广东省揭阳市普宁市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1填空题

广东省揭阳市普宁市（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02 填空题

二、填空题

31．（2020·广东揭阳·九年级期末）计算：__________．

32．（2020·广东揭阳·九年级期末）若一元二次方程的两根为，，则__________．

33．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是____．

34．（2020·广东揭阳·九年级期末）在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．

35．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）

36．（2020·广东揭阳·九年级期末）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．

37．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为_______．

38．（2021·广东揭阳·九年级期末）计算：tan260°＋4sin30°﹣2cos45°＝_____．

39．（2021·广东揭阳·九年级期末）设，是方程的两个实数根，则的值为_____．

40．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝_____．

41．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为__________．

42．（2021·广东揭阳·九年级期末）抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．

43．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________．

44．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则____．

45．（2021·广东揭阳·九年级期末）计算：___________．

46．（2021·广东揭阳·九年级期末）若（x，y，z均不为0），则___________．

47．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.

48．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.1m，则建筑物AB的高度约为___________．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）

49．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．

50．（2021·广东揭阳·九年级期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是___________（中间横框所占的面积忽略不计）

51．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③；④，其中正确的结论是___________．（填写序号即可）

【答案】

31．

【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.

【详解】原式=，故答案为.

【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.

32．4

【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.

【详解】根据题意可得：

故答案为4.

【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.

33．6

【详解】∵DE∥BC，

∴，

∵AD：DB=1：2，DE=2，

∴，

解得：BC=6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线和其所截线段得出比例式是解题关键．

34．2

【分析】分别求出OA和OA1的长度即可得出答案.

【详解】根据题意可得，，，所以相似比=，故答案为2.

【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

35．米

【分析】设，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．

【详解】解：设米

在中，，则

在中，，则

，即，解得

即米

故答案为米

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．

36．25

【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

【详解】解：设利润为w元，

则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：25．

【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

37．

【分析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.

【详解】

过点作垂直OA的延长线与点

根据题意可得，，

则，∴

在RT△中，

又为菱形的对角线

∴，故菱形的边长为；

过点作垂直的延长线与点

则，

∴，∴

在RT△中，

又为菱形的对角线

∴，故菱形的边长为；

过点作垂直的延长线与点

则，

∴，∴

在RT△中，

又为菱形的对角线

∴，故菱形的边长为；

……

∴菱形的边长为；

故答案为.

【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.

38．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

39．

【分析】先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】解：根据题意得，，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题考查一元二次方程根于系数的关系式，解题的关键是掌握韦达定理公式．

40．12

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EC，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】解：∵DE∥BC，D是AB中点，

∴＝＝1，

∴AE＝EC，

∵AD＝DB，

∴BC＝2DE＝2×6＝12，

故答案为：12.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，掌握 三角形的中位线定理的运用是解题的关键．

41．6

【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．

【详解】解：∵AO=OB，

∴△AOB为等腰三角形，

又∵AC⊥OB，

∴C为OB中点，

∵OB=4，AC=3，

∴C（2，0），A（2，3），

将A点坐标代入反比例函数得，3=，

∴k=6

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．

42．且

【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案．

【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴k的取值范围是且；

故答案为：且．

【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．

43．10

【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算，再在直角三角形中，利用勾股定理即可求出．

【详解】解：在中，

∵，

∴．

在中，

．

故答案为：10．

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．

44．

【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．

【详解】解：∵

∴，且∠APD=∠EPF，

∴△PEF∽△PAD，

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，

，

∴，

过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，

∴，

∴ ，

即平行四边形ABCD的面积为，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键．

45．0

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案．

【详解】解：原式．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

46．2

【分析】直接利用已知假设，则，，进而代入化简得出答案．

【详解】解：（，，均不为），

设，则，，

则．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．

47．(，)

【分析】分析题意，根据点A、B的坐标，可得出线段OA、OB的长度，再矩形AOBC与DOEF是位似图形，相似比为1∶，可得出OA∶OD=OB∶OE=1∶；进而求出OE、OD的长度，即可得到点F的坐标.

【详解】∵A（0，1），B（2，0），

∴OA=1，OB=2.

∵矩形AOBC与DOEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，

∴OA∶OD=OB∶OE=1∶，

∴==，

∴OD=，OE=2，

∴F点的坐标为（2，）.

故答案为(，).

【点睛】本题考查求位似图形的对应坐标，掌握位似图形的性质是解题的关键.

48．7.1m

【分析】过点作于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．

【详解】解：过点作于，

则四边形为矩形，

，，

在中，，，

则，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

49．或

【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质求出点的横坐标，再利用函数图象法即可得．

【详解】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点的横坐标为，

不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的下方，

则的取值范围是或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．

50．

【分析】设窗户竖着的边长长为米，面积为，进而得出横着的边长为米，再运用矩形的面积公式可得，再运用二次函数的性质即可求解．

【详解】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，

当时，取得最大值，为6

故答案为：

【点睛】本题考查了二次函数的运用，列出函数关系式是解题的关键．

51．①③④

【分析】由，可证；由可知，；证明，有，可知的数量关系，由，可求正弦值的大小；由题意知，可知，进而得到的值．

【详解】解：由题意知

∵，

∴

故①正确；

由题意可知

∴

∵

∴

故②错误；

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

故③正确；

由题意知

∵

∴

∴

故④正确；

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似，正切值等知识．解题的关键在于对三角形相似的灵活运用．