四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度上期第三次教学质量测试

数学（文科）

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若直线与平行，则实数（    ）

A．1     B．2     C．63     D．

2．以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．椭圆的焦点坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．抛物线的焦点到其准线的距离是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则值为（    ）

A．     B．1     C．2     D．3

7．执行如图的程序框图，若输入的，则输出的为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

8．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（    ）

A．     B．6     C．12     D．

10．方程化简的结果是（    ）

A．    B．     C．     D．

11．已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为（    ）

A．     B．     C．     D．

12．正方形的四个顶点都在椭圆上．若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A．，    B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上温馨提示：答填空题时，尽量贴近横线书写，字体不要太大，避免扫描时只截取部分内容

13．某公司有职工160人，其中业务人员104人，管理人员32人，内勤人员24人．若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取20人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为_________________．

14．若变量满足约束条件，则的最大值是_________________．

15．已知是抛物线上的两点，线段的中点为，则直线的方程为_________________．

16．若抛物线上一点到焦点的距离为6，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为_________________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知底边两端点，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点的轨迹方程．

18．求过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．

19．已知两圆和．求：

（1）取何值时两圆外切？

（2）当时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

20．在平面直角坐标系中，椭圆与椭圆有相同的焦点，且右焦点到上顶点的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过椭圆左焦点，且斜率为1的直线与椭圆交于两点，求的面积．

21．已知抛物线的焦点到准线的距离为2．

（1）求的方程；

（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值．

22．已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线/必过定点，并求出这个定点坐标．

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度上期周考测试

文科数学答案

一、选择题

1-5DBCAA   6-10CCDCC   11-12BB

二、填空题

13．4   14．3   15．   16．

三、解答题

17．解：设，

根据题意可得，

所以，

所以，

所以点的轨迹方程为．

18．解：联立，解得点坐标为，

因为直线与直线垂直，所以，

所以直线的方程为：，即．

19．解：（1）由已知化简两圆的方程为标准方程分别为：，

则圆心分别为，半径分别为3和，

当两圆外切时，满足，解得；

（2）两圆的公共弦所在直线的方程为：，即，

圆心到直线的距离，

所以公共弦长．

20．解：（1）椭圆的焦点为，则，

于是椭圆的右焦点到上顶点的距离为，

则，

故椭圆的方程为：；

（2）过且斜率为1的直线方程为：，

与联立得：，解得或，

则．

21．解：（1）解：由题意知，，．

（2）由（1）知，抛物线，

设点的坐标为，则

点坐标为，

将点代入得，

整理得，

当时，，

当时，，当且仅当，即时，等号成立，取得最大值．

综上，最大值．

22．解：（1）由点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为可知，解得：，

椭圆的标准方程：．

（2）当直线的斜率不存在时，设，

由

得，此时重合，不符合题意．

设不经过点的直线方程为：，

由得，

，

，

，

，

，

直线必过定点．