浙江省宁波市海曙区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

浙江省宁波市海曙区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题

三、解答题

54．（2022·浙江宁波·七年级期末）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有__________________个．

55．（2022·浙江宁波·七年级期末）计算

(1)

(2)

56．（2022·浙江宁波·七年级期末）先化简，后求值：，其中

57．（2022·浙江宁波·七年级期末）解方程

(1)

(2)

58．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，已知在同一平面内的三点

(1)作直线，射线，线段；

(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．

59．（2022·浙江宁波·七年级期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为480元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠．

(1)若设参加游学的学生共有人，则甲旅行社的团体费用为____元，乙旅行社的团体费用为_____元；（用含的代数式表示）；

(2)在（1）的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样．

60．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图为半圆形计时器，指针绕点从开始逆时针向旋转，速度为每秒，指针绕点从开始先顺时针向旋转，到达后再逆时针向回旋转，速度为每秒，两指针同时从起始位置出发，当到达OA时，两针都停止旋转．

(1)设旋转时间为秒，求为何值时与首次重合；

(2)求（用含的代数式表示）；

(3)直接写出时的值为_______．

61．（2021·浙江宁波·七年级期末）计算

（1）

（2）

62．（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．

63．（2021·浙江宁波·七年级期末）解方程：

（1）

（2）

64．（2021·浙江宁波·七年级期末）用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．

（1）作射线BA，连接BC；

（2）反向延长BC至D，使得；

（3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________．

65．（2021·浙江宁波·七年级期末）面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，下表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．

（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________件；

（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？

66．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，等边三角形ABC中，，动点P从点A出发，以的沿着折线运动，到点A停止运动，动点Q以的速度从点B出发沿折线运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用表示移动时间．

（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：

当点Q在BC上运动时，__________；当点P在AC上运动时，__________．

（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．

（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．

67．（2020·浙江宁波·七年级期末）计算:

68．（2020·浙江宁波·七年级期末）先化简， 再求值.

已知

求

当时，求的值

69．（2020·浙江宁波·七年级期末）解方程：（1）2（x+3）=-x                  （2）

70．（2020·浙江宁波·七年级期末）如图，已知,射线.

请画出的平分线;

如果，射线分别表示从点出发东、西两个方向，那么射线          方向，射线表示               方向.

在的条件下，当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是_              .

71．（2020·浙江宁波·七年级期末）“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：

（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？

72．（2020·浙江宁波·七年级期末）如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分．此时______度；

（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒v的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，三条射线恰好构成相等的角，则t的值为_______（直接写出结果）．

【答案】

54．674

【分析】从图表中给出的程序找到规律，输入的数为3n+1(n为自然数)时，输出项的系数与次数均为奇数，即可得答案．

【详解】解：由已知表格中的数据可知：

输入1，得到的项a，系数与次数均为奇数；

输入2，得到的项3b2，系数与次数不是都为奇数；

输入3，得到的项4ab2，系数与次数不是都为奇数；

输入4，得到的项7ab4，系数与次数均为奇数；

输入5，得到的项11a2b6，系数与次数不是都为奇数；

输入6，得到的项18a3b10，系数与次数不是都为奇数；

输入7，得到的项29a5b16，系数与次数均为奇数；

输入8，得到的项47a8b26，系数与次数不是都为奇数；

……

发现：输入的数为3n+1(n为自然数)时，输出项的系数与次数均为奇数，

按此规律，每输入3个中有1个输出项的系数与次数均为奇数，

而2022=3×674，

∴从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有674个．

故答案为：674．

【点睛】本题考查了数表中的规律，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

55．(1)－3

(2)－9

【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可；

（2）先算乘方、开立方根，然后除法，最后加减计算即可．

(1)

解：-4-2+3

=-6+3

=-3

(2)

=

=-9

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、立方根，做题的关键是注意运算顺序．

56．，．

【分析】先去括号，再合并同类项，化简，最后代入计算即可．

【详解】解：

当，时

原式

【点睛】本题考查整式的加减、化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

57．(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，合并同类项，最后系数化1求解；

（2）先去分母，去括号，移项合并同类项，最后系数化1求解．

(1)

解：  

(2)

解：

【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确去分母，去括号是解本题关键．

58．(1)见解析

(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【分析】（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；

（2）根据垂线段最短解题．

（1）

如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；

（2）

如图，点M即为所求作的点．

理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【点睛】本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

59．(1)，

(2)30人

【分析】（1）根据题意，分别计算甲、乙旅行社的团体费用即可；

（2）由（1）中两家旅行社的费用相等列方程，解方程即可．

(1)

甲旅行社的团体费用为：元，

乙旅行社的团体费用为：元

故答案为：，；

(2)

由题意得，

答：当参加游学的学生一共有30人时，两家旅行社的团体费用一样．

【点睛】本题考查列代数式、一元一次方程的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

60．(1)

(2)当时；当时；当时

(3)9或或27

【分析】（1）OM与ON首次重合时，，由与互补，得关于t的方程，即可求解；

（2）分三种情况：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到达OB之前；③ON到达OB之后三种情况讨论即可；

（3）在（2）基础上，分三种情况讨论即可求解.

(1)

解： OM与ON首次重合时，，

与互补，

∴，

∴

(2)

分三种情况：

①OM、ON首次相遇之前，如图：

此时，，，

即时，；

②OM、ON首次相遇之后，ON到达OB之前，如图：

，，

即时，；

③ON到达OB之后，如图：

，，

当时，

综上：当时；当时；当时.

(3)

分三种情况：

①OM、ON首次相遇之前，，

由，得，

解得；

②OM、ON首次相遇之后，ON到达OB之前，，

由，得，

解得；

③ON到达OB之后，，

由，得，

解得；

故t的值为： 9或或27

故答案为：9或或27

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用及角的数量关系，解题的关键是理解题意，通过分类设未知数列方程解决问题．

61．（1）3；（2）．

【分析】（1）先计算乘法，再统一省略括号的和的形式，最后根据有理数的加法法则解题；

（2）先乘方，再乘除，最后计算加减，注意负号的作用．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

62．；27

【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．

【详解】解：原式

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．

63．（1）；（2）

【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．

【详解】（1）解：，

，

；

（2），

，

．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．

64．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，两点之间线段最短

【分析】（1）根据要求操作即可;

（2）根据要求操作即可;

（3）根据两点之间,线段最短,直接连接,交直线于一点,该点即为点.

【详解】解：（1）过A作以B为端点的射线BA，连结BC，

如图，射线BA和线段BC为所求作图形；

（2）延长CB到点D，使DB=BC，

则线段BD为所求作图形；

（3）A、C两点在直线l的两侧，根据两点之间线段最短，连结AC交直线l于点E，

则点E为所求作图形；

作图依据：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本题主要考查了画出符合要求的线段和射线的操作问题,按照要求熟练操作是解答关键．

65．（1）35；（2）84500元．

【分析】（1）根据正负数的意义，确定星期日产量最多，星期四产量最少，由此计算即可；

（2）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可．

【详解】（1）由题意得，（件）

故答案为：35；

（2）

（元）

答：本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．

【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

66．（1）；；（2）能；；（3）能；或或20

【分析】（1）当Q在BC上运动时，QC=BC-点Q运动的路程，当点P在AC上运动时，PC=点P运动的路程-(AB+BC)，据此直接可写出答案；

（2）分析整个过程，当P点追上Q时，P点运动的路程比Q点多了12cm，据此列出方程求解即可；

（3）分①当P，Q在BC边上，且P还未追上Q时；②当P，Q在BC边上，且P追上Q后；③当P，Q在AC边上，且P还未到达A；④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，四种情况讨论，根据列出方程求解即可．

【详解】解：（1），

，

故答案为：，；；

（2）设当t秒时，P能追上Q，则：，

解得：

（3）①当P，Q在BC边上，且P还未追上Q时，

，解得：，

②当P，Q在BC边上，且P追上Q后，

，解得：，

③当P，Q在AC边上，且P还未到达A．

解得：（经检验，不合题意，舍去）

④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动．

此时，因为，所以，所以．

解得：

综上所述，或或20．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，等边三角形的定义．能正确理解点的运动轨迹，根据点的运动轨迹表示线段的长度是解题关键．

67．（1）12；（2）9

【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.

【详解】解：（1）原式；

（2）原式.

【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握基本运算法则是解题的关键.

68．（1）；（2）13.

【分析】（1）将A,B代入后化简即可；

（2）将x,y的值代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：（1）

；

（2）当时，.

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用法则化简整式.

69．（1）x=-2；（2）x=

【分析】根据一元一次方程的解法求解即可．

【详解】解：（1）去括号得：2x+6=-x，

移项合并得：3x=-6，

系数化为1得：x=-2；

（2）去分母得：2（x-1）-12（x+1）=1，

去括号得：2x-2-12x-12=1，

移项合并得：10x=-15，

系数化为1得：x=．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

70．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）

【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OB、ON相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O与这点作射线OC即为所求；

（2）过点O作OE⊥AB，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON与∠COE，然后根据方位角的定义解答即可；

（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.

【详解】解：（1）如图所示，OC即为∠BON的平分线；

（2）过点O作OE⊥AB，

∵∠AON=70°，

∴∠EON=90°-70°=20°，

∴ON是北偏东20°，

∵OC平分∠BON，

∴∠CON=（180°-70°）=55°，

∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，

∴OC是北偏西35°；

故答案为：北偏东20°；北偏西35°.

（3）∵∠AON=60°，OC平分∠BON，

∴∠CON=（180°-60°）=60°，

∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，

∴∠AOC+∠AON=180°，

又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，

∴与∠AON互补的角有∠AOC，∠BON；

故答案为：∠AOC，∠BON.

【点睛】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．

71．（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜

【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；

（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；

（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．

【详解】解：（1）由表格及题意得：

（元）；

答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．

（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：

∵，

∴，

∴，

解得：；

答：从火车站到旅馆的距离为6千米．

（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴乘原车返回的路费为：（元）；

换乘另外车辆的费用为（元）；

∴换乘另外出租车更便宜．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

72．（1）25；（2），理由见详解；（3），，，

【分析】（1）由平角的定义先求出∠BOC的度数，然后由角平分线的定义求出∠BOM的度数，再根据角的和差关系可求解；

（2）根据题意得出∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=50°，然后两式相减即可求解；

（3）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的度数为vt°，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论即可求解问题．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∵恰好平分，

∴，

∴；

故答案为25；

（2）与之间的关系为，理由如下：

∵，

∴∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=50°，

∴两式相减得：；

（3）∵三角板绕点O按每秒v的速度沿逆时针方向旋转一周，

∴第t秒时，三角板转过的度数为vt°，

①当三角板转到如图所示时，，

∵，，

∴，

∴；

②当三角板转到如图所示时，，

∵，

∴，

∴；

③当三角板转到如图所示时，，

∵，

∴，

∴；

④当三角板转到如图所示时，，

∵，

∴，

∴；

综上所述：t的值为，，，；

故答案为，，，．

【点睛】本题主要考查角的和差关系，关键是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作．