高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积第1课时练习

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《8.3  简单几何体的表面积和体积》

第1课时    棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

练案

1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是（    ）

A． B． C． D．1

2.若正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14，则棱台的高度为（   ）

A．8 B．4

C．2 D．2

3.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于（    ）

A． B． C． D．6

4.（多选题）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（    ）

A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为

C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为

5.已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V＝________cm3.

6.（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）在三棱锥中，已知，则该三棱锥的体积为___________.

7.已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为___________.

8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________．

9.如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（    ）

A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2

10.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（   ）

A． B．

C． D．

11.  如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱、、的中点，现在沿三角形所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的______.

12.有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）.

13.如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则___________.

14.一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

（1）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；

（2）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积．