数图象与轴负半轴有两个不同的交点
满足的条件为，即实数的取值范围故实数的取值范围，
若命题为真，则有△解得．
若、均为真命题，则，即．
（2）由为真，为假知，、一真一假．
①当真假时，，即；
②当假真时，，即．
实数的取值范围是或．综上可述，实数的取值范围为，．
19．某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级1200名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生650人，女生550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）

田赛
径赛
合计
男生
590


女生

240

合计
900


（Ⅰ）请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（Ⅱ）某位同学打算从径赛中的短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目中选择两个项目参加．求该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率？
（参考数据：，，
附：．

0.050
0.025
0.010
0.005

3.841
5.024
6.635
7.879
【解答】解：（Ⅰ）

田赛
径赛
合计
男生
590
60
650
女生
310
240
550
合计
900
300
1200
．
有把握认为“是否选择田赛与性别有关”；
（Ⅱ）依题意记短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目分别为，，，，．
从这五个比赛项目中选择两个项目参加，共有10种结果，
它们是：，，，，，，，，，，
该同学恰好没有选择竞走比赛项目的结果为：，，，，，共6种，
则该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率．
20．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系．统计数据如下表：
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
补贴额亿元
9
10
12
11
8
粮食产量万亿吨
23
25
30
26
21
（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；
（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量．
（参考公式：，
【解答】解：（Ⅰ）由已知数据得：，故，
代入公式，故，故回归方程为：；
（Ⅱ）由题意得，将代入；得，故预测2019年该地区的粮食产量为18.7亿万吨．
21．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该抛物线相交于，两点，点是线段的中点．
（1）求抛物线的方程；（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆的短轴长的取值范围．
【解答】解：（1）由已知有：当为等边三角形时，，，
，，抛物线的方程为：．
（2）由（1）有，直线
联立直线方程和抛物线方程可得：，其中△，
设，，，，，，由韦达定理有：，，，
设椭圆的方程为：，将代入椭圆方程有，
整理可得：，，
，．，，所以椭圆的短轴长的取值范围是．
22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且△的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

【解答】解：（1）因为△的面积为，所以，设，
将代入方程得，，
易知．所以，
所以椭圆的方程．
（2）存在这样的点为，下面证明：
设，，，，，所以要使得，
即①；
联立，
韦达定理得，，所以带入可将①化简为，要使得式子关于恒成立，即此时，所以点．
（3）方法一：几何角度入手
设点，，，所以，．因为内切圆面积相等，即圆半径相等，而内切圆半径公式为三角形面积的2倍除以周长，
所以，化简得．
又由△，△内的余弦定理得：，
化简得：．用，代入，消去，化简得，
故，即，故本题得证．
因为题目要求证明为常数，所以不会随着或者变化，故利用已知两个式子大胆消去或者，最终式子一定能最终将另一个字母消去保留，否则就不是定值了．
方法二：设点代数化入手
设点，，，，，因为内切圆面积相等，即圆半径相等，而内切圆半径公式为三角形面积的2倍除以周长，
所以，化简得，
故，因为，代入所以得．
而，，而，所以，
即线段的长度为定值．