人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算导学案

《6.2.2  向量的减法运算》

导学案   参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【想一想】 向量的减法也有类似法则,定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

（二）向量的减法运算

1.相反向量：

与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.

性质：①a和－a互为相反向量，a。

②零向量的相反向量仍是零向量。

③由两个向量的和的定义可知：a＋(－a)＝(－a)+a =0，即任意向量与其相反向量的和是零向量。

④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0。

2.向量的减法　

(1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)。

求两个向量差的运算叫做向量的减法.

向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.

【探究】过点C作＝＝a，以CD，CA为邻边作▱CAED，由于＝＝－b，于是＝a＋(－b).又＝＝＝a，所以四边形ABCE为平行四边形，所以＝，所以＝a＋(－b).

(2)几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝.

如图所示  

a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

记忆口诀：作平移，共起点，两尾连，指被减。

【思考1】如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a＋b|＝||，|a－b|＝||，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.

【思考2】　(1)当向量a，b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；

(2)当向量a，b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a，b共线且反向时，后一个等号成立.

（三）典型例题

【例1】解析：(1)＝－＝－a－b＝－a＋(－b)．

(2)以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，

则＝＋＝b＋c，＝－＝b＋c－a.

答案：(1)B　

【巩固练习1】解析：法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.

法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，

则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.

例2.(1)解析　①＋＝；②－＝－－＝－(＋)≠；

③－＝；④－＝，故填①④.

答案　①④

(2)解　①＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝.

②(＋＋)－(－－)＝＋－＋＝＋＋＋＝＋＝0.

【巩固练习2】解　(1)原式＝＋－＝＋＝－＝0.

(2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.

【例3】解　因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，

故＝＋＝b－a＋c.

【变式探究1】解　＝－＝c－a，＝－＝c－b.

【变式探究2】　

解　因为四边形ACDE是平行四边形，

所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c. 结论不变。

【巩固练习3】解　(1)＝＋＋＝d＋e＋a＝a＋d＋e.

(2)＝－＝－－＝－b－c.

(3)＝＋＋＝a＋b＋e.

(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.

（四）操作演练  素养提升

答案：1.C   2.B   3.    4.2