广东省揭阳市揭西县（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 2解答题

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广东省揭阳市揭西县（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
三、解答题
51．（2022·广东揭阳·九年级期末）我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．
52．（2022·广东揭阳·九年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：．

53．（2022·广东揭阳·九年级期末）碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？

54．（2022·广东揭阳·九年级期末）近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？
55．（2022·广东揭阳·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．


56．（2022·广东揭阳·九年级期末）等腰三角形的三边长分别为、、，若，与是方程的两根，求此三角形的周长．
57．（2022·广东揭阳·九年级期末）如图，一次函数与轴交于点A，与反比例函数的图象相交于B、C两点，BD⊥轴交轴于点D，OA＝OD，．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求点C的坐标，并直接写出不等式的解集；
(3)在所在平面内，存在点E使以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
58．（2022·广东揭阳·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

(1)填空：用含t的代数式表示AQ＝　 　，AP＝　 　．
(2)如图2，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
59．（2021·广东揭阳·九年级期末）已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数关系式并计算当x＝5时，y的值．
60．（2021·广东揭阳·九年级期末）若，且，求的值．
61．（2021·广东揭阳·九年级期末）小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币，若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车，请你用列表或树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少．
62．（2021·广东揭阳·九年级期末）某果农在网上销售苹果，每天可销售40件，每件盈利20元，一段时间的销售发现，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果要想顾客得到实惠，且每天盈利1400元，每件应降价多少钱？这时他每天售出苹果多少件．
63．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．

64．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．

65．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

66．（2021·广东揭阳·九年级期末）如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AD＝ ，AE＝ ；
（2）当DE//BC时，求t的值；
（3）当t为何值时，∆ADE为直角三角形．

67．（2020·广东揭阳·九年级期末）解方程：x2-7x-18=0.
68．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.

69．（2020·广东揭阳·九年级期末）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.
70．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.

（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
71．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.

（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.
72．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.

73．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.

（1）证明：△AFI∽△ABC；
（2）求正方形FGHI的边长.
74．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC．

(1)求k和m的值；
(2)求点B的坐标；
(3)求△ABC的面积．
75．（2020·广东揭阳·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.

（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）
（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

【答案】
51．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，
∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
52．见解析
【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得，通过证明，可得，可得结论．
【详解】证明：平分，
，
，
，
即，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形相似是解题的关键．
53．30层
【分析】证，得，求出，进而得出答案．
【详解】解：由已知可得：，
又，
，
，
即，
解得：，
（层，
答：这栋楼房有30层．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
54．20%
【分析】设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为，则第2个月产量为万只，第3个月产量为万只，根据前三个月的产量之和为1820万只，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出生产口罩的月平均增长率．
【详解】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x，依题意可列方程
       
即：
解得：，（不合题意，舍去）  
答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
55．（1）见解析；（2）菱形BMDN的面积是20
【分析】（1）证△DMO≌△BNO，得出OM＝ON，根据对角线互相平分证四边形BMDN是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；
（2）设BM=x，根据勾股定理列出方程，求出菱形边长，再用面积公式求解即可．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，MN垂直平分BD，
∴AD∥BC，∠A＝90°，OB＝OD，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，

∴△DMO≌△BNO（AAS）
∴OM＝ON
又∵OB＝OD
∴四边形BMDN是平行四边形
∵MN垂直平分BD，即MN⊥BD
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形
∴MB＝MD
在Rt△AMB中，设BM=x，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42
解得：x＝5，MD=5
∴BN=MD=5
∴
答：菱形BMDN的面积是20．
【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
56．此三角形的周长为16或22．
【分析】分两种情况进行讨论分析：①若是三角形的腰，则b与c中至少有一边长为6；若是三角形的底边，则b、c为腰，即；根据题意，代入方程确定m的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．
【详解】解：①若是三角形的腰，则b与c中至少有一边长为6，
代入方程得：，
解得或，
∴当时，
方程可化为，
解得，，
∴三角形三边长分别为4、6、6，
周长为：；
当时，
方程可化为，
解得，；
三角形三边长分别为6、6、10，
周长为：；
∴三角形的周长为16或22；
②若是三角形的底边，则b、c为腰，即，则方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，
∴原方程可化为，
解得，
此时，，，不能构成三角形，舍去；
综上所述，三角形的周长为16或22．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．
57．(1)一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为：
(2)或
(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）

【分析】（1）首先求出点的坐标，从而得出的长，由，得出的长，从而得出点的坐标，从而解决问题；
（2）由（1）可联立方程组，解方程组得出点的坐标，根据图象可得答案；
（3）分当、、为对角线三种情形，分别通过对角互相平分进行求解．
（1）
解：点是一次函数与轴的交点，
令，则，
即
，
又，
，
，
．
轴，
点的纵坐标为，
，
，
，
，
点的坐标为，
把点分别代入一次函数与反比例函数，
可得：，，
，，
一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；
（2）
解：由（1）可联立方程组，
解这个方程组得：或，
点在第一象限，
故点坐标为，
由图象可得当或时，；
（3）
解：如图，当为对角线时，取对角线的交点为，

根据对角线互相平分，
即为的中点，
，
，
设，
，
解得：，
；
如图，当为对角线时，取对角线的交点为，

根据对角线互相平分，
即为的中点，
，
，
设，
，
解得：，
；
如图，当为对角线时，取对角线的交点为，

根据对角线互相平分，
即为的中点，
，
，
设，
，
解得：，
；
符合条件的点的坐标为：、、．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象与一次函数图象交点问题，平行四边形的性质，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是运用分类思想来解答．
58．(1)t；5-t
(2)
(3)当

【分析】（1）根据勾股定理求得，进而求得结果；
（2）当时，四边形是菱形，作于，根据，表示出，根据列出方程求得结果；
（3）分为，，三种情形，当可得：，当时，作于，，由，可得，进而得到方程求得结果，当时，作于，可得，根据，表示出，进而得出方程求得结果．
(1)
解：（1）在中，
，
，
故答案是：，；
(2)
（2）如图1，

作于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
；
(3)
（3）当时，
，
，
如图2，

当时，
作于，
，
，
．
，
，
如图3，

当时，
作于，
，
，
，
，
，
综上所述，或或．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类并列方程．
59．；x=5时，y=4
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出y与x的函数关系式，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：由已知可得即，
把x=5代入，
得．
【点睛】本题考查菱形的面积计算，实际问题与反比例函数．掌握菱形的面积计算方式是解题关键．
60．28
【分析】根据比例的性质，可设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k，从而得到a、b、c，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：设 ，                               
∴．
∵，                             
∴，
解得．
∴            
∴．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质并利用“设k法”表示出a、b、c进行求解是解题的关键．
61．
【分析】先根据题意列表确定共有多少种结果数和满足要求的结果数，最后运用概率公式求解即可．
【详解】解：依题意列表得：
一   二
10
20
50
100
10

（10，20）
（10，50）
（10，100）
20
（20，10）

（20，50）
（20，100）
50
（50，10）
（50，20）

（50，100）
100
（100，10）
（100，20）
（100，50）


由上表可得，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，能买到玩具汽车的有8种，概率为．
【点睛】本题主要考查了运用列表法和概率公式求概率，通过列表确定共有多少种结果数和满足要求的结果数成为解答本题的关键．
62．每件应降价10元，这时他每天售出140件苹果
【分析】利用每件童装盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种童装利润列出方程，解答即可．
【详解】解，设每件应降价x元，依题意可列方程：

即
解得：
为了让顾客得到实惠，取，
则（件）
故每件应降价10元，这时他每天售出140件苹果．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
63．（1）作图见解析；（2）2.5米
【分析】（1）过D点作BG的平行线，交EF于H点，EH即为所求；
（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，再运用相似比求解CM即可得出结论．
【详解】（1）如图，线段EH为所求；                       
（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，
则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，
即DM=EH=1.5，
∵，
∴
∴
∴（米），
故立柱CD的高为2.5米．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握并运用基本性质是解题关键．
64．（1）证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）先根据垂直平分线和直角证得DF//BC，再结合BF//CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据有一组临边相等的平行四边形是菱形，所以需添加的条件能证明有一组临边相等据此作答．
【详解】解：（1）证明：∵DF垂直平分AC，，
∴DF//BC，
又∵BF//CE，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）当时，四边形BCEF是菱形，理由是：
∵DF垂直平分AC，，，
∴EA=EC，，
∴，即，
∴∆BCE是等边三角形，
∴BC=EC，
由（1）得四边形BCEF是平行四边形，
∴四边形BCEF是菱形．

【点睛】本题考查菱形的判定定理，平行四边形的判定定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握判定定理，并能结合题意选择合适的定理证明是解题关键．
65．（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）或；（3）存在，P（3，0）或（-5，0）
【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后设点P为（a，0），利用三角形的面积分别求出点P的坐标即可．
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数图象上，
∴，得m=6，
即；
把B（3，n）代入得，
，
∴B(3，2)；
把A（2，3）、B（3，2）代入y=kx+b中得
，
解得：；
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）根据题意，则
不等式的解集是：或；
（3）存在点P使得，理由是：
设直线AB与x轴交于点C，

把y=0代入可得：x=1，
即C（1，0）；
设点P坐标为，则

解得：或；
因此，存在在点P使得，点P的坐标为（3，0）或（5，0）．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
66．（1）10-t；2t；（2）；（3）或
【分析】（1）根据点D和点E的运动方向和速度即可得到结果；
（2）当DE//BC时，，列式计算即可；
（3）过点B作BH⊥AC于点H，当时和当时，分类讨论即可；
【详解】解：（1）由题意得：AD=AB-BD，
∴AD= 10-t，AE=2t；
（2）当DE//BC时，，
∴，解得
∴当DE//BC时，s．
（3）如图，过点B作BH⊥AC于点H，
∵AB=BC，
∴，
∵∠A=∠A，
∴当时，∆ADE∽∆ABH，∆ADE为直角三角形，
∴，解得，
当时，∆ADE∽∆AHB，∆ADE为直角三角形，
∴，解得．
综上所述，当s或s时，∆ADE为直角三角形．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，利用分类讨论是解题的关键．
67．
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】
因式分解，得
于是得或
      
故原方程的解为：.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.
68．DE =8.
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得，再根据平行线分线段成比例即可得.
【详解】如图，CD平分





又
，即


故DE的长为8.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出是解题关键.
69．概率为.
【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.
【详解】依题意列表得：
   孩子   家长
a
b
c
d
A
（A，a）
（A，b）
（A，c）
（A，d）
B
（B，a）
（B，b）
（B，c）
（B，d）
C
（C，a）
（C，b）
（C，c）
（C，d）
D
（D，a）
（D，b）
（D，c）
（D，d）

由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）
故所求的概率为.
【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.
70．（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析
【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；
（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.
【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影
故答案为：中心；
（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.

【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.
71．（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.
【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；
（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.
【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：
是BD的垂直平分线


∵四边形ABCD是矩形


，即BD是的角平分线

是等腰三角形，且

∴四边形BEDF是菱形；
（2）设，由（1）可得
则
又∵四边形ABCD是矩形

在中，，即，解得
所以BE的长为10.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.
72．道路的宽度为2米.
【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.
【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有
依题意可列方程：
整理得：，即
解得：
因为花园长为20米，所以不合题意，舍去
故道路的宽度为2米.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.
73．（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.
【分析】（1）由正方形得出，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；
（2）由题（1）的结论和AD是的高可得，将各值代入求解即可.
【详解】（1）四边形FGHI是正方形  
，即
（两直线平行，同位角相等）
；
（2）设正方形FGHI的边长为x
由题（1）得的结论和AD是的高

∴，解得
故正方形FGHI的边长是.
【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.
74．（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）△ABC的面积是.
【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；
（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；
（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.
【详解】（1）是一次函数与反比例函数的公共点
解得：
故k的值为1，m的值为2；
（2）∵直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B
∴点B的横坐标为3
把代入得：
故点B的坐标为；
（3）如图，过点A作于点D
依题意可得点C的横坐标为3
把代入得：
则
又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即
则
故的面积是.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.
75．（1）3t， 8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.
【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；
（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；
（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.
【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：
故答案为：；
（2）

当时，，即，解得
当时，，即，解得
综上所述，与相似时，t的值为或；
（3）如图，过点M作于点D

又∵∠B＝∠B












，
解得：或（不符题意，舍去），
经检验是方程的解，
故t的值为.

【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.