人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后复习题，共8页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


平面向量的正交分解及坐标表示练习
一、单选题
1. 已知ABCD为平行四边形，其中A(5,−1)，B(−1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(    )
A. (−7,0) B. (7,6) C. (6,7) D. (7,−6)
2. 已知向量a=(2,4)，a+b=(3,2)，则b=  (    )
A. (1,−2) B. (1,2) C. (5,6) D. (2,0)
3. 如图，我们在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|=2，θ=45°，则向量a的坐标为  (    )
A. (1,1)
B. 22,22
C. (2,2)
D. (2i,2j)
4. 在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，AD=(−1,2)，则AC+BD=  (    )
A. (−2,4) B. (4,6) C. (−6,−2) D. (−1,9)
5. 如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为(    )
A. 2i+3j B. 4i+2j C. 2i−j D. −2i+j
6. 若{i,j}为正交基底，设a=(x2+x+1)i−(x2−x+1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(    )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么AB可以表示为(    )
A. 2i+3j B. 4i+2j C. 2i−j D. −2i+j
8. 如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB，则OB的坐标是(    )
A. −12,32 B. 32,−12 C. (−1,3) D. −32,12
9. 已知向量AB=(1,1)，BC=(−2,1)，DC=(0,3)，则AD=  (    )
A. (−1,5) B. (−1,−1) C. (3,3) D. (1,1)
10. 设向量a=(4,−12)，b=(−8,18)，若表示向量a，b，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于  (    )
A. (1,−1) B. (−1,1) C. (−4,6) D. (4,−6)
11. 设向量a的始点坐标为(3,1)，终点坐标为(−1,−3)，则向量a的坐标为(    )
A. (−1,−3) B. (4,4) C. (−4,−2) D. (−4,−4)
二、单空题
12. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(−4,−3)，则向量BC=          .
13. 作用于原点的两个力F1=(1,1)，F2=(2,3)，为使它们平衡，需加力F3=________．
14. 已知点A(1,−2)，若向量AB=(6,9)，则点B的坐标为_______．
15. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=(2,4)，AC=(1,3)，则______．
16. 已知向量a=(2m,m)，b=(n,−2n)，若a+b=(9,−8)(m,n∈R)，则m−n的值为_________．
三、解答题
17. 已知点A(2,3)，B(5,4)，C(5λ+2,7λ+3)，若第三象限的点P满足AP=AB+AC，求实数λ的取值范围．






18. 已知向量AB=(4,3)，AD=(−3,−1)，点A(−1,−2)．
(1)求点B和点D的坐标；
(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R)，求y与λ的值．







19. 已知点A(3,−4)与B(−1,2)，点P在直线AB上，且|AP|=|PB|，求点P的坐标．







20. 已知点O(0,0)，A(1,2)，B(1+3t,2+3t)，OP=OA+OB，问t为何值时，
(1)点P在x轴上？
(2)点P在y轴上？
(3)点P在第二象限？




答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：设D(x,y)，因为AD=BC，
所以(x−5,y+1)=(2,−5)，
所以x=7，y=−6．
2.【答案】A
【解答】
解：因为向量a=(2,4)，a+b=(3,2)，
则b=a+b−a=(3,2)−(2,4)=(1,−2)．
故选A．
3.【答案】C
【解答】
解：设向量a=(x,y)，a方向相对于x轴正方向的旋转角为θ，
由三角函数的定义，可知x=|a|cosθ=2×22=2，y=|a|sinθ=2×22=2，
即向量a=2,2，
故选C．
4.【答案】A
【解答】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，由A(1,2)，B(3,5)，AB=(2,3)，AD=(−1,2)，
∴AC+BD=AB+AD+AD−AB=2AD=(−2,4)．
5.【答案】C
【解答】解：记O为坐标原点，则OA=2i+3j，OB=4i+2j，
所以AB=OB−OA=2i−j．
故选C．
6.【答案】D
【解答】
解：因为{i,j}为正交基底，且a=(x2+x+1)i−(x2−x+1)j(其中x∈R)，
所以x2+x+1=x+122+34>0,x2−x+1=x−122+34>0，
故向量a对应的坐标位于第四象限，
7.【答案】C
【解答】解：记O为坐标原点，则OA=2i+3j，OB=4i+2j，
所以AB=OB−OA=2i−j．
8.【答案】D
【解答】解：因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30°，
绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB所在直线的倾斜角为150°，
所以A，B两点关于y轴对称，
由此可知B点坐标为−32,12，
故OB的坐标是−32,12，
9.【答案】B
【解答】
解：∵DC=(0,3)，
∴CD=(0,−3)．
又∵AB=(1,1)，BC=(−2,1)，AD=AB+BC+CD，
∴AD=AB+BC+CD=1−2+0,1+1−3=−1,−1．
10.【答案】D
【解答】
解：设c=(x,y)，
因为表示a，b，c的有向线段首尾相接能构成三角形，
所以a+b+c=0，
即(4−8+x,−12+18+y)=(0,0)，解得x=4，y=−6，
所以c=(4,−6)．
11.【答案】D
【解答】
解：由题意得a=(−1,−3)−(3,1)=(−4,−4)，
12.【答案】(−7,−4)

【解答】
解：设C(x,y)，
∵点A(0,1)，B(3,2)，向量AC=(−4,−3)， 
∴AC=(x,y−1)=(−4,−3)，
∴x=−4y−1=−3，
解得x=−4，y=−2，
∴C(−4,−2)，
∴BC=(−7,−4)．
故答案为(−7,−4)．
13.【答案】(−3,−4)
【解答】
解：∵F1+F2=(1,1)+(2,3)=(3,4)，
∴为使它们平衡则F1+F2+F3=0，
∴F3=−(F1+F2)=(−3,−4)．
故答案为(−3,−4)．
14.【答案】(7,7)
【解答】
解：记O为坐标原点，因为A(1,−2)，AB=(6,9)，
所以OB=OA+AB=(1,−2)+(6,9)=(7,7)，
15.【答案】34
【解答】
解：平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=(2,4)，AC=(1,3)，
∴AD=BC=AC−AB=(1,3)−(2,4)=(−1,−1)，
∴BD=AD−AB=(−1,−1)−(2,4)=(−3,−5)，
则|BD|=(−3)2+(−5)2=34，
16.【答案】−3
【解答】
解：∵a+b=(2m+n,m−2n)=(9,−8)，
∴2m+n=9,m−2n=−8,∴m=2,n=5,
∴m−n=2−5=−3．
故答案为−3．
17.【答案】 解：设P(x,y)，则AP=(x−2,y−3)， 
又AP=AB+AC=(3,1)+(5λ,7λ)=(3+5λ,1+7λ)， 
所以(x−2,y−3)=(3+5λ,1+7λ)，  得x−2=3+5λ,y−3=1+7λ,即x=5λ+5,y=7λ+4. 
因为点P在第三象限，所以5λ+5<0,7λ+4<0,解得λ<−1， 
故所求实数λ的取值范围是(−∞,−1)．
18.【答案】解：(1)设B(x,y).∵A(−1,−2)，
∴AB=(x+1,y+2)=(4,3)，
∴x+1=4y+2=3，解得x=3y=1
∴B(3,1)．
同理可得D(−4,−3)．
(2)∵PB=(1,1−y)，BD=(−7,−4)，
∴由PB=λBD得(1,1−y)=λ(−7,−4)，
∴解得y=37，λ=−17．
19.【答案】解：设P点坐标为(x,y)，|AP|=|PB|．
当P在线段AB上时，AP=PB．
∴(x−3,y+4)=(−1−x,2−y)，
∴x−3=−1−x,y+4=2−y,解得x=1,y=−1.
∴P点坐标为(1,−1). 
当P在线段AB延长线上时，AP=−PB，
∴(x−3,y+4)=−(−1−x,2−y).
∴x−3=1+x,y+4=−2+y,此时无解． 
综上所述，点P的坐标为(1,−1)．
20.【答案】解：因为点O(0,0)，A(1,2)，B(1+3t,2+3t)，OP=OA+OB，
所以OP=(1,2)+(1+3t,2+3t)=(2+3t,4+3t)，
(1)当点P在x轴上时，4+3t=0，解得t=−43；
(2)当点P在y轴上时，2+3t=0，解得t=−23；
(3)当点P在第二象限时，2+3t<04+3t>0，解得−43