2021学年第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时教案设计

这是一份2021学年第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时教案设计，共9页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标【知识与技能】了解配方的概念，能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题。【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体会降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.教学重点 用配方法解一元二次方程.教学难点 用配方法解一元二次方程的方法和技巧.教学方法启发——探究式教具准备 课件课时数第2课时，共2课时。教学过程（一）导入新课要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？教师展示以下问题，学生思考。如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为           ，由题意可列出的方程为                     ，化为一般式，得                     ，怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？（二）探索新知让学生阅读第6~7页探究内容，思考并回答如下问题：1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.教师总结：把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方来解.填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(          )2；(2)a2-2ab+b2=(           )2.根据以上公式完成填空：（1）x2 + 4x +       = ( x +     )2；（2）x2 − 6x +       = ( x −      )2；（3）x2 + 8x +       = ( x +      )2；(4) x2 − x +       = ( x −       )2.教师问：你发现了什么规律？学生答：⑴二次项系数都为1.⑵配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.：怎样解方程: x2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？学生思考后，共同解答如下：教师强调：二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？学生思考后，教师加以提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.归纳总结：像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p (Ⅱ)的形式，那么就有：  (2)当 p＝0 时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根     x1＝x2＝－n；(3)当 p<0 时，因为对任意实数 x ，都有 (x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根．例1 解方程：师生共同讨论解答如下：解：移项，得x2-8x＝-1配方，得x2-8x+4²=-1+4²，整理，得(x-4)2=15，由此可得 解方程：x2+8x-4=0.学生自主思考并解答.解：移项，得 x2+8x＝4配方，得 x2+8x+4²=4+4²，整理，得 (x+4)2=20，由此可得 x+4=，x1＝，x2＝.例2 解方程（1）师生共同讨论解答如下：解：移项，得2x2－3x=－1,二次项系数化为1，得配方，得由此可得 （3）师生共同讨论解答如下：解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得即因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．教师问：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？学生答：移项时需注意改变符号.教师问：用配方法解一元二次方程的一般步骤.学生答：①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.巩固练习(1)3x2+6x-4=0     (2)4x2-6x-3=0(3)x2+4x-9=2x-11   (4)x(x+4)=8x+12选4名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况.例3试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.师生共同讨论解答如下：解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.教师强调：证明代数式的值恒为正数,需要利用配方法将代数式化成几个非负数的和,利用非负数的性质说明代数式的值恒为正数.例4若a,b,c为△ABC的三边长，且                                            试判断△ABC的形状.师生共同讨论解答如下：解：对原式配方，得                                                根据非负数的性质得  由此可得即根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形.巩固练习1、方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一个根为x = 0，则m的值为（       ）      A. 1            B.1          C.1或2             D.1或-22、应用配方法求最大值或最小值.(1)求 2x2 - 4x+5的最小值             (2) -3x2 + 12x -16的最大值.教师问：配方法的应用有哪些？配方法的应用类 别解题策略1.求最值或证明代数式的值恒为正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x无论取任何实数都有(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其有最小值；当a＜0时，可知其有最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.（三）课堂练习1. 一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（　　）A.(y+)2=1                B.(y-)2=1    C.(y+)2=                D.(y-)2=2.解方程：4x2-8x-4=0.3.已知代数式 x2 + 1 的值与代数式 2x + 4 的值相等，求 x 的值.4.当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.5.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？    6.已知a,b,c为△ABC的三边长，且试判断△ABC的形状.（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.课后作业教材作业：（1）教材第9页练习．(2)教材第17页习题21.2第2，3题．(3)补充(选做题)：①已知3x2＋4y2－12x－8y＋16＝0，求 的值．②证明：不论m为何值时，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．自主安排：配套练习册21.2.2配方法（第2课时）板书设计：  特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.教学反思：