高考数学(理数)二轮复习专题13《高考热点链接1》课件 (含详解)

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【热点解读】单调性、奇偶性、对称性、周期性是函数的基本性质，在高考中经常与二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数的图象等综合考查，考查求函数值、解析式，解函数不等式等问题．
【名师点评】函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的综合问题，一般是利用函数在部分区间上的性质去推导函数在其他区间上的性质．解题的一般方法是结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，这样可以把抽象问题变得直观形象，把复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大帮助．
(2019年安徽模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[－3,1]　　　B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C．[－4,2]　D．(－∞，－4)∪[2，＋∞)【答案】A【解析】由y＝f(x＋1)是偶函数，得f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称．又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，－1]上单调递增．因为不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，当x∈[－1,0]时x－1∈[－2，－1]，所以f(m＋2)≥[f(x－1)]max＝f(－1)．由对称性和单调性，可得－1≤m＋2≤3，解得－3≤m≤1.故选A．
【热点解读】函数的零点，函数与方程等知识点，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为函数的单调性、极值的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，综合考查学生的逻辑推理能力．
【分析】(1)对f′(x)求导，讨论其单调性就可以求得极大值点的个数．(2)通过讨论f(x)的单调性，可以求出其零点个数，(1)中已讨论其导函数的性质，加以利用即可．
【名师点评】证明该题时最好针对每个区间画f(x)与f′(x)的草图，更清晰．要注意“唯一”能否取到．零点存在定理表明，若连续函数f(x)在区间[a，b]内有f(a)f(b)<0，则在区间[a，b]内至少有一个零点，但若要说明一个连续函数f(x)在区间[a，b]内只有一个零点，还需要加上单调条件．
【热点解读】导数及其应用通常围绕三个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用．
【名师点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式．证明一元不等式(或可以化为一元不等式的不等式)，一般可以构造函数，利用函数的单调性和最值加以证明．另外，在不等式的证明中还要灵活运用放缩法、换元法等技巧方法．