人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律复习练习题

第二章　匀变速直线运动的研究

专题强化练1　匀变速直线运动推论的应用

一、选择题

1.(2021江西鹰潭贵溪实验中学期中)汽车从A点由静止开始沿直线AC做匀加速直线运动,第4 s末通过C点时关闭发动机,做匀减速直线运动,再经过6 s到达B点时停止。已知AB长30 m,则下列说法错误的是(　　)

A.通过C点时的速度大小为3 m/s

B.通过C点时的速度大小为6 m/s

C.AC段的长度为12 m

D.汽车在AC、CB两段的平均速度大小相同

2.(2022湖北鄂北四校联考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2,则物体运动的加速度为(　　)

A.　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

3.(2022辽宁辽工大附中期中)一质点在连续的4 s内做匀加速直线运动,在第一个2 s内位移为12 m,第二个2 s内位移为16 m,下列说法正确的是(　　)

A.质点在第1 s末的速度大小为4 m/s

B.质点在第2 s末的速度大小为6 m/s

C.质点的加速度大小为1 m/s2

D.质点的加速度大小为6 m/s2

4.(2022江西奉新月考)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距338 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动,当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距346 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为(　　)

A.4 m/s2　　　　　　B.8 m/s2

C.10 m/s2　　　　　　D.无法确定

5.(2022湖北名校联盟调研)如图所示,滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动,先后经过P、M、N三点,已知xPM=10 m,xMN=20 m,且运动员经过PM、MN两段的时间相等,下列说法不正确的是(　　)

A.能求出O、P间的距离

B.不能求出运动员经过OP段所用的时间

C.不能求出运动员的加速度

D.不能求出运动员经过P、M两点的速度之比

6.(2022辽宁铁岭第一中学期中)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v,由a点到b点所用的时间是t,则关于物体在ab段的运动情况,下列判断正确的是(　　)

A.经过ab中点的速度是4v

B.t时间内中间时刻的速度是5v

C.前时间通过的位移比后时间通过的位移少3vt

D.前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的2倍

7.(2022山东日照期中)(多选)如图所示,一个冰壶在冰面上滑行,依次通过A、B、C三点,最后停在O点。冰壶通过AB的时间为t,通过BC的时间为2t,已知AB=BC=L。认为冰壶在冰面上做匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　)

A.冰壶的加速度大小为

B.冰壶经过B点的速度大小为

C.A、O之间的距离为2.5L

D.冰壶从C点运动到O点所用时间为

8.(2021广东深圳实验学校段考)水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动,则由此可知物体在运动过程中第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为(　　)

A.2∶1　　　　　　B.1∶2

C.7∶3　　　　　　D.3∶7

9.(2022安徽蚌埠模拟)某高铁站内,一维护员在站台上观察一列高铁列车的运动情况,发现在某两个连续相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2,若列车做匀变速直线运动(加速度不为零),每节车厢长度相同,则n1和n2之比不可能是(　　)

A.1∶2　　　　　　B.2∶5

C.3∶2　　　　　　D.4∶21

二、非选择题

10.(2022河南新乡月考)一些同学乘坐火车外出旅游,当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时,一位同学提议说:“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作,测量过程如下:他们一边看着窗外每间隔100 m就竖立一根的路标,一边用手表记录着时间,他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s,从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s,请你根据他们的测量情况,求:(结果保留2位小数)

(1)火车的加速度大小;

(2)他们到第三根路标时的速度大小。

11.(2022四川德阳月考)从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个小球,每个小球的大小、质量均相同,释放后小球均做加速度为a的匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,A、B、C、D四点表示各小球所在的位置,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。求:

(1)小球的加速度a的大小;

(2)拍摄照片时B点处的小球的速度大小;

(3)C、D两点间的距离xCD。

答案全解全析

1.A　设汽车4 s末的速度为v,前4 s内汽车做匀加速直线运动,故平均速度=,后6 s内做匀减速直线运动,则平均速度为=,故整个过程的平均速度=,则xAB=(t1+t2),解得v=6 m/s,故A错误,B、D正确;AC段的长度xAC=t1=×4 m=12 m,故C正确。

规律总结

　　平均速度公式:做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半,即==。它适用于所有匀变速直线运动。

2.A　物体做匀加速直线运动,通过前一段Δx所用的时间为t1,平均速度为=;物体通过后一段Δx所用的时间为t2,平均速度为=,由一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知,速度由变化到的时间为Δt=,所以物体运动的加速度a==,A正确。

3.C　质点做匀加速直线运动,由Δx=aT2,T=2 s,Δx=16 m-12 m=4 m,解得a=1 m/s2,C正确,D错误;第一个2 s内的平均速度v1= m/s=6 m/s,此速度等于该阶段中间时刻的瞬时速度,故第1 s末的速度大小为6 m/s,A错误;由匀变速直线运动公式v=v0+at,代入第1 s末的速度与加速度,可得第2 s 末的速度大小为7 m/s,B错误。

4.A　超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等,在这个过程中,汽车的位移为x=346 m-338 m=8 m;初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等时间内的位移之比为1∶3,所以x1=2 m,x2=6 m,则超声波到达A时,A、B间的距离x'=338 m+2 m=340 m,所以超声波从B发出到传播到A所需的时间t== s=1 s,根据Δx=at2可得6 m-2 m=a×(1 s)2,解得a=4 m/s2,故A正确。

5.D　设运动员通过PM、MN所用时间均为T,则运动员经过M点的速度为vM==,根据Δx=aT2得a==,则运动员经过P点的速度为vP=vM-aT=-=,则xOP==1.25 m,A说法正确;运动员经过P、M两点的速度之比为=,D说法错误;因为T未知,则不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度,B、C说法正确。本题选说法不正确的,故选D。

6.D　设物体经过ab中点的速度为v0,则有-v2=2a×,(7v)2-=2a×,则物体经过ab中点的速度v0=5v,故A错误;t时间内中间时刻的速度===4v,故B错误;物体的加速度a==,前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少Δx=aT2=×=1.5vt,故C错误;物体通过ab中点的速度为5v,前一半位移所用的时间t1==,后一半位移所用的时间t2==,所以前一半位移所用的时间是后一半位移所用时间的2倍,故D正确。

7.AD　根据匀变速直线运动中一段时间内中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度,可得AB段中间时刻的速度v1=,BC段中间时刻的速度v2=,设加速度大小为a,则v2=v1-a·t,解得a=,A正确;冰壶经过B点的速度vB=v1-a·t=,B错误;冰壶在C点的速度vC=vB-a·2t=,冰壶从C点运动到O点所用时间tOC===t,D正确;从A到O的时间tOA=t+2t+t=t,逆向看作初速度为零的匀加速运动,则A、O之间的距离xOA=a=L,C错误。

8.C　设物体的加速度大小为a,第1 s内的位移为x,根据位移公式x=at2得知,物体在第1个7 s内的位移为x1=49x,第1个3 s内的位移为x2=9x,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论:第1个t内、第2个t内、第3个t内、…、第n个t内的位移比为Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)得知,第5个7 s内的位移为x3=(2×5-1)x1=9x1=9×49x,第11个3 s内的位移为x4=(2×11-1)x2=21x2=21×9x,所以第5个7 s内的位移与第11个3 s内的位移之比为x3∶x4=(9×49x)∶(21×9x)=7∶3,故C正确。

9.D　设做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间间隔t内位移分别为s1、s2,2t时间内中间时刻速度为v,2t时间内的初、末速度分别为v1、v2,则s1=t,s2=t,===,当v1、v2分别取0时,可得两段位移之比分别为、,因此可知取值范围为≤=≤且=≠1,因此D不可能。

10.答案　(1)1.11 m/s2　(2)27.22 m/s

解析　(1)设t1=5 s,t2=9 s-5 s=4 s

根据==

他们在第一、二根路标间运动的过程中,中间时刻的速度v1'=20 m/s

在第二、三根路标间运动的过程中,中间时刻的速度v2'=25 m/s

两中间时刻的时间间隔为

Δt==4.5 s

所以a==≈1.11 m/s2

(2)设他们到第三根路标时的速度为v3

则v3=v2'+a·=27.22 m/s

11.答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m

解析　小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的运动时间均相差0.1 s,可以认为照片中A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。

(1)由Δx=aT2可知,小球的加速度大小为a===5 m/s2

(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知小球在B点的速度等于AC段上的平均速度,即vB===1.75 m/s

(3)由匀加速直线运动的特点知,连续相等时间间隔内位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB

所以xCD=2xBC-xAB=0.25 m