高考数学(理数)二轮复习专题13《高考热点链接1》课件 (含详解)

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【热点解读】单调性、奇偶性、对称性、周期性是函数的基本性质，在高考中经常与二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数的图象等综合考查，考查求函数值、解析式，解函数不等式等问题．
【名师点评】函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的综合问题，一般是利用函数在部分区间上的性质去推导函数在其他区间上的性质．解题的一般方法是结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，这样可以把抽象问题变得直观形象，把复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大帮助．
(2019年安徽模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[－3,1]　　　B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C．[－4,2]　D．(－∞，－4)∪[2，＋∞)【答案】A【解析】由y＝f(x＋1)是偶函数，得f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称．又函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，－1]上单调递增．因为不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，当x∈[－1,0]时x－1∈[－2，－1]，所以f(m＋2)≥[f(x－1)]max＝f(－1)．由对称性和单调性，可得－1≤m＋2≤3，解得－3≤m≤1.故选A．
【热点解读】函数的零点，函数与方程等知识点，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为函数的单调性、极值的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，综合考查学生的逻辑推理能力．
【分析】(1)对f′(x)求导，讨论其单调性就可以求得极大值点的个数．(2)通过讨论f(x)的单调性，可以求出其零点个数，(1)中已讨论其导函数的性质，加以利用即可．
【名师点评】证明该题时最好针对每个区间画f(x)与f′(x)的草图，更清晰．要注意“唯一”能否取到．零点存在定理表明，若连续函数f(x)在区间[a，b]内有f(a)f(b)