高中人教版 (2019)3 实验：导体电阻率的测量导学案

实验2　金属丝电阻率的测量

实验必备·自主学习

一、实验目的

1.学会使用伏安法测量电阻。

2.会测量金属导体的电阻率。

二、实验器材

　被测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0～0.6 A),电压表(0～3 V),滑动变阻器(50 Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺。

三、实验原理与设计

1.实验原理:

设金属导线长度为l,导线直径为d,电阻率为ρ,则:

由R=ρ,得:ρ==。

2.实验设计:

按伏安法测电阻的电路原理图连接好实验电路。

实验过程·探究学习

实验步骤

1.直径测定:用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d,计算出金属丝的横截面积S=。

2.电路连接:按图甲或乙所示的电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3.长度测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量3次,求出其平均值l。

4.电阻测量:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑片位置,读出几组相应的电流表和电压表示数I和U的值,填入表格中,断开开关S,求出电阻Rx的平均值。

5.拆除实验线路,整理好实验器材。

数据收集与分析

1.在求Rx的平均值时可用两种方法:

(1)用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值。

(2)用U-I图线的斜率求出。

2.计算电阻率:将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ=Rx=Rx。

1.怎样测量被测金属导线的有效长度?(科学态度与责任)

提示:测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两并入点间的部分待测导线长度。测量时应将导线拉直。

2.闭合开关S之前,滑动变阻器的滑片处在什么位置?(科学探究)

提示:闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。

误差分析

(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。

(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。

(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

(4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。

　测量金属丝直径,是在连入电路之前还是之后?

提示:为了方便,测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。

实验研析·创新学习

 类型一　教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1】某兴趣小组在做“测定金属丝的电阻率”的实验中,通过粗测电阻丝的电阻约为5 Ω,为了使测量结果尽量准确,从实验室找出以下供选择的器材:

A.电池组(3 V,内阻约1 Ω);

B.电流表A1(0～3 A,内阻0.012 5 Ω);

C.电流表A2(0～0.6 A,内阻0.125 Ω);

D.电压表V1(0～3 V,内阻4 kΩ);

E.电压表V2(0～15 V,内阻15 kΩ);

F.滑动变阻器R1(0～20 Ω,额定电流1 A);

G.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω,额定电流0.3 A);

H.开关、导线若干。

(1)上述器材中,电流表应选______________,电压表应选____________,滑动变阻器应选__________(填写器材前的字母)。为使通过待测金属丝的电流能从0～0.5 A范围内改变,电路应选__________(填写甲、乙、丙、丁)。 

(2)若用L表示金属丝接入电路中的长度,d表示直径,U表示金属丝上的电压。I表示金属丝中的电流,请用以上字母写出计算金属丝电阻率的表达式ρ=__________。 

【解析】(1)由于电源电动势为3 V,由I== A=0.5 A,可知电路中最大电流约为0.5 A,则电流表选C;电表读数要达到半偏,则电压表选D;为了操作方便,应选择和被测电阻阻值相差不大的滑动变阻器,故选F;要求电流从零变化,故选用滑动变阻器的分压接法,又>,故采用电流表的外接法,所以电路图甲符合。

(2)根据欧姆定律可得Rx=,根据电阻定律可得Rx=ρ,解得ρ=,即被测电阻的电阻率为ρ=。

答案:(1)C　D　F　甲　(2)

角度2实验数据处理

【典例2】某学生用如图甲所示电路测金属导线的电阻率,可供使用的器材有:

被测金属导线ab,电阻约为10 Ω,允许流过的最大电流为0.8 A;

稳恒电源E,电源输出电压恒为E=12 V;

电压表V,量程为3 V,内阻约5 kΩ;

保护电阻:R1=10 Ω,R2=30 Ω,R3=200 Ω;

刻度尺、螺旋测微器,开关S,导线若干等。

实验时的主要步骤如下:

①用刻度尺量出导线ab的长度l,用螺旋测微器测出导线的直径d。

②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。

③闭合开关S,移动接线触片P,测出aP长度x,读出电压表的示数U。

④描点作出U-x图线求出金属导线的电阻率ρ。

完成下列填空:

(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d,其示数如图乙所示,该金属导线的直径d=__________mm。 

(2)如果实验时既要保证安全,又要测量误差较小,保护电阻R0应选__________。 

(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的U-x图线如图丙所示,其中图线的斜率为k,则金属导线的电阻率ρ=__________。(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示) 

【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则,该金属导线的直径d=0.5 mm+37.0×

0.01 mm=0.870 mm。

(2)根据题述可知电源输出电压恒为E=12 V,电压表V的量程为3 V,保护电阻R应该分压9 V。由于被测金属导线ab的电阻约为10 Ω,所以保护电阻R0应选R2=

30 Ω。

(3)被测金属导线横截面积S=,aP段电阻Rx=ρ=。电压表的示数U=IRx,电流I=,又=,联立得到:U=x。U-x图线的斜率k=,解得:ρ=。

答案:(1)0.870　(2)R2　(3)

类型二　创新型实验

【典例3】利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率,所用电阻丝的电阻约为20 Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱,把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹,沿电阻丝移动金属夹,可改变其与电阻丝接触点P的位置,从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有:

电池组E(电动势为3.0 V,内阻约为1 Ω);

电流表A1(量程0～100 mA,内阻约为5 Ω);

电流表A2(量程0～0.6 A,内阻约为0.2 Ω);

电阻箱R(0～999.9 Ω);

开关、导线若干。

实验操作步骤如下:

A.用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径;

B.将选用的实验器材,按照图甲连接实验电路;

C.调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大;

D.将金属夹夹在电阻丝上某位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表满偏,然后断开开关,记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;

E.改变金属夹与电阻丝接触点的位置,闭合开关,调整电阻箱的阻值,使电流表再次满偏,重复多次,记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L;

F.断开开关,整理好器材。

(1)某次测量电阻丝直径d时,螺旋测微器示数如图乙所示,则d=__________mm。 

(2)实验中电流表应选择__________(选填“A1”或“A2”)。 

(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据,绘出了如图丙所示的R-L关系图线。图线在R轴的截距为R0,在L轴的截距为L0,再结合测出的电阻丝直径d,写出电阻丝的电阻率表达式ρ=__________(用给定的物理量符号和已知常数表示)。 

(4)本实验中,电流表的内阻对电阻率的测量结果__________影响(选填“有”或“无”)。 

【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则可得

d=0.5 mm+0.232 mm=0.732 mm。

(2)根据题意,电路中可能出现的最大电流为I==0.15 A=150 mA,故电流表选择A1即可。

(3)由闭合电路的欧姆定律可知,E=I(R+r+RA+R电阻丝)=I(R+r+RA+ρ),联立解得R=-r-RA-·L,由已知条件可知,k=-=-,解得ρ=。

(4)由ρ=可知,本实验中电流表的内阻RA对电阻率的测量结果无影响。

答案:(1)0.732　(2)A1　(3)　(4)无

【创新评价】实验原理的创新

　(1)采用等效法测变化的电阻;

(2)通过R-L图线求电阻率。

课堂检测·素养达标

1.在“测定金属丝的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝的直径d,如图甲所示,则金属丝的直径为____________mm。用游标卡尺测量金属丝的长度L,如图乙所示,则长度为__________mm。若测得该金属丝的电阻为R,则其电阻率ρ=__________(用题中字母表示)。 

【解析】螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数,故金属丝直径d=0+31.5×0.01 mm=0.315 mm;游标卡尺的读数是由主尺与游标尺的示数之和,故金属丝的长度L=13 mm+8× mm=13.40 mm。根据电阻定律有:R=ρ,求得电阻率为:ρ==。

答案:0.315(0.313～0.317) 　13.40　

2.在测金属丝电阻率的实验中,回答下列问题。

(1)测得某金属丝的有效长度为L,直径为d,两端的电压为U,通过它的电流为I,可以得到该金属丝的电阻率ρ=__________(用题中所给的物理量符号表示)。 

(2)若金属丝的电阻约为5 Ω,电流表内阻约为1 Ω,电压表内阻约为1 kΩ,则实验中应该将电流表__________(选填“内接”或“外接”)。 

(3)若实验中采取电流表内接法,则金属丝电阻率实际测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 

【解析】(1)根据电阻定律有R=ρ=ρ,又R=,解得ρ=。

(2)由题中数据可知Rx=5 Ω≤=10 Ω,故应采用电流表外接法。

(3)若采用内接法,因为金属丝的电阻较小,由于电流表的分压作用,电压的测量值偏大,根据ρ=可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。

答案:(1)　(2)外接　(3)偏大

3.在测定金属丝电阻率的实验中:

(1)如图1所示,用50分度游标卡尺测量待测金属丝的直径,其示数是

________ mm。 

(2)按题图2所示的电路图在题图3中用笔画线代替导线,补充连接实物电路示意图。

【解析】(1)由图1所示游标卡尺可知,其示数为:10 mm+26×0.02 mm=10.52 mm;

(2)根据图2所示电路图连接实物电路图,实物电路图如图所示:

答案:(1)10.52　(2)见解析

4.某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极,如图甲所示,两电极相距L=0.314 m,其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻:

量程15 V,内阻约300 kΩ的电压表;

量程300 μA,内阻约 50 Ω的电流表;

最大阻值1 kΩ的滑动变阻器;

电动势E=12 V,内阻r=6 Ω的电池组;

开关一只、导线若干。

(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径,结果如图乙所示。玻璃管的内径d=__________mm。 

(2)该同学设计了合理的测量电路,通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流,并在图丁的U-I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。

(3)请在图丁中作出U-I图像,计算出玻璃管内水柱的电阻R=__________Ω,电阻率ρ=__________Ω·m(结果保留三位有效数字)。 

【解析】(1)主尺读数为5 mm,游标尺为20分度,精度值为0.05 mm,所以游标卡尺的读数为d=5 mm+0.05×10 mm=5.50 mm。

(2)根据U-I图像可知电流从零开始,所以滑动变阻器应用分压式接法,由于水柱的电阻远大于电流表内阻,所以电流表应用内接法,实物连线图如图所示:

(3)根据描点法,在图中画出U-I图像,用直线将尽可能多的点连起来,如图

则图像的斜率表示水柱的电阻,则有R== Ω=1.00×105 Ω(0.923×105～1.08×105 Ω),根据电阻定律R=ρ,且S=,解得ρ=R,代入数据可算出河水的电阻率ρ=7.56 Ω·m(6.98～8.17 Ω·m)。

答案:(1)5.50　(2)见解析图

(3)见解析图　1.00×105(0.923×105～1.08×105)

7.56(6.98～8.17)

【加固训练】

　　某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管(两端各有一个可移动圆形电极,可装入样品水,接触电阻不计)、直尺、待测的水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表(为使实验处理方便,实验时每次都把电流表示数调到相同);实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径,结果如图甲所示。

(1)玻璃管内径d的测量值为__________cm。 

(2)用水柱长度L与计算出的水柱电阻R在图乙中描点,画出R-L图像(要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值)。

(3)计算出所测样品水的电阻率为__________Ω·m。 

【解析】(1)由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为22 mm+0.1 mm×6=22.6 mm=

2.26 cm。

(2)由表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻,R1= Ω=20 kΩ、R2=

40 kΩ、R3=60 kΩ、R4=80 kΩ、R5=100 kΩ,在坐标系中描点得到R-L图线如图所示。

(3)L=30 cm时,R3=60 kΩ,d=2.26 cm,由电阻定律R3=ρ 得,ρ==,代入数据解得ρ=80.2 Ω·m。

答案:(1)2.26　(2)见解析图　(3)80.2