高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后测评
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班级: 姓名: 日期: 《平面向量的正交分解及坐标表示》练案 1.向量正交分解中,两基底的夹角等于( )A.45° B.90° C.180° D.不确定【答案】B2.向量=(x,y)(O为原点)的终点A位于第二象限,则有( )A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0【答案】C【解析】∵=(x,y),∴A(x,y).又点A在第二象限,∴x<0,y>0.3.如图所示,向量的坐标是( )A.(1,1) B.(-1,-2)C.(2,3) D.(-2,-3)【答案】D【解析】由图知,则,所以=(-2,-3)。4.已知=(2,3),则点N位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.不确定【答案】D【解析】因为点M的位置不确定,所以点N的位置也不确定.5.(2021·广东忠信中学高一月考)如图,等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知.故选C.6.已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=6,∠xOA=150°,向量的坐标为________.【答案】 (-3,3)【解析】设点A(x,y),则x=||cos 150°=6cos 150°=-3,y=||sin 150°=6sin 150°=3,即A(-3,3),所以=(-3,3).7.已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=,其中O为原点,则x=________,y=________. 【答案】-1 -2【解析】由题意知解得8.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且||=||,求点P的坐标.【解析】设P点坐标为(x,y),||=||.当P在线段AB上时,=.∴(x-3,y+4)=(-1-x,2-y),∴解得∴P点坐标为(1,-1).当P在线段AB延长线上时,=-.∴(x-3,y+4)=-(-1-x,2-y),∴此时无解.综上所述,点P的坐标为(1,-1). 9.已知=,且点B(-1,5),则点C的坐标为________.【答案】(-1,5)【解析】因=,即-=-,所以==(-1,5).10.在直角坐标系xOy中,向量a、b、c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos45°=2×=,a2=|a|sin45°=2×=,b1=|b|cos120°=3×(-)=-,b2=|b|sin120°=3×=,c1=|c|cos(-30°)=4×=2,c2=|c|sin(-30°)=4×(-)=-2.因此a=(,),b=(-,),c=(2,-2). 11.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“?”为m?n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q等于( )A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)【答案】A【解析】设q=(x,y),依题意得解得故q=(-2,1).12.已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标,使这四点构成平行四边形的四个顶点.【解析】设D(x,y),当平行四边形为ABCD时,由=(1,2),=(3-x,4-y),且=,得D(2,2).当平行四边形为ACDB时,由=(1,2),=(x-3,y-4),且=,得D(4,6).当平行四边形为ACBD时,由=(5,3),=(-1-x,3-y),且=.得D(-6,0).故D点坐标为(2,2)或(4,6)或(-6,0).