浙江省杭州市上城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省杭州市上城区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
50．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算
（1）
（2）
51．（2021·浙江杭州·七年级期末）先化简，再求值： ，其中，．
52．（2021·浙江杭州·七年级期末）解方程
（1）
（2）
53．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，在平面内有A，B，C三点
（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；

（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．
54．（2021·浙江杭州·七年级期末）七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐． 其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个． 要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
55．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，已知是直线AB上一点，，OB平分．

如果，求的度数．
56．（2021·浙江杭州·七年级期末）七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元

如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
57．（2021·浙江杭州·七年级期末）点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且，满足，点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)求出点P运动秒后在数轴上对应的数（结果用含的代数式表示）；
(2)求PQ相距8个单位时，点P运动的时间；
(3)在点P，Q开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为t秒时，求．
58．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，已知点A和线段BC，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．

(1)作线段AB、射线CA；
(2)延长BC至点D，使得．
59．（2022·浙江杭州·七年级期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
60．（2022·浙江杭州·七年级期末）解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
61．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，．
(1)求；
(2)若a，b满足，求的值．
62．（2022·浙江杭州·七年级期末）在一次活动课中，有一位同学用一根长为的绳子围成一个长比宽大10cm的长方形．
(1)求长方形的长和宽（用含有的代数式表示）；
(2)他用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于第一次围成的长方形的面积，他说：“当时，围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于3cm”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
63．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，点О在直线AB上，与互补，．

(1)若，，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数（用含的代数式表示的度数）．
64．（2022·浙江杭州·七年级期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
65．（2020·浙江杭州·七年级期末）计算：(1)
(2)
66．（2020·浙江杭州·七年级期末）解方程：
（1）
（2）
67．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知平面上有三点A, B, C

(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；
(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；
(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由.
68．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.

(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
69．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.

(1)如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；
(2)作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°()，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
70．（2020·浙江杭州·七年级期末）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.
(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.
(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.

【答案】
50．（1） ；（2）
【分析】（1）根据算术平方根可进行求解；
（2）先算乘方，然后再乘除运算，最后计算减法即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题主要考查算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握算术平方根及有理数的乘方运算法则是解题的关键．
51．；2
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
=
=，
当，时，
原式=
=2．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，解题的关键是能熟练、正确地化简所给多项式．
52．（1）；（2）
【分析】（1）先移项、合并同类项，然后再进行求解即可；
（2）先去分母，然后移项，最后进行求解即可．
【详解】解：（1）
移项、合并同类项得：，
解得：；
（2）
去分母得：，
移项得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
53．（1）见解析；（2）3或7
【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念可直接作图；
（2）由题意可分当点D在线段AC上和当点D在线段AC外，然后根据CD=4，点E为CD的中点可进行求解问题．
【详解】解：（1）由题意可得如图所示：

（2）由题意得：
①当点D在线段AC上时，如图所示：

∵CD=4，AC=5，
∴AD=AC-CD=1，
∵点E是CD的中点，
∴，
∴AE=AD+DE=3；
②当点D在线段AC外，如图所示：

∵CD=4，点E是CD的中点，
∴，
∴AE=AC+CE=7；
综上所述：线段AE的长度为3或7．
【点睛】本题主要考查线段的中点及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．
54．10人制作筒身， 30人制作筒底
【分析】根据题意可知一个圆柱形一个筒身需要两个筒底进行配套，则每小时需要的筒底的数量是筒身的数量的两倍，再根据每小时制作的数量=每人每小时制作的数量×人数，即可列出方程．
【详解】解：设有人制作筒身，则有人制作筒底，
根据题意列方程得：
，
解得，
∴有10人制作筒身，则有30人制作筒底，
答：让10人制作筒身，30人制作筒底能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套．
【点睛】本题主要考查利用一元一次方程解决问题，根据题意列式求解即可，属于基础题型．
55．144°
【分析】由，设，则有，进而可得∠DOE=54°，∠DOB=36°，然后由角平分线的定义可得∠BOC=36°，最后问题可求解．
【详解】解：由，设，
，
得，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角及角的和差关系是解题的关键．
56．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【分析】（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；
（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．
【详解】解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
57．(1)
(2)PQ相距8个单位时，点P运动的时间为5秒
(3)2或

【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则几个非负数都为0”的性质求出a与b的值，根据点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出答案；（2）设PQ相距8个单位时，点P运动秒，根据点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动可求出点Q运动秒后对应的数，由题意列出一元一次方程求出的值即可；（3）表示出点M在数轴上对应的数，分两种情况分别表示出PQ，QA，QM，求出答案即可．
（1），且．，．点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点P运动秒后在数轴上对应的数为．
（2）设PQ相距8个单位时，点P运动秒，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点Q运动秒后在数轴上对应的数为．由题意得，，整理得，解得：或（不合题意，舍去），PQ相距8个单位时，点P运动的时间为5秒．
（3）点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，秒后点M在数轴上对应的数为．，解得，1秒时，点P追上点Q．①时，，，．．②时，，，．．综上，的值为2或．
【点睛】本题考查非负数的性质，数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的几何意义，一元一次方程的定义的理解与运用能力．主要涉及在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点（或）；在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，表示数轴上表示的点和表示的点的距离等知识点．灵活采用分类思想，正确理解绝对值的几何意义是解本题的关键．
58．(1)作图见解析
(2)作图见解析

【分析】（1）连接 以为端点作射线 从而可得答案；
（2）延长 在的延长线上截取 再在线段上截取 则线段即为所求.
(1)
解：如图，线段 射线是所求作的线段与射线，

(2)
解：如（1）图，线段即为所求作的线段.
【点睛】本题考查的是作线段，作射线，作一条已知线段等于几条线段的和与差，掌握基本作图语言与作图方法是解本题的关键.
59．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）先把减法转化为加法，再计算即可；
（2）先分别求解立方根与平方根，再合并即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减，从而可得答案；
（4）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可.
(1)
解：

(2)
解：
(3)
解：


(4)
解：


【点睛】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，平方根，立方根的含义，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
60．(1)
(2)

【分析】（1）去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案；
（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，可得答案；
(1)
解：

移项合并同类项得：
解得：
(2)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.
61．(1)
(2)

【分析】（1）先列式，再去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）利用算术平方根，绝对值的非负性求解的值，再代入化简后的代数式即可得到答案.
(1)
解： ，，



(2)
解： ，

解得：


【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“算术平方根与绝对值的非负性，去括号与合并同类项”是解本题的关键.
62．(1)长方形的长为：cm，宽为cm.
(2)说法不正确，理由见解析

【分析】（1）设围成的长方形的宽为cm，则长为cm，再利用长方形的周长列方程，再解方程即可；
（2）先求解当时，长方形的面积及长方形的宽，设正方形的边长为cm，利用平方根的含义求解正方形的边长为 ，再列式，并判断的范围即可.
(1)
解：设围成的长方形的宽为cm，则长为cm，



所以
答：长方形的长为：cm，宽为cm.
(2)
解： 长方形的长为：cm，宽为cm，
长方形的面积为：cm2
当时，面积为：cm2
长方形的宽为：cm，
设正方形的边长为cm，
（不用化简）



所以围成的正方形的与原来长方形的宽之差大于3cm，小于4cm，所以他的说法不正确.
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，利用平方根解方程，无理数的估算，掌握“利用平方根的含义求解正方形的边长”是解本题的关键.
63．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先证明再求解 从而可得答案；
（2）先证明再证明设 则 再列方程求解即可；
（3） 先证明 设 而 则 则 解方程求解 再利用角的和差关系可得答案.
（1）
解： 与互补，

，，
，


（2）
解： 与互补，

设




而
解得：
（3）
解： 与互补，

设 而 则



【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.
64．(1)每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)①甲班全部答对的人数是21人；②乙班得分更高．

【分析】（1）根据竞赛的得分规则可得答案；
（2）①设甲班答对1题的有x人，根据题意列出方程，解方程可得答案；
②首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论．
(1)
解：若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：1×10-2×10=-10，
若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：2×10-1×10=10，
若只答对3题，得分为：3×10=30，
若不答或答错3题，得分为：0-3×10=-30，
答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)
解：①设甲班答对1题的有x人，
由题意得，2+（3x-6）+2x+x=50，
解得x=9，
3×9-6=21（人），
答：甲班全部答对的人数是21人；
②乙班得分更高．
由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，
故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660（分），
设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，
所以a+b+（a-3b）=50，
即a-b=25，
故乙班得分为30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分），
1000＞660，
答：乙班得分更高．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．
65．(1)-10.8；(2)-56.
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据运算顺序，先计算乘方运算，然后再计算乘法，最后算加减即可得到最后结果；
【详解】解：(1) =-10.8;
(2)
=-8+(-3)×16
=-8+（-48）
=-56
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.
66．(1) ;(2)
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）



（2）



【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1）是解题关键.
67．(1)图见解析；(2)图见解析；(3)AD.
【分析】（1）根据线段、直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段和差的定义画出CE=BC-AB即可；
（3）根据垂线段最短可解.
【详解】解：(1)如图即为所求；
(2)如图即为所求；

(3)AD，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
68．(1)；(2)； (3) 不可能；不可能.
【分析】(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，于是可耱这4个数的和；
(2) 令=82，求出x即可；
(3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.
【详解】解：(1) A表示的数是x，
∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，
∴这4个数的和= x+x+1+x+6+x+7=；
(2) =82，
∴x=17,
∴A表示的数是17；
(3) 当=38时，
∴x=6,
∴此时C超出方格，
故不可能；
当=112时，
∴x=24.5,
∵x是整数，
∴故不可能.
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
69．(1)；(2)当时，为；当时，为
【分析】(1)根据 OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，可求∠AOC的度数；
(2)①时分成两种情况：②时也分成两种情况.画出图形可求解.
【详解】解：(1)如图，

∵OB平分∠DOF
∴∠BOD=∠BOF=40°
又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=40°
∴∠AOC=40°
(2)①时分成两种情况：

如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°

如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°
②时也分成两种情况：

如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°

如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
综上所述：当时，∠AOE为60°-x°或60°+x°
          当时，∠AOE为x°-60°或60°+x°
【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
70．(1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.
【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；
(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；
(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.
【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数
，所以，b=-8

(2)

∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位
∴可得关系式
∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s
Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s
∴可得Q的速度是P的速度的4倍
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒
∴，
代入关系式得  

解得
则Q的速度为 单位/秒
答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
(3)
由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒
PQ=
由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点
∴P，Q表示的数互为相反数
设P从y点出发，则Q从(y+5)出发
则P：       Q：
∵P，Q互为相反数




∵y，t均为整数
且
∴解得 或
综上所述：P从-1或2出发满足条件
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．