湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试习题

2022-2023学年湘教版七年级数学上册第一次阶段性（第1章有理数）综合测试题（附答案）

一、选择题（共8小题，满分24分）

1．|﹣4|的相反数是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．4﹣

2．下列各计算结果是正数的有（　　）个．

①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣（﹣3）2；④[﹣（﹣3）]2

A．1 B．2 C．3 D．4

3．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（　　）

A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12

4．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（　　）

A．4℃ B．9℃ C．﹣1℃ D．﹣9℃

5．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）

A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克

6．下列说法中，不正确的个数有（　　）

①符号相反的数叫相反数；

②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有1；

④相反数等于本身的数只有0；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…那么32023的末尾数字应该是（　　）

A．3 B．9 C．7 D．1

8．如果++＝﹣1，那么+++的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定

二、填空：（共8小题，满分24分）

9．若火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为　   　．

10．比较大小：﹣　   　﹣（填“＜”或“＞”）

11．在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 　   　．

12．将数134000000用科学记数法表示为 　   　．

13．若2a+4与﹣2互为相反数，则a＝　   　．

14．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣5）]＝　   　．

15．一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳100次，跳蚤所在的点为　   　．

16．观察下列各式：

；

；

；

…

若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于　   　．

三、解答题（共52分）

17．把下列各数填入相应的位置：

﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．

整数{}，分数{}，非负数{}．

18．在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接起来．

+6，﹣（﹣1），，﹣（+3.5），﹣|﹣2|，．

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

20．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）

+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5

（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？

21．若有理数a，b，c．满足：（a﹣1）2+|2a﹣b|+（a﹣3c）2＝0，求a+b+c的值．

22．阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．

知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．

（1）若点C表示数14，则点B是　   　的“奇点”；

（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；

（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．

参考答案

一、选择题（共8小题，满分24分）

1．解：|﹣4|＝4，

4的相反数是﹣4，

故选：B．

2．解：①﹣（﹣2）＝2；

②﹣|﹣2|＝﹣2；

③﹣（﹣3）2＝﹣9；

④[﹣（﹣3）]2＝9．

故选：B．

3．解：（﹣3）+（﹣9）＝﹣（3+9）＝﹣12，故选：A．

4．解：﹣5+4

＝﹣1

故选：C．

5．解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，

因为24.75＜24.80＜25.25，

故只有24.80千克合格．

故选：C．

6．解：①只有符号相反的数叫相反数，故①符合题意；

②四个有理数（0除外）相乘，若有两个负因数，则积为正，故②符合题意；

③倒数等于本身的数有±1，故③符合题意；

④相反数等于本身的数只有0是正确的，故④不符合题意．

故选：D．

7．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…；

∴每4个数为一个循环组依次循环，

2023÷4＝505…3，

∴32023的末位数字与33的末位数字相同，是7．

故选：C．

8．解：∵++＝﹣1，

∴a、b、c有两个是负数，一个是正数，

假设a＞0，b＜0，c＜0，

则+++＝﹣1+1﹣1+1＝0．

故选：C．

二、填空：（共8小题，满分24分）

9．解：根据相反意义的量的关系，火箭发射点火前5秒记为﹣5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒，

故答案为：+10秒．

10．解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，

|﹣|＝，|﹣|＝，

∵＞，

∴﹣＜﹣，

故答案为：＜．

11．解：若点A在﹣3右面，则点A为1；

若点A在﹣3左面，则点A为﹣7．

则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7．

12．解：134000000＝1.34×108，

故答案为：1.34×108．

13．解：根据题意得：2a+4﹣2＝0，

移项得：2a＝﹣4+2，

合并得：2a＝﹣2，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．解：根据题中的新定义得：原式＝2△29＝58﹣31＝27，

故答案为：27

15．解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，

故答案是：﹣50．

16．解：；

；

；

…

13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2，

故答案为：n2（n+1）2．

三、解答题（共52分）

17．解：整数{10，0，﹣20，+58，﹣1}，

分数{﹣2.5，3.14，，+9.78，}，

非负数{10，3.14，0，+9.78，+58，}．

18．解：﹣（﹣1）＝1，＝，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣2|＝﹣2，

如图：

∴．

19．解：（1）

＝（4+15）﹣（5）

＝20﹣10

＝10；

（2）

＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）

＝﹣14+30+（﹣28）

＝﹣12；

（3）

＝﹣1﹣×12﹣3

＝﹣1﹣2﹣3

＝﹣6；

（4）

＝×3×300

＝90．

20．解：（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5

＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）

＝28+（﹣48）

＝﹣20（千米）

∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．

（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）

（76+20）×0.5＝48 （升）

∵48＞40，

∴不能顺利返回出发地．

21．解：∵（a﹣1）2≥0，|2a﹣b|≥0，（a﹣3c）2≥0，且（a﹣1）2+|2a﹣b|+（a﹣3c）2＝0，

∴a﹣1＝0，2a﹣b＝0，a﹣3c＝0，

∴a＝1，b＝2，c＝，

∴a+b+c＝1+2+＝．

22．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，

∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，

∴BA＝3BC，

∴点B是（A，C）的“奇点”，

故答案为：（A，C）；

（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），

∵点A表示数﹣2，点B表示数10，

∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，

∵点A是（C，B）的“奇点”，

∴AC＝3AB，

∴﹣2﹣c＝3×12，

∴c＝﹣38，

即：点C表示的数为﹣38；

（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），

∵点A表示数﹣2，点B表示数10，

∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x

①当点A是（B，C）的“奇点”时，

∴AB＝3AC，

∴12＝3（x+2），

∴x＝2，

②当点B是（A，C）的“奇点”时，

∴AB＝3BC，

∴12＝3（10﹣x），

∴x＝6，

③当点C是（B，A）的“奇点”时，

∴BC＝3AC，

∴10﹣x＝3（x+2），

∴x＝1，

④当点C是（A，B）的“奇点”时，

∴AC＝3BC，

∴x+2＝3（10﹣x），

∴x＝7，

即：点C表示的数为1或2或6或7．