浙江省嘉兴市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

浙江省嘉兴市3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编03 解答题

三、解答题

61．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）计算：

(1)

(2)

62．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）先化简再求值：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2），其中a＝﹣3．

63．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）解方程：

(1)

(2)

64．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求面图：

(1)画直线AC：

(2)画线段BC；

(3)在直线l上画出点E，使得最小．

65．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）庆祝建党100周年，学校七、八年级开展“追寻建党足迹，传承红船精神”的革命纪念馆研学活动．根据防控要求，入馆前需体温检测．其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍．已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A、B两通道，经过4分钟，学生全部进馆．

(1)分别求A、B两通道每分钟通过的人数．

(2)八年级学生进馆时，先同时开通A、B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的，求八年级学生全部进馆所需时间．

66．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；

(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：

①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；

②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．

67．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算：

（1）

（2）

68．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；

（2）在射线上作出一点，使得．

（不写作法，保留作图痕迹）

69．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中．

70．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）解方程：

（1）

（2）

71．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分．

（1）_______；

（2）将图1的三角板绕点逆时针旋转度至图2位置．

①当时，求的度数．

②当时，请直接写出，，之间的数量关系．

72．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）小嘉和小海相约去某景区游玩，其地理位置及部分路线如图1．，，为三个高速路口，已知高速路段的路程为，在高速上小海每小时可比小嘉多行驶，在其余道路上两人的开车速度均为．他俩的微信对话部分信息如图2．（注：在高速上匀速行驶）

（1）小海从小嘉家开车到高速路口需要多少时间？

（2）求小海在高速上的行驶速度．

（3）在返回过程中为节省高速路费，小海从下高速，先送小嘉回家后再返回自己家，发现整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，求小嘉家与小海家之间的距离．

73．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）计算：

（1）    （2）

74．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.

75．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）解方程：

（1）    （2）

76．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）如图，为直线上一点，，平分，.

（1）求的度数.

（2）试判断是否平分，并说明理由.

77．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:

请根据对话解答下列问题:

(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.

(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).

78．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体， 甲、乙容器的内底面半径分别为和,现将一个半径为的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为(如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高(如图乙).

(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.

(2)求甲容器内液体的体积(用含的代数式表示).

(3)求的值.

【答案】

61．(1)-1

(2)

【分析】（1）原式先计算乘法，再计算加法即可得到答案；

（2）原式先计算乘方，再计算加减法即可得到答案．

(1)

(2)

=

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

62．

【分析】先去括号，再合并同类项，再把a＝﹣3代入化简后的代数式求值即可.

【详解】解：2（a2+3a﹣2）﹣3（2a+2）

当a＝﹣3时，

原式

【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号与合并同类项的法则”是解本题的关键，易错点是去括号出现漏乘与符号问题.

63．(1)

(2)

【分析】（1）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

（1）解：，移项：，合并：，解得：，故方程的解为：；

（2）解：，，，，解得：，故方程的解为：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

64．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）根据直线定义作图即可；

（2）根据线段定义连接B、C两点即可；

（3）根据两点之间线段最短，直接连接线段AB即可．

(1)

解：如图，直线AC即为所求；

．

(2)

解：线段BC即为所求；

(3)

解：点E即为所求．

【点睛】此题考查了直线的定义，线段的定义，两点之间线段最短的性质，熟记直线、射线、线段的定义及性质是解题的关键．

65．(1)A通道每分钟通过16人，B通道每分钟道过8人

(2)八年级学生全部进馆需5分钟

【分析】（1）设B通道每分钟通过x人，根据题意列一元一次方程解方程求解即可；

（2）设八年级学生全部进馆需y分钟，根据题意列一元一次方程解方程求解即可；

（1）

解：设B通道每分钟通过x人，根据题意得：

，解得，则

答：A通道每分钟通过16人，B通道每分钟道过8人．

（2）

解：设八年级学生全部进馆需y分钟，根据题意得：

，解得

答：八年级学生全部进馆需5分钟．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．

66．(1)30°

(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°

【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠AON的度数，根据角平分线的定义可得∠CON的度数，根据角的和差关系即可得答案；

（2）①分ON在直线AB上方和ON在直线AB下方两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系分别求出∠COM的度数即可得答案；②根据①中所求度数即可得答案．

(1)

∵∠BON＝60°，

∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，

∵OC平分∠AON，

∴∠CON＝＝60°，

∵∠MON＝90°，

∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．

(2)

①当ON在直线AB上方时，

∵∠BON＝140°，

∴∠AON＝40°，

∵OC平分∠AON，

∴∠CON＝20°，

∵∠MON＝90°，

∴∠COM＝70°，

当ON在直线AB下方时，

∵∠BON＝140°，

∴∠AON＝40°，

∵OC平分∠AON，

∴∠CON＝20°，

∵∠MON＝90°，

∴∠COM＝110°，

综上所述：∠COM的度数为70°或110°．

②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，

当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．

∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．

【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义及邻补角的定义，正确理解题意，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．

67．（1）-1；（2）1

【分析】（1）先计算除法运算，再计算减法运算即可；

（2）先计算绝对值、乘方、算术平方根，在计算加减运算即可．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【点睛】本题考查了绝对值、乘方、算术平方根、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

68．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据射线及线段的定义进行作图；

（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．

【详解】解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求

（2）如图，点D即为所求．

【点睛】本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．

69．；3

【分析】利用去括号，合并同类项法则进行化简，再代入求值即可．

【详解】解：原式

当时，

【点睛】本题考查了整式的加减运算化简求值问题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

70．（1）；（2）

【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；

（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解

【详解】解：（1）

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

方程两边同除以（系数化１）得：

（2）

去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项（系数化１）得：

【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．

71．（1）；（2）①；②

【分析】（1）根据角平分线的定义分别计算∠BOM和∠BON的度数，从而求解；

（2）①根据角平分线的定义分别计算∠DOM和∠BON的度数，从而求解；

②根据角平分线的定义分别表示出∠DOM和∠BON的度数，从而利用角的数量关系求解．

【详解】解：（1）在图1中，

∵平分，平分，，，

∴∠BOM=，∠BON=

∴

（2）在图2中，当时，

∵平分，平分，，

∴，

（3）当时，

∵平分，平分

∴，

=+

∴．

【点睛】本题考查角平分线的定义与角的运算，正确理解图意列出角之间的数量关系式正确计算是解题关键．

72．（1）10分；（2）小海在高速上的速度为；（3）小嘉家与小海家之间的距离为．

【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”计算即可；

（2）设小海在高速上的速度为，找出题目中的等量关系为：小海在高速上行驶的路程(AC段)＝小嘉在高速上行驶的路程（BC段）＋10，据此列出方程，求解即可得出结论；

（3）根据整个返回过程与整个前往景区过程的时间相同，先确定前往路线和返回路线，排除往返路线中的重合部分，则可得到等量关系为：高速出口B到小海家的行驶时间＋小海家到小嘉家行驶的时间＝小嘉家到高速出口A的行驶时间＋高速公路AB段行驶的时间，设小嘉家与小海家之间的距离为，则利用路程与速度表示出各段的时间可列出方程，即可求出结果．

【详解】解：（1）（小时），

（分）

答：小海从小嘉家开车到高速路口需要10分钟；

（2）设小海在高速上的速度为，则小嘉在高速上的速度为，依题意得：

1小时45分＝1.75小时，

解得：

答：小海在高速上的速度为．

（3）前往路线：小海家小嘉家ABC景区，

返回中线：景区CB小海家小嘉家小海家．

设小嘉家与小海家之间的距离为，根据题意，得：

解得：，

答：小嘉家与小海家之间的距离为．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系并准确列出方程．

73．（1）6；（2）12.

【分析】（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；

（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.

【详解】解：（1）

=

=  

（2）

=

=

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.

74．；-72

【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将，代入求解即可.

【详解】解：

=

=；

将，代入得到

【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.

75．（1）；（2）.

【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可；

（2）先去分母，再去括号并移项与合并同类项，最后化系数为1即可.

【详解】解：（1）

移项得：

合并同类项得：

化系数为1得：.  

（2）

去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

化系数为1得：.

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解题关键.

76．（1）155°；（2）平分，理由见详解.

【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；

（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.

【详解】解：（1）∵，平分，

∴=65°，

∵，

∴=90°+65°=155°.

（2）平分，理由如下：

∵由（1）知=155°，

∴=180°-155°=25°，

∵，平分，，

∴=90°-65°=25°，

∴=25°，即有平分.

【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.

77．（1）是，理由见详解；（2）；；.

【分析】(1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可；

(2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.

【详解】解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；

∵乙减甲等于丙即

∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”.

（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，

∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；

∴丁=；

或丁=；

或丁=.

【点睛】本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算.

78．(1) 和 ;(2) ;(3) .

【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积；

(2)由题意用含的代数式表示甲容器内液体的体积即可；

(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高，建立含的等量关系式，并求解即可.

【详解】解：(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为和；

可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为和.

(2)由题意可知甲容器内液体的体积为=.

(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：,

解得.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关键.