江苏省南京市燕子矶中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题

2020~2021学年9月江苏南京栖霞区燕子矶中学

高一上学期月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，则下列关系式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 设x是实数，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

3. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 已知，，若，则最小值为（    ）

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

【答案】B

5. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 不等式解集可能是（    ）

A. 或 B. R

C.  D.

【答案】A

7. 如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（    ）

A. 1 B. 3

C. 7 D. 31

【答案】B

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 下列各组集合不表示同一集合的是（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】ABD

10. 下列命题是真命题有（    ）

A. 命题“”的否定是“或”

B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题

C. “，”是真命题

D. “，”的否定是真命题

【答案】ACD

11. 下列不等式中恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

12. 解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（    ）

A. 当时，不等式的解集为

B. 当时，不等式解集为或

C. 当时，不等式的解集为

D. 当时，不等式的解集为

【答案】ABD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知方程的两根为和2，则不等式的解集为______.

【答案】

14. 已知，，则y有最______值，为______.

【答案】    ①. 大    ②. -1

15. 已知集合，，且，则实数的值为______.

【答案】或

16. 已知集合，，其中，我们把集合记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是________.

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 解下列不等式：

（1）.

（2）.

【答案】（1）或；（2）.

18. 已知集合，．

（1）分别求，；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围．

【答案】（1），；（2）．

19. 已知集合，，.

（1）若，求集合.

（2）从集合B，C中任选一个，补充在下面的问题中.

已知，______，则p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）若选集合B，m的取值范围为；若选集合C，m的取值范围为.

20. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．

（1）求的值；

（2）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（3）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

【答案】（1）；（2）；（3）投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.

21. 已知不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】

22. 设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组A的“元”，i称为的下标.如果数组S中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组.定义两个数组，的关系数为.

（1）若，，设S是B的含有两个“元”的子数组，求的最大值；

（2）若，，且，S为B的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

【答案】（1）的最大值为2；（2）的最大值为1.