专题04 全等三角形的概念及性质重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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专题04全等三角形的概念及性质重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．（2020·浙江八年级期末）如图，≌，下列结论正确的是(    )A． B． C． D．2．（【新东方】初中数学755【2019年】【初二上】）如图，已知，平分，若，，是的度数是（    ）A． B． C． D．3．（2018·浙江八年级期末）如图，在矩形中，边的长为，点分别在上，连结，若四边形是菱形，且，则边的长为（  ）A． B． C． D．4．（2020·浙江翠苑中学八年级期中）如图，△≌△，那么下列结论错误的是（ ）A． B． C．∥ D．∥5．（2020·杭州市公益中学八年级期中）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°6．（2019·浙江杭州市·九年级期末）如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（    ）A．28 B．24 C．20 D．167．（2020·浙江八年级月考）如图，，则的度数是（    ）A．B．C．D．8．（2020·仙居县白塔中学八年级期中）如图，为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（ ）A．2 B．4 C．1.5 D．9．（2022·浙江八年级期末）如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为(　　)A．5.5 B．4 C．4.5 D．310．（2022·浙江金华市·九年级二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（    ）A． B． C． D．11．（2022·江苏八年级期末）若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（    ）A．30 B．27 C．35 D．4012．（2022·浙江九年级月考）将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（    ）A．2 B． C． D．13．（2022·浙江八年级期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（     ）A．50° B．60° C．70° D．80°14．（2022·浙江八年级期末）如图，，，，则( )A． B． C． D．15．（2020·杭州采荷实验学校八年级期中）如图，，点和点是对应点，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ）A． B． C． D．16．（2022·浙江九年级月考）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．617．（2020·浙江嘉兴市·）如图，已知为的高线，，以为底边作等腰，且点E在内部，连接，，延长交于F点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2020·浙江九年级其他模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连接EF，则S△DEF=4.5；其中正确的结论是（    ）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③19．（2020·浙江金华市·八年级期中）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连结、．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4  二、填空题20．（2019·浙江温州市·九年级学业考试）如图，在矩形中，，，点是边的中点，将沿折叠后得到．延长交边于点，则__________．21．（2020·浙江台州市·九年级一模）如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________．22．（2020·台州市书生中学八年级月考）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中成立的有____________(填写正确的序号)．①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB．23．（2020·乐清市英华学校九年级月考）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30 ，DM=10．（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，AM的长为____；（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，BD2的长为_____．24．（2020·浙江八年级月考）如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．25．（2020·台州市双语学校九年级月考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的是__________________(写出正确结论的序号)．26．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为______．27．（2020·台州市白云学校八年级期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．28．（2020·浙江九年级期中）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转90˚到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，于交于点，若，，则的长为___________．29．（2022·浙江九年级一模）如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是_____．30．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）在中，，，，；在中，，，，．现有两个动点P和Q．同时从点A出发，P沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为；Q沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度为__________．31．（【新东方】初中数学1137【2020年】【初二上】【开学考】）如图，在锐角中，D、E分别是、上的点，，，且，、相交于点F，若，则_________．32．（2022·浙江九年级一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是_________．33．（2022·浙江九年级期末）如图，已知：，．现将绕点C逆时针旋转度，线段与直线交于点O，连接．则当时，线段的长为________．34．（2022·浙江九年级二模）如图，在中，，点D是的中点，点E在上，将沿折叠，若点B的落点在射线上，则与所夹锐角的度数是________．35．（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）已知≌，，，则______．36．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，矩形全等于矩形，点C在上，连接，点H为的中点，若，，则的长为__________．37．（2020·浙江金华市·八年级期中）已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：___________． 三、解答题38．（2020·浙江金华市·）定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1．      （1）的三边长为，，．①在图1中画一个符合题意的；②求的边上的高线长；（2）在的方格纸纸板中最多能剪下（要完整不拼凑）多少个与（1）中全等的三角形？并在图2中设计出来．39．（2020·恩平黄冈实验中学八年级月考）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．40．（2020·江西八年级期末）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由41．（2020·浙江八年级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．42．（2020·甘肃八年级期中）如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果，求的度数．43．（2020·浙江九年级期末）在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．44．（2020·浙江金华市·九年级期末）在中，分别是边上的点，将绕点O顺时针旋转到．（1）如图1，若，分别为的中点，证明：①；②；（2）如图2，若为任意三角形且，与交于点E，猜想是否成立？请说明理由．45．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，在中，，，点E为线段的中点，点F在边上，连结，沿将折叠得到．（1）如图1，当点P落在上时，求的度数．（2）如图2，当时，求的度数．46．（【新东方】初中数学1217初二上）如图，是的高，的平分线交于点，设．（1）求的度数（用含的代数式表示）；（2）求证：；（3）将沿直线折叠得到，连接，若，求证：．47．（2020·浙江诸暨市暨阳初级中学）如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t=2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由48．（2020·浙江八年级期中）如图，△ABC中，BA = BC，CO⊥AB于点O，AO = 4，BO=6．（1）求BC，AC的长．（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长． ②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为________________（直接写出结果）．49．（2020·浙江金华市·）如图1，直线与轴，轴分别交于点，，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）如图2，是轴正半轴上的一点，是直线上的一点，连接．①若轴，且点关于直线的对称点恰好落在直线上，求的长；②若与全等（点不与点重合），请写出所有满足要求的点坐标________．（直接写出答案）50．（2022·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．